北师大版六年级上册数学《生活中的比》教学设计

六年级上册数学
《生活中的比》教学设计
【教学目标】
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。
2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。体会知识之间的联系。
3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。
【教学重点】 理解比的意义，能正确读写比，会求比值。
【教学难点】理解比与除法、分数的关系。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题，引出生活中的比
1.谈话导入
师：同学们，今天我们要学习的课题是“生活中的比”。课前我们布置了小研究，同学们已经自学了课本，并在家中完成了调蜂蜜水的小实验。现在我们就先来检验一下大家的自学成果。
2.自学反馈
师：如果用1ml蜂蜜配4mL的水，谁能在黑板上写出一个比，介绍这个比各部分的名称，并且求出比值。
生写出比1﹕4，介绍了比各部分的名称，并求出比值。
师：结合自己调配蜂蜜水的实验过程，说说这里的1﹕4表示什么含义。
生1：这里的1﹕4表示用1份的蜂蜜调配这样4份的水。
生2：也可以说蜂蜜体积相当于水体积的四分之一，或者说水体积是蜂蜜体积的4倍。
3.教师小结
师：同学们用份数、分数、倍数分别描述了1﹕4这个比所表示的含义，比表示了两个量之间的倍数关系。如果用1﹕4这样的标准调制蜂蜜水，你能调出不同量，但口味相同的蜂蜜水吗？
二、层层探究，深入理解，体会比的内涵
探究一：调一调
1.合作探究
师：以小组为单位，按照蜂蜜与水的体积比是1﹕4这样的标准，调出3杯不同量,但口味一模一样的蜂蜜水，将调配时选择的数据记录在课堂学习单中。
师：观察你们调配时选用的数据，一起交流，你们从数据中发现了怎样的规律？
2.展示汇报
生汇报数据，并汇报发现的规律。
生1：我们发现要按照1﹕4的标准去调配蜂蜜水，不管数据怎样变化，所选用的蜂蜜体积就必须是水体积的四分之一 ，水体积必须是蜂蜜体积的4倍。
生2：调配的数据在变，但是蜂蜜体积与水体积的倍数关系不变，比值也不变。
生3：纵向对比数据，我们发现蜂蜜体积扩大几倍，水的体积也要随着扩大几倍。
生4：我们发现，按照这样的标准可以调配出许多不同量的蜂蜜水，但口味一定都是一样的。
……
3.教师小结
师：比表示两个量之间的倍数关系。倍数关系确定，无论比的前后项数值怎样改变，它们的比值始终不变，并且前后项的变化规律都是相同的。这些变化中有不变的规律就是由比表示的倍数关系决定的。
探究二：辨一辨
辨析一
师：刚才我们已经初步认识了比，下面就让我们在辨析中去进一步的理解比。
师：有两杯蜂蜜水，分别按照蜂蜜体积﹕水的体积 = 2﹕4 和 蜂蜜体积﹕水的体积 = 1﹕3来调配。同学们想一想，这两个比后项与前项的差都是2，这两杯蜂蜜水一样甜吗？
生1：我认为不一样甜。虽然这两种比中，水的体积都比蜂蜜的体积多了2份，但我不能用相差的份数来比较。因为第一杯蜂蜜水中，蜂蜜体积相当于水体积的一半，而第二杯蜂蜜水中，蜂蜜体积相当于水体积的三分之一，显然第一杯要更甜一些。
生2：我还可以用不同的方法说明这两种蜂蜜水不一样甜……
师小结：同学们用不同的方法说明了这两杯蜂蜜水不一样甜。在比较中，我们发现比是作为倍数关系的比较，而不是作为差的比较。虽然后项与前项的差相同，但倍数关系不同，蜂蜜水就不一样甜。
2.辨析二
师：2019年女排世界杯，中国女排以3:0全胜的成绩横扫日本女排。这里的3﹕0是比吗？
生1：我认为它是比，表示中国女排得3分，日本女排得0分。
生2：我认为它不是比，我们知道比表示的是两个数量之间的倍数关系，比的前项和后项可以同时扩大。但是这里的比表示的不是两队比分的倍数关系，它是真实的分数记录，它不能扩大。
生3：我也认为它不是比，它是用来记录比分的。
师：比表示两个数量之间的倍数关系。这里的比分，是记录成绩的一种方法，它具有比的外形，但并不表示两队成绩的倍数关系，而是比较两队成绩的差距，也就不具备比的本质特征，因此它不是比。
探究三：找一找
师：同学们，前面我们进一步的辨析了比。比在生活中无处不在，你能在下面的具体情境中找到比吗？请你将找到的比写出来，描述比表示的含义。
（1）师出示问题:
某公司男工13人，女工20人。
哥哥身高150厘米，弟弟身高1米。
马拉松选手跑40千米，用时2小时。
（2）学生独立完成，并汇报，其他同学点评。师追问：这3个比，哪一个比有些与众不同？
生：前两个比的单位都是相同的，第3个比的单位不相同。
（3）教师总结：在第2个情境中写比时，要注意统一单位标准。前2个比中数量的单位相同，我们把它称作同类量的比，比较的结果是倍数关系，因此不带单位。第3个比中数量的单位不相同，我们把它称作不同类量之间的比，比值是一个新的量。在这里是路程与时间的比值，它表示的是速度。
（4）师：你还能举出其他不同类量比较的例子吗？说一说这里的比值表示的是什么？
生1：工作总量与工作时间的比，比值是工作效率。
生2：总价与数量的比，比值是单价。
……
三、联系生活，追寻意义，感悟比的独特价值
1.师：通过前面的学习，我们知道比表示了两个数量之间的倍数关系。可是除法、分数也能表示两个数量之间的倍数关系，此时，你产生了怎样的疑问呢？
生：我想知道，既然比表示了两个数量之间的倍数关系，除法、分数也能表示两个数量之间的倍数关系，那我们为什么还要学习比呢？
师：这个问题问得好，我们为什么要学习比呢？比又有怎样的特殊价值呢？让我们一起在下面的情境中去找找答案。
2.小组探究：
这些生活情境中有比吗？结合比在这里的作用,说说比像什么？
学生组内交流，班级汇报。
生1：我们小组要汇报的是第1幅图，第1幅图中写了黑火药的3种原料的质量之比，这个比能让人很清楚的看出配火药时3种原料所占的份数。
师：比在这里有什么优势？
生2：比能同时表示3个量之间的倍数关系，换成除法就不行了，除法只能两个量去比较，这样会非常麻烦，没有用比来表示清楚简单。
师：这里的比号能换成除号吗？
生3：我认为不能换成除号，如果换成除号后，就不知道计算的结果是什么意思了。
师：看来除法不能代替比。除法只能表示两个量之间的倍数关系，在比较多个量的倍数关系时，比更直观。
师：哪个小组来说说情境2与情境3中有比吗？这里的比有什么作用？
生1：情境2中，生产老干妈辣椒酱时，用到的原料之间都有固定的比。用比来配原料既方便又不容易出错。
生2：情境3中，平常洗脚用的水中也有比，这个比可以帮助我们掌握水温。
师：看来比不仅可以保证产品的品质，还可以帮我们测量出合适的水温。结合比的独特作用，大家来说说看，比像什么呢？
生1：我觉得比就象一个公正的法官，保证产品的质量。
生2：我觉得比就像一个天平，让原料保持合适的用量。
生3：我觉得比就像一个模子，用这个模子可以调出许多杯相同口味的蜂蜜水。
生4：我觉得比就像一把尺子，能量出水温的高低。
生5：我觉得比就是一个标准。
……
师总结：同学们用自己的语言描述了心目中的比。的确，比有独特的优势与价值，比应用于生活的方方面面，它在生活中无处不在。
四、盘点收获
师：同学们，通过今天这节课的学习，关于比，你都了解了什么？
生1：我了解了比的意义，比的各部分名称。
生2：我了解了比的独特价值。
生3：我知道了比和除法有联系，但是除法不能代替比。
……
师：看来同学们的收获可真不少，那么关于比，你还想继续研究什么？
生1：我还想研究比在生产生活中的作用。
生2：我还想了解比的其他知识。
……
师：同学们，虽然这节课快要结束了，但我们对比的探索却远远没有结束，希望同学们带着热情，继续去探索比。
五、解决问题，延伸学习，体会比的神奇魅力
师：同学们，这张照片中的建筑大家认识吗？它就是世界建筑的瑰宝帕特农神庙。在帕特农神庙中，也有一个神奇的比。这个神奇的比广泛地应用于建筑艺术、绘画艺术中，课后同学们可以继续探索这个神奇的比。
师：最后，再提出一个问题。如果老师提供了这幅帕特农神庙的照片尺寸，你能根据今天所学习的比的知识，变换出和原图形状相同大小不同的照片吗？谭后整理出你变换后的数据吧。
师总结：同学们，这节课我们从课前对比的浅显了解，再到课中对比的深刻理解，同学们不断的激活思维，透过表象，去追根溯源，去触摸知识背后的本质。