11.6 一元一次不等式组 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
11.6 一元一次不等式组
System of linear inequalities with one unknown
苏科版七年级下册第11章一元一次不等式
教学目标
01
理解一元一次不等式组的概念，能熟练判断一个不等式组是否为一元一次不等式组
02
掌握解一元一次不等式组的一般步骤，能正确地在数轴上表示出不等式组的解集，体会数形结合的思想
03
能从实际问题抽象出一元一次不等式组的模型，并进一步解决实际问题
一元一次不等式组
知识精讲
情境引入
01
Q：小丽早晨7时30分骑自行车上学，要在7时50分至7时55分之间到达离家3400m的学校，小丽骑白行车的速度应在什么范围内？
【分析】
设小丽骑自行车的速度为xm/min，
根据题意得：20x≤3400，且25x≥3400．
02
知识精讲
一元一次不等式组
这里未知数x同时满足两个不等式，把这两个不等式联立在一起，可以记作．
【一元一次不等式组的定义】
像这样，把几个含有同一个未知数的一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
02
知识精讲
【一元一次不等式组的定义解析】
（1）一元一次不等式组中的每一个不等式都是一元一次不等式；
（2）一元一次不等式组中共计只有一个元；
（3）一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个．
一元一次不等式组
eg：也是一元一次不等式组
02
知识精讲
【Do】下列是一元一次不等式组的有________个
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
【分析】
（3）x2+2>4是一元二次不等式，不是一元一次不等式
（4）不等式组中共计有x、y两个元，不符合共计只有一个元的要求
3
（5）一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个
例1、下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
C
【一元一次不等式组的定义辨析】
【分析】
A．x(x-1)≤2不是一元一次不等式……×
B． 方程组中共计有两个元……×
C．√
D．+1<0不是一元一次不等式……×
解一元一次不等式组
01
问题引入
Q：如何找出使20x≤3400与25x≥3400都成立的未知数x的值？？
【分析】
解不等式①得：x≤170，
解不等式②得：x≥136，
显然，同时满足不等式①和②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分．
01
问题引入
在数轴上表示这两个不等式的解集：
这两个不等式解集的公共部分是：136≤x≤170，
∴小丽骑白行车的速度应在136m/min至170m/min之间.
0
136
170
02
知识精讲
【不等式组的解集与解不等式组】
不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
解一元一次不等式组
eg：的解集是136≤x≤170
02
知识精讲
【解一元一次不等式组的步骤】
（1）求不等式组中每个不等式的解集；
（2）利用数轴表示出这些解集的公共部分；
（3）直接写出不等式组的解集．
解一元一次不等式组
02
知识精讲
【Do】解不等式组：．
【解答】
解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：20
4
2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
02
知识精讲
【探究1】利用数轴写出下列不等式组的解集？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
x>2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x<-2
3无解
02
知识精讲
【探究2】请完成下列表格，并进行总结
不等式组(aa
b
a
b
a
b
a
b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
解集
x>b
xa无解
大大小小找不到
解集
x>b
解集
x>b
x解集
x>b
xa02
知识精讲
【解一元一次不等式组的步骤】
（1）求不等式组中每个不等式的解集；
（2）利用数轴表示出这些解集的公共部分；
（3）直接写出不等式组的解集．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
解一元一次不等式组
【解一元一次不等式组】
例2-1、解不等式组：．
【解答】
解不等式①得：x≤7，
解不等式②得：x>2，
∴不等式组的解集为：20
7
2
注意：
此处也可以不画数轴，
直接通过“大小小大取中间”的口诀写出解集
例2-2、解不等式组：．
【解答】
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x>5，
∴不等式组的解集为：x>5.
0
3
5
注意：
此处也可以不画数轴，
直接通过“同大取大”的口诀写出解集
例3、若关于x 的不等式组的解集为x<3，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
C
【利用一元一次不等式组的解求参数】
【分析】
解不等式①得：x<3，解不等式②得：x∵解集为x<3，
∴k+2≥3，即k≥1．
注意：
单独检验等号能否取到
3
k+2
假设等号能取到，即k=1，
则不等式组可化为：，
解集为x<3，
符合题意，假设成立
例4、若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
D
【分析】
解不等式①得：x>2，
m
2
∵无解，
∴m≤2
注意：
单独检验等号能否取到
假设等号能取到，即m=2，
则不等式组可化为：，
无解，
符合题意，假设成立
一元一次不等式组的实际应用
例5、文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有x名学生获奖，则可列不等式组表示正确的是__________________________．
【从实际问题抽象出一元一次不等式组】
【分析】
如果每人送5本，则0<最后一人得到的课外读物本书<2
例6、如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
【用一元一次不等式组解决实际问题】
【分析】
根据题意得：，
解得：4≤x<7．
B
例7、某中学举办一年一度的商贸街活动，小明同学准备用不超过1054元购进40套考试专用的A，B两种套装，其中A种套装每套进价25元，B种套装每套进价28元，A种每套售价30元，B种每套售价32元，预计销售额不低于1232元，设A种套装购进x套，请你设计出所有的进货方案．
【分析】
设A种套装购进x套，则B种套装购进(40-x)套,
根据题意得：，解得：22≤x≤24，
又∵x为正整数，
∴x可以为22，23，24，
∴小明同学共有3种进货方案，
方案1：购进A种套装22套，B种套装18套；
方案2：购进A种套装23套，B种套装17套；
方案3：购进A种套装24套，B种套装16套．
【一元一次不等式组的定义】
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
【一元一次不等式组的定义解析】
（1）一元一次不等式组中的每一个不等式都是一元一次不等式；
（2）一元一次不等式组中共计只有一个元；
（3）一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个．
【不等式组的解集与解不等式组】
不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
【解一元一次不等式组的步骤】
（1）求不等式组中每个不等式的解集；（2）利用数轴表示出这些解集的公共部分；
（3）直接写出不等式组的解集．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
课后总结
谢谢学习
Thank you for learning