人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 331.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-08 12:38:07 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形 同步练习
一、单选题
1．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1，垂足为B，则线段AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
3．平行四边形、矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
4．求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，，点是的中点．求证：．
证明：延长到，使，
连接、
中间的证明过程排乱了：
①∵
②∵，；
③∴四边形是平行四边形；
④∴四边形是矩形．
∴，∴．
则中间证明过程正确的顺序是（ ）．
A．①④②③ B．①③②④ C．②④①③ D．②③①④
5．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，E、F分别为矩形ABCD边AB、AD上的两点，BE、DF相交于G点，且BE＝FD，∠FGB＝19°，则∠BGC＝（ ）
A．71° B．80.5° C．81° D．71.5°
7．中，，D为边的中点，则的长度是（ ）
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5
8．如图，四边形的对角线互相平分，以下添加的条件不能判定四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，，，则长为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
10．将矩形纸片ABCD对折, 使点B与点D重合,折痕为EF，连结BE,则与线段BE相等的线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可)
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且AF= 5cm，求DE的长度．
13．如图，中，，， 分别是的中位线和中线，，则______．
14．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝_____．
15．如图,在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°, AB=4,则BD的长为_________,AD的长为_____________.
三、解答题
16．已知:如图,AC,BD是平行四边形ABCD的对角线,且AC=BD,若AB=4,BD=8,
求:平行四边形ABCD的周长.
17．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C=90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE=CF；求证：DE=BF．
19．如图，在中，，，，于点是的中点，求的长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．
证明：（1）AE=DC；
（2）四边形ADCE为矩形．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．C
6．B
7．C
8．C
9．B
10．B
11．∠ABC=90°
12．5
13．
14．2
15． 8 4
16．平行四边形ABCD的周长为.
17． 【详解】（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm．
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴DC＝ AB，
∴AB＝2DC＝4cm．
故答案为（1）见解析；（2）4cm．
18． 【详解】证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C=180°，
∵∠C=90°，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=∠C=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴四边形EDFB为平行四边形，
∴DE=BF．
19．
【详解】解：∵，，
∴，，
设，则，
由勾股定理得：，解得：，即，，
∵是的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴．
20．【详解】解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴BD=AE，
∵BD=DC，
∴AE=DC．
（2）∵AE∥BC，AE=DC，
∴四边形ADCE为平行四边形．
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
一、单选题
1．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知l1∥l2，直线l1经过原点O，直线l2对应的函数表达式为，点A在直线l2上，AB⊥l1，垂足为B，则线段AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
3．平行四边形、矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
4．求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，，点是的中点．求证：．
证明：延长到，使，
连接、
中间的证明过程排乱了：
①∵
②∵，；
③∴四边形是平行四边形；
④∴四边形是矩形．
∴，∴．
则中间证明过程正确的顺序是（ ）．
A．①④②③ B．①③②④ C．②④①③ D．②③①④
5．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，E、F分别为矩形ABCD边AB、AD上的两点，BE、DF相交于G点，且BE＝FD，∠FGB＝19°，则∠BGC＝（ ）
A．71° B．80.5° C．81° D．71.5°
7．中，，D为边的中点，则的长度是（ ）
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5
8．如图，四边形的对角线互相平分，以下添加的条件不能判定四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，，，则长为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
10．将矩形纸片ABCD对折, 使点B与点D重合,折痕为EF，连结BE,则与线段BE相等的线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可)
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且AF= 5cm，求DE的长度．
13．如图，中，，， 分别是的中位线和中线，，则______．
14．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝_____．
15．如图,在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°, AB=4,则BD的长为_________,AD的长为_____________.
三、解答题
16．已知:如图,AC,BD是平行四边形ABCD的对角线,且AC=BD,若AB=4,BD=8,
求:平行四边形ABCD的周长.
17．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C=90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE=CF；求证：DE=BF．
19．如图，在中，，，，于点是的中点，求的长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．
证明：（1）AE=DC；
（2）四边形ADCE为矩形．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．C
6．B
7．C
8．C
9．B
10．B
11．∠ABC=90°
12．5
13．
14．2
15． 8 4
16．平行四边形ABCD的周长为.
17． 【详解】（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm．
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴DC＝ AB，
∴AB＝2DC＝4cm．
故答案为（1）见解析；（2）4cm．
18． 【详解】证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C=180°，
∵∠C=90°，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=∠C=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴四边形EDFB为平行四边形，
∴DE=BF．
19．
【详解】解：∵，，
∴，，
设，则，
由勾股定理得：，解得：，即，，
∵是的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴．
20．【详解】解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴BD=AE，
∵BD=DC，
∴AE=DC．
（2）∵AE∥BC，AE=DC，
∴四边形ADCE为平行四边形．
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE为矩形．