8.4长方体中棱与平面的位置关系的认识（第1课时） 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第8章长方体的再认识
8.4长方体中棱与平面的位置关系的认识（第1课时）
如图,在长方体ABCD-EFCH中，棱EF与面BCCF棱FG与面ABFE，棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象
直线PO垂直于平面ABCD,记作:直线PO⊥平面ABCD读作:直线PO垂直于平面ABCD.
将广场地面、火箭发射台的底座面看作平面,纪念碑、火箭看作直线,那么它们都给我们直线与平面垂直的形象
教室里，正墙面与顶面、地面的交线都与侧墙面垂直.
问题 1
如何检验直线与平面垂直呢
可以用“铅垂线”检验.
用铅垂线可以检验细棒是否垂直于水平面.如果铅垂线能与细棒紧贴,那么细棒垂直于水平面.同样,也可以用铅垂线检验黑板的边沿是否垂直于水平面.
建筑工地上的工人常用“铅垂线”检验墙角线是否垂直于地面.
如果细棒垂直于墙面,可以用“铅垂线”检验吗
可以用“三角尺”检验.
用三角尺可以检验细棒是否垂直于墙面.如果两把三角尺各有一条直角边紧贴墙面且位置相交,另一条直角边都能紧贴细棒,那么细棒垂直于墙面.
在长方体ABCD-EFGH中，∠ABF和∠CBF是直角，可以把它们看作两把三角尺，它们各有一条直角边分别紧贴面ABCD，且AB与BC相交，另一条直角边都能紧贴棱BF,从而说明棱BF⊥平面ABCD.
还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。
将一张长方形的硬纸片对折,然后张开一个角度，由于它的形状像门窗转轴的合页,我们把这个制作称为合页型折纸.如果将合页型折纸直立于桌面,那么可以看到折痕垂直于桌面.
用合页型折纸可以检验细棒是否垂直于桌面.将合页型折纸直立于桌面,如果折痕能紧贴细棒，那么细棒垂直于桌面.
在长方体ABCD-EFGH中，可以把面ADHE与面ABFE组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸，从而说明棱AE上平面ABCD
思考1
“三角尺”检验法与“合页型折纸”检验法有何相同之处
课本练习
1.举几个直线与平面垂直的生活实例
2.用合页型折纸检验冰箱门的边线与地面是否垂直
3.在长方体ABCD-EFGH中，
哪些棱与面ABCD垂直
(2) 哪些面与棱EF垂直
(3) 与楼AD垂直的面有几个
随堂检测
1.在长方体ABCD-EFGH中，
（1） 哪些棱与平面ABCD垂直？
D
F
A
C
E
G
B
H
平面BCGF、 平面ADHE
棱AE、棱BF、棱CG、棱DH
（2） 哪些面与棱EF垂直？
（3）与一个面垂直的棱有几条？
4条
（4）与一条棱垂直的面有几个？
2个
2.如图：在长方体ABCD-EFGH中，
（4）与棱DH平行的面是 ；
（5）与棱BC平行的面是 ；
（6）与棱AB平行的面是 ；
（1）与面ABCD平行的棱是 ；
（2）与面ABFE平行的棱是 ；
（3）与面BCGF平行的棱是 ；
A
B
C
E
F
G
H
D
（7）在长方体中的每一条棱有 个面和它平行，
每一个面有 条棱和它平行。
平面ABFE，平面BCGF
平面ADHE，平面EFGH
平面EFGH，平面CDHG
棱EH、棱HG 、棱GF 、棱FE
棱HD、棱DC、棱CG、棱GH
棱AE、棱EH、棱HD、棱DA
两
四
3.如图：在长方体ABCD-EFGH中，
A
B
C
E
F
G
H
D
（4）与棱DH平行的面是 ；
平面ABFE，平面BCGF
（1）与面ABCD平行的棱是 ；
棱EH、棱HG 、棱GF 、棱FE
用符号语言表示 ；
用符号语言表示 ；
棱EH、棱HG 、棱GF 、棱FE
如:棱EH∥平面ABCD
如:棱DH∥平面ABFE