人教版小学数学五年级上册2.1《认识方程》教案

认识方程教学设计
教学目标：
1.使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。
2.使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学栏型，发展抽象思维。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重难点：理解方程的意义，弄清方程与等式的关系。
教学过程：
导入：
师：课件呈现图片（手、足球、手抽纸）让学生以最快的速度报出这些实物的名称。
师：今天既然上数学课，那同学们能否带着数学的眼光再次看看这些实物，有没有不同的发现？
生：手-数字5、足球-正五边形、正六边形、纸巾-长方形，长方体。
师：孩子们真了不起，同一件事物我们带着数学的眼光去看待，就会发现很多和数学相关的信息，今天这节课就需要大家带着这样的眼光走进我们的课堂。
师：上课。
环节一：借助天平初步认识方程
师：今天给大家介绍一个神奇的东西。一个简易天平。（图）
它的神奇真的不仅仅只有称重量那么简单，在数学中它却有着非比寻常的意义与价值。我们一起来慢慢感受吧。
1．师：出示第一张图片。请看，你看到了什么？想到了什么？
生：左边有一个40g和20g的砝码等于右边50g和10g的总和。
师：用语言表达你所看到的，当然很好，谁能用更简单的形式表达你所看到的，想到的？
生：（40+20=50+10 ） 等式 相等关系
师：孩子们很棒啊，一个复杂的信息，我们用数与符号把它的意思给表达了出来，这就是数学特有的简洁美。
2.师：出示第二张图片。你看到了什么？想到了什么？
生：左边有一个50克的砝码，右边有一个30克的砝码。
师：语言已经表达的特别清楚了，谁能用更简单的形式表达你所看到的，想到的？
生：50＞30 不等式
师：你们都很厉害，一下子就搞定了我两张图片了。有点意思吧，数学就是这么神奇，总能把复杂的东西简单化。
3.师：出示第三张图片。你看到了什么？想到了什么？
生：两个苹果的重量加上50g等于100加100。
师：表达得特别清楚了，了不起啊。谁能用更简单的形式把你看到的，想到的表示出来？
生：苹果，特殊符号等表示（符号化意识的培养）
师：首先我得表扬这个孩子，它已经具有了符号化的意识，把复杂的东西简单化，用符号来代替，但符号有很多，比如正方形，长方形等等，每个人的爱好不一样，这样的话就会显得很乱，所以数学家笛卡尔就规定，在数学里，我们一般会几个常用的字母来表示未知量，（已知量，未知量）例如xy，ab等。所以就变成2x+50=100+100.这就简洁明确多了，这其实也是数学美的一种体现。
师：其实啊，王老师心中的方程和大家还有点不一样，你们来帮我判断一下行不行？
师：x+50=100+100.
生：不行，因为这里有两个苹果，所以应该有两个x。
师：同意吗？
生：同意。
师：那我把两个完全一样的苹果看成一个整体，反正是不知道，我就用一个x来代替，这样解释可以吗？
生：可以，好像也能说得通。
师：是的，不管你怎么列式，只要你知道你所选择的字母表示的是什么并且合理就可以了，所以说，数学是一门讲道理的学科。
4.师：出示第四张图片，你看到了什么？想到了什么？
生：三个苹果的重量等于200g
师：他的陈述没问题吧，那谁能用更简单的形式表示出来？
生：x＞200，3x＞200.（两种都可以，让学生说理）
5.出示第四张图片，你看到了什么？想到了什么？
生：一个苹果和一个橘子的重量等于200g。
师：已经把图片中的信息表述的很清楚了，谁能用更简单的形式表示出来？
生：x+y=100+100。2x=100+100.
师：各自介绍。讲理。
生：。。。。。
师：当这个相等关系中出现了两个不同的未知量时，我们就要采用两个不同的字母来表示，这样更方便我们区分。
设计意图：利用天平左右两边相等或不相等的关系用数学特有的的方式记录下来，进而引入并理解等于与不等式。
师：孩子们，我们玩了这么久，根据天平左右两边相等或不相等的关系，我们列出了这么多的算式，挤满在黑板上，是不是感觉很乱？
生：是的。
师：那我们一起来给他们分分类吧，你觉得可以怎么分类？
生：等式与不等式
师：刚刚通过相等和不相等的关系，我们把这些算式分成了两类等式和不等式。大家再仔细观察一下，还可以怎么分类？
生：含字母和不含字母的。
师：是的，这也是一个比较有意思的分类。拿出学习单，你看王老师厉害吧，你们想到的，我都想到了。那就开始分类吧，完成学习单。
生：学生填表。
师：都完成了吧，根据学习单上的情况，你选出最特殊的是哪一类？
生：含有字母，等式。
师：孩子们的眼光很独到，在数学中我们把这些算式称之为方程。给大家30秒钟的时间，试着用自己的语言来总结一下什么是方程？
生1：含有字母的等式叫做方程。
生2：含有未知数的等式叫做方程。
师：通过孩子们刚刚的总结，你们已经掌握了方程的概念及特征。
要具备以下两个要素：等式、未知数。
师：含有未知数的等式叫做方程。（板书）
设计意图：利用天平简单的呈现实际问题情境，要孩子们用数学特有的方式来表示天平的状态，其实质就是用含有字母的等式表示相应的等量关系，突出方程对于表达已知量与未知量之间的相等关系的意义与价值。
师：孩子们方程的概念都被你们总结出来了，那方程你肯定都懂了吧？
生：嗯。
师：如果这一节我仅仅只想教大家简单的认识方程，那我们前面何必这么大费周章的设计这么多东西，直接告诉你找未知数，等式。然后直接做题不就可以啦。效果可能会更好。
师：其实从上课到现在我们所认识的方程仅仅停留在最浅层次的认识上，就好比你看到了一个人，你记住了他的样子就说你跟他很熟了，我懂他，了解他？这算了解？
生：不行。
师：那应该怎么才算了解？拿人说理
生：各抒己见
师：应该对这个人有深入的交流/交谈/公事等，我们才能说懂他，回归到方程我们现在认识了它长什么样子，具备什么样的特征，还真谈不上懂方程，离懂还差得远。哈哈，想不想继续深入的了解方程？
生：想
师：好，那我们一起来回忆一下，我们刚刚利用天平的左右两边的相等关系，把未知数（要求的）的就用字母来代替，然后参与到列式之中，就把未知数与已知数建立联系，变成了方程。这种未知数参与列式中来以前见过吗？
生：没有
师：是的，这就是我们今天要学习的一种新的数学思想，利用相等关系，把未知数与已知数建立联系，列出方程。
师：有同学也会问，这个所谓的方程列出来又有什么用吗？有这样的疑问吗？
生：有
师：其实当大家学习了第二课时解方程就明白了。通过一些性质把x给求出来，那就可以帮助我们解决问题了。简单的交流后是不是了解更深入一些了。
生：是的。
师：那我继续来研究。同学们除了天平这里有相等关系，其他地方还有吗？
生：有
环节二：相等关系，已知数与未知数建立联系
1．师：请看，（线段图）这里面有相等关系吗？
生：上边=下边
师：很好啊，你看这个图中既然也隐藏了相等关系，了不起。
师：赶快动笔把上边=下边转化成数学的形式。3x+30=150+50
师：看来除了天平以外，在线段图中也找到了相等关系。天平中的相等关系表示左边的质量=右边的质量。而这幅图中的相等关系表示的是上边的路程长=下边的路程长。看来这个相等关系厉害了，我们接着往下看。
2.请看题（文字类）
王老师现在口袋里有一些钱，如果用这些钱去买冰淇凌可以买45个，每个冰淇凌8元，如果用这些钱去买奶茶可以买20杯，每杯奶茶x元。
师：这一段文字中的相等关系就隐藏得比较深了，你发现了吗？
生：买冰淇凌的钱=买奶茶的钱
师:你们真了不起，那试着去列方程吧。
生：20×x=45×8
师：你们太棒了，根据路程相等，也把未知数与已知数建立了联系，看来这个相等关系的范围实在太广了。
总结：
师：孩子们，从天平到线段图，再到文字题。这其中都隐藏了相等关系（课件），它可以表示重量相等，也可以表示钱数相等，还可以表示路程相等等等，我相信生活中还有很多这样的事例，而相等关系却能把信息中的已知量和未知量建立联系，列出方程。这其实就是我们要深入了解后的方程，它特有的意义与价值。
环节三：练习题
1.判断题
巩固孩子们对方程概念的理解。
2.相等关系，同一方程
师：孩子们三个完全不同的素材为什么列出来的方程是一样的？
生：都未知数 4＝200
师：如果我们抛开素材本身来看，他们所隐藏的相等关系是不是具有相同的结构，都是（ ）×4=200。
师：这一点大家在以后学习列方程解决问题时会感受更加明显，一个相等关系可以解决一系列问题，这也是方程的优势。
环节四：梳理方程前世、今生、后世
1、方程的前世。从一到四年级的教材中去寻找方程的影子。
2、方程的今生。黑板上有今天我们研究的方程。
3、方程的后世。从初中教材上去寻找二元一次，三元一次，一元二
次等方程的影子。
设计意图：让学生回顾一二年级就见过了方程，只是不知道他的名字而已，再回到今天认识的方程，最后延伸到初中稍复杂的方程。这样可以打通方程的前世、今生、后世之间的关系，把方程的三个维度紧紧联系其起来，引领学生站在系统知识的高度上思考问题。