【备考2023】湖南省常德市中考数学模拟试卷2（含解析）

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【备考2023】湖南省常德市中考数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．的倒数是（ ）
A． B．25 C． D．
2．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个n边形的内角和为，则n的值是（　　）
A．9 B．7 C．6 D．5
4．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
5．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（　　）
A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
6．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)
A．a5 B．bd0 C． D．
8．如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F，连接CQ．则以下几个结论：①AP＝CQ；②∠APF＝∠CBQ；③BE＝BP；④PF＝EQ．
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．不等式的解集是______．
10．2019年4月21日上午中国扬州鉴真国际半程马拉松赛在扬州马拉松公园鸣枪开赛，来自世界各地35000名选手开始了激烈角逐，35000用科学记数法可以表示为______．
11．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
12．方程的解是______．
13．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，答错或不答一题倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对________题．
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠B＝76°，则∠AEC＝_____°．
15．如图，已知正方形的边长为3，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，．
（1）______；
（2）若为的中点，则的面积为______．
16．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S，请根据图2化简， ______．
三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．计算：．
18．（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；
（2）解不等式组：．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．先化简，再求代数式的值，其中．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
求一次函数的解析式；
若点在直线上，且满足，直接写出点的坐标．
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心，以大宋武侠文化为旅游特色，以森林自然为格调，兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区．该景区有A，B两种风格的古代服装深受广大游客喜爱，经了解发现，某商店购进A种服装1件和B种服装2件共需110元；购进A种服装2件和B种服装3件共需190元．
(1)分别求出A种服装和B种服装的单价；
(2)若该商店决定要购进这两种服装共100件，其中A种服装的数量不低于B种服装数量的，在购进时，商家为了促销每件A种服装优惠5元，请问如何购进A，B两种服装，使得所需费用最低，并求出最低费用．
22．某数学兴趣小组将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，制定了活动报告，他们在旗杆对面的操场上选取了两个测量点，并完成了实地测量，活动报告如下：
课题 测量学校旗杆的高度
成员 组长：××× 组员：×××，×××
测量工具 卷尺，测倾器等
测理示意图 说明：为旗杆，、为同一测倾器
测量数据
计算过程 ①
课题结论 ②
为减少误差，活动改进建议 ③
请你完成活动报告中的①②③．（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，）
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．前几日，重庆突发山火，截至8月日，经各方共同努力，重庆森林火灾各处明火已被全部扑灭．重庆人民用血肉和汗水，铸成了一道道“防火长城”，牢牢守住身后的家园!本次火灾不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．为了提高学生的森林防火意识，我校组织了一场森林防火知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：
A：，B：，C：，D：，E：．
并给出了部分值息：
①八年级B等级中由低到高的个分数分别为：，，，，，，，，，．
②两个年级学生森林防火知识竞赛分数统计图：
③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
八年级 a
九年级
(1)直接写出a，m的值；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）
(3)若分数不低于分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有人，九年级有人，请估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
(1)求证：直线CE是⊙O的切线．
(2)若BC＝2，CD＝2，求弦AD的长．
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．如图，已知直线与二次函数的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像的顶点，OA=，AP的中点为B．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求线段OB的长；
（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．
26．如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
(1)写出AM、AD、MC三条线段的数量关系： ；请对你猜想的结论进行证明；
(2)写出AM、DE、BM三条线段的数量关系： ．（不必证明）
(3)拓展延伸：若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
参考答案：
1．【分析】先化简，再计算倒数．
解：，
25的倒数是．
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，有理数的乘方，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．【分析】根据不等式的基本性质即可判断.
解：由不等式两边同时加上同一个整式，不等号方向不变可知A错误；
由不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变可知B错误；
由不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变可知，由不等式两边同时加上同一个整式，不等号方向不变得，故C正确；
当时，，故D错误.
故选C
【点评】本题考查的不等式的性质，灵活应用不等式的三条基本性质是解题的关键.
3．【分析】根据内角和定理求出边数即可得出结论．
解：根据题意得；，
解得：．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算即可．
解：（﹣x2y）3＝﹣x6y3．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
5．【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．
解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．
故选：B．
【点评】本题考查了折线统计图及方差的意义．折线统计图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
6．【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.
解：原式=×=×（+1）=2+.
故选D.
【点评】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.
7．【分析】根据数轴得到-5解：由数轴得-5∴A错误；
∵b+d>0，故B错误；
∵，
∴C错误；
∵，c>0，
∴，故D正确，
故选：D.
【点评】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.
8．【分析】根据旋转的性质可得，PBQ＝2＋3＝90，求出1＝3，证明即可判断①正确；求出PCQ＝PBQ＝90，证明B，P，C，Q四点共圆，根据圆周角定理可判断②正确；证明即可判断③错误；在CB上截取CM＝AF，证明，可得PF＝QM，AFP＝CMQ，再证QM＝QE即可判断④正确．
解：如图，由旋转的性质得：，PBQ＝2＋3＝90，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，ABC＝1＋2＝90，CAB＝ACB＝45°，
∴1＝3，
在和中，，
∴，
∴AP＝CQ，故①正确；
∵CAB＝BCQ＝ACB＝45，
∴PCQ＝PBQ＝90，
∴B，P，C，Q四点共圆，
∴CPQ＝CBQ，
∵CPQ＝APF，
∴APF＝CBQ，故②正确；
∵BEP＝45＋3，BPQ＝45，
∴，
∴BE≠BP，故③错误；
在CB上截取CM＝AF，
∵CQ＝AP，∠FAP＝∠MCQ＝45°，
∴，
∴PF＝QM，AFP＝CMQ，
∴AFP＝CMQ，
∴DFQ＝EMQ，
∵AD∥BC，
∴DFQ＝MEQ，
∴EMQ＝MEQ，
∴QM＝QE，
∴QM＝QE＝PF，故④正确，
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，能够作出合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
9．【分析】先去分母，再移项解不等式即可得到答案．
解：
去分母得：，
移项得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将35000用科学记数法表示为3.5×104，
故答案为：3.5×104
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．【分析】由甲，乙的平均数相同，不好比较，但是甲的方差远远大于乙的方差，根据方差的含义分析可得答案.
解： /亩，﹐/亩，，
从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差，
则乙品种更适合在该村推广．
故答案为：乙.
【点评】本题考查的是利用平均数，方差的含义做决策，掌握平均数与方差的含义是解题的关键.
12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：，
解得：x=6，
检验：当x=6时，，
∴分式方程的解为x=6．
【点评】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13．【分析】设他要答对x题，根据得分规则列出不等式求解即可得出答案．
解：设他答对x题，则不答或答错的有（30-x）题，列不等式得：
5x-（30-x）＞100，
解得x＞，
即至少要答对22题．
故答案为22．
【点评】本题考查了列不等式解应用题．解题关键是理解得分规则从而列出不等式．
14．【分析】根据平行四边形的性质求出∠D，根据圆内接四边形的性质得出∠D+∠AEC＝180°，代入求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝76°，
∴∠D＝∠B＝76°，
∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣76°＝104°，
故答案为：104．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和圆内接四边形的性质，能好运用性质进行推理是解此题的关键．
15．【分析】（1）由折叠得AD=AF=AB，再由HL定理证明Rt△ABG≌Rt△AFG便可得出；
（2）设BG=GF=y，则CG=3-y，由勾股定理得y的方程求得BG，GF，EF，再由同高的两个三角形的面积比等于底边之比，求得△CGF的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，∠ADE=∠ABG=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE，∠DAE=∠FAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
∵，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG=∠FAG，
∴；
（2）若E为CD的中点，则，
设BG=GF=y，则CG=3-y，
CG2+CE2=EG2，
即，
解得：，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，．
【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用折叠得到线段相等及角相等、正方形的性质的运用是解题的关键．涉及内容多而复杂，难度较大．
16．【分析】先具体计算出S1，S2，S3，S4的值，得出面积规律，表示S2021，再设①，两边都乘以，得到②，利用① ②，求解S，从而可得答案．
解：∵
设①
②
①-②得，
故答案为：．
【点评】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
17．【分析】等于2，等于1，等于，化简为，将每一项化简后再进行加减混合运算即可．
解：
．
【点评】本题考查零指数幂，负整数指数幂，60°角的正弦值，以及二次根式的化简，能够掌握正确的运算顺序是解决本题的关键．
18．【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：（1）∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣2x＝4，
则x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）解不等式4（x﹣1）＜x+2，得：x＜2，
解不等式＞x，得：x＜，
则不等式组的解集为x＜2．
【点评】此题考查了一元二次方程的求解和一元一次不等式组求解，熟练掌握一元二次方程和一元一次不等式组的求解方法是解题的关键．
19．【分析】先对分式进行化简到位，再把特殊角的三角函数值代入求出x，将x代入化简后的分式中求得分式的值．
解：原式＝
，
当x＝2×－1＝时，
原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，除了要准确对分式进行化简到位外，还需熟练记忆特殊角的函数值．
20．【分析】1、A在反比例函数上时，可得出A的坐标，然后可得出一次函数的解析式.
2、由可知道P的坐标.
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴．
∴点的坐标为．
∵点在一次函数的图象上，
∴．
∴一次函数的解析式为．
∵，，
，，
∴点的坐标为或．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
21．【分析】（1）购进A种服装1件和B种服装2件共需110元；购进A种服装2件和B种服装3件共需190元．可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以得到费用与A种服装数量的函数关系，然后根据A种服装的数量不低于B种服装数量的和一次函数的性质，即可得到如何购进A、B两种服装使得所需费用最低．
解：（1）设设A种服装的单价为a元，B种服装的单价为b元，
由题意可得，，
解得，
答：A种服装的单价为50元，B种服装的单价为30元；
（2）设购进A种服装x件，则购进B种服装（100-x）件，所需费用为w元，
由题意可得，，
∵k=15>0，
∴w随x的增大而增大，
∵A种服装的数量不低于B种服装数量的
∴
解得
∴当x=25时，w取得最小值，此时，100-x=75，
即当购进A种服装25件，B种服装75件时，所需费用最低，最低费用3375元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
22．【分析】设米，解可得，再解，可得，即，解方程求出x，进而即可求解．
解：①设米，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
②学校旗杆高度大约为13.1米．
③多次测量求平均值等．
【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
23．【分析】（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值；
（2）根据表格得八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级高，即可得；
（3）根据统计图中的数据，分别求出该校八、九年级不低于分的人数，再相加即可求解．
解：（1）解：根据题意和频数分布直方图得，八年级C、D、E等级的人数共有：（人），
∵学校在八年级随机抽取了名学生，八年级B等级中由低到高的个分数分别为：，，，，，，，，，，
∴第，个数对应的分数分别为，，
∴，
，
∴，
即，；
（2）八年级的学生对森林防火知识掌握较好，理由如下：
解：虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级高，因此八年级的学生对森林防火知识掌握比较好；
（3）解：（人），
即该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数是人．
【点评】本题考查了用样本根据总体、条形统计图、中位数、平均数、解题的关键是理解题意，掌握并灵活运用这些知识点．
24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出ODAE，再根据AE⊥CD，得出OD⊥CD，进而得出结论；
（2）利用勾股定理求出半径OD，进而得出∠C＝30°，∠COD＝60°，再根据等腰三角形的性质得出∠OAD＝∠ODA＝×60°＝30°＝∠C，进而得出AD＝CD＝2．
（1）
证明：如图，连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠OAD，
∴∠EAD＝∠ODA，
∴ODAE，
又∵AE⊥CD，
∴∠AED＝90°
∴∠ODC＝∠AED＝90°
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）
解：设OD＝x＝OB，
在Rt△COD中，由勾股定理得，
OD2+CD2＝OC2，
即x2+（2）2＝（x+2）2，
解得x＝2，
即OD＝OB＝2，OC＝OB+BC＝4，
∵sinC＝
∴∠C＝30°，
∴∠COD＝90°－∠C＝60°，
∵∠COD是△AOD的外角
∴∠COD＝∠OAD+∠ODA
∴∠OAD＝∠ODA＝∠COD＝30°
∴∠OAD＝∠C，
∴AD＝CD＝2．
【点评】本题考查切线的判定，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义是解决问题的关键．
25．【分析】（1）由点A在直线y=x上，可知A的横纵坐标相等，又因为OA=
，所以可以求出A的坐标，再把O和A的坐标代入y=x2+bx+c，求出b和c的值即可求出函数的解析式；
（2）用配方法求出顶点P的坐标，再利用勾股定理求出OP的长和AP的长，利用勾股定理的逆定理即可判定三角形AOP的形状，进而求出OB的长；
（3）若△AOQ与△AOP相似，则①△AOP∽△OQA或②△AOP∽△OAQ，根据相似三角形的性质得到比例式，求出满足题意的OQ值即可．
解：（1）∵点A在直线上，且，∴A(3,3) .
∵ 点O(0,0)，A(3,3)在的图像上，
∴ ，解得： ．∴二次函数的解析式为.
（2）由题意得顶点P(1,-1)．∴
∴，∴∠AOP=90°.
∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ，∴.
(3) ∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ，∴OB=AB .∴∠AOB=∠OAB.
若△AOQ与△AOP相似，，则①△AOP∽△OQA ，
∴，∴.
②△AOP∽△OAQ ，∴ .
∵B(2,1) ∴.
即点Q的坐标时，△AOQ与△AOP相似.
【点评】本题考查了二次函数综合题解题能力，主要涉及到待定系数法求二次函数解析式、勾股定理逆定理应用，相似三角形判定和性质，熟练掌握以上性质是解答关键.
26．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可；
（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可；
（3）在图2中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．
（1）
（1）证明：延长AE、BC交于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴∠DAE＝∠ENC，∠D＝∠ECN，
∵E是CD边的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△NCE（AAS），
∴AD＝NC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE＝∠MAE，
∴∠ENC＝∠MAE，
∴MA＝MN，
∵MN＝CN+MC，
∴AM＝AD+MC．
故答案为：AM＝AD+MC；
（2）
如图1（2）所示，将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∠D=∠ABM=90°，
∴∠AED=∠BAE，
由旋转可知，∠F=∠AED，∠FAB=∠EAD，BF=ED，∠D=∠ABF=90°，
∴∠ABM＋∠ABF=180°，
∴点F、B、M在同一直线上，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠BAF=∠MAE，
∵∠BAE=∠BAM+∠MAE，
∴∠AED=∠BAM+∠BAF=∠FAM，
∴∠F=∠FAM，
∴AM=FM，
∵FM=BF+BM，
∴AM=DE+BM；
故答案为：AM＝DE+BM；
（3）
拓展延伸：若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，（1）中的结论成立，（2）中的结论不成立．
①（1）中的结论AM=AD+MC仍然成立，理由如下：
如图2（1），延长AE、BC交于点P，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴∠DAE=∠EPC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠EPC=∠MAE，
∴MA=MP，
在△ADE与△PCE中，
，
∴△ADE≌△PCE（AAS），
∴AD=PC，
∵MP=PC+MC，
∴AM=AD+MC；
②（2）中的结论AM=DE+BM不成立，理由如下：
假设AM=DE+BM成立，
过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，，
∵AQ⊥AE，
∴∠QAE=90°．
∴∠QAB=90° ∠BAE=∠DAE．
∴∠Q=90° ∠QAB=90° ∠DAE=∠AED．
∵，
∴∠AED=∠BAE，
∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB，
∴∠Q=∠QAM，
∴AM=QM，
∴AM=BQ+BM，
∵AM=DE+BM，
∴BQ=DE，
∴△ABQ≌△ADE(AAS)，
∴AB=AD与条件“AB≠AD ”矛盾，故假设不成立，
∴AM=DE+BM不成立．
【点评】本题主要考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，还考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形）以及反证法的应用，综合性比较强，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
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