第三章3.1不等关系与不等式课件
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课件63张PPT。3.1不等关系与不等式第一课时长短轻重大小高矮一、不等关系是普遍存在的 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥0一、不等关系是普遍存在的自主学习： p72~73, 理解：
1，现实世界中，不等关系是普遍存在的。 2，如何用不等式（组）表示不等关系？
3，怎样比较两个实数的大小？ 我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式. > ，<是严格不等式;≥，≤是非严格不等式.思考：1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________402、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )v≤40A. f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%B. f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%B自学成果展示：3、中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),且小于第二宇宙速度(记作 ).><≥≤≤≥≤≥问题1. 设点A与平面 的距离为d，B为平面
上的任意一点，则ABBBdod≤|AB|.二、用不等式（组）来表示不等关系问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考(1 )销售量减少了多少?
(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?
二、用不等式（组）来表示不等关系问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.
(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm
的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；二、用不等式（组）来表示不等关系上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N二、用不等式（组）来表示不等关系课堂练习：书本：P74，练习1、2（1）.a与b的和是非负数；（2）.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”（3）.在一个面积为350平方米的矩形地基
上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ
大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥002、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字
比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则自主学习： p73,了解比较实数大小的方法作差变形判断结论因式分解、配方、通分等手段三、不等式基本原理例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比较两个数(式)的大小的方法:（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。 例2：比较下面两式的大小：
小结：作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。配方配方因式分解比较两个数(式)的大小的方法:若b>a,结论又会怎样呢? 例4．
（1）已知a＞0且a≠1，
比较p与q的大小；
（2）设a>0,b>0且a≠b，比较aabb与baab的大小.例5．设m．＞n＞0，a＞0且a≠1，试比较am+a-m与an+a-n的大小．
五、小结：1．不等关系是普遍存在的2．用不等式（组）来表示不等关系3．不等式基本原理
4．作差比较法
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。姚明身高＞奥尼尔身高生活中，我们可用不等式来表示一些不等关系横看成岭侧成峰
远近高低各不同行车速度 V≤40km/h解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
=(x－1)(x2+1),∵ x2+1>0，
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，当x<1时，x3 b，c > d是同向不等式．(2) 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 .例如：a > b，c < d是异向不等式．新课知识探究(二)：比较实数大小的基本原理 思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ a＞b，a＝b，a＜b. 思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边 思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b 思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b=0 a=b 思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b＜0 a＜b 两数大小的比较 某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：求这个人月通话时间的取值范围。 即：30+0.4x≤150. 解得x≤300.练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？分析:
设698mm与518mm分别x与y个练习2 、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。分析:设分别生产甲．乙两种肥料为x吨,y吨练习3、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：变式：如果设杂志的单价提高了0.1n元(n∈N*)，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？你能计算出n在哪个范围内变化吗?分析：销售量减少了0.2n万本，单价为
(2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不低于20万元的不等式可表示为：
(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20二、用不等式（组）来表示不等关系A 例题讲解 例1 某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式组表示软件数x与磁盘数y应满足的条件. 例2 比较下列三组代数式的大小： (1)x2+3与3x； (2) x6+1与x4+x2；(3)例题讲解解：例题讲解解：从而练 习：例题讲解方法:作差比较法练习：P74 第3题 例2. 如果 16 < x <32 , 4 < y < 8 ,分别求 x + y , 2x – 3y , xy2 , 的取值范围.解: 由16 =x2(x－1)+(x－1)
=(x－1)(x2+1),∵ x2+1>0，
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，当x<1时，x3
1，现实世界中，不等关系是普遍存在的。 2，如何用不等式（组）表示不等关系？
3，怎样比较两个实数的大小？ 我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式. > ，<是严格不等式;≥，≤是非严格不等式.思考：1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________402、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )v≤40A. f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%B. f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%B自学成果展示：3、中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),且小于第二宇宙速度(记作 ).><≥≤≤≥≤≥问题1. 设点A与平面 的距离为d，B为平面
上的任意一点，则ABBBdod≤|AB|.二、用不等式（组）来表示不等关系问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考(1 )销售量减少了多少?
(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?
二、用不等式（组）来表示不等关系问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.
(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm
的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；二、用不等式（组）来表示不等关系上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N二、用不等式（组）来表示不等关系课堂练习：书本：P74，练习1、2（1）.a与b的和是非负数；（2）.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”（3）.在一个面积为350平方米的矩形地基
上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ
大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00
比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则自主学习： p73,了解比较实数大小的方法作差变形判断结论因式分解、配方、通分等手段三、不等式基本原理例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比较两个数(式)的大小的方法:（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。 例2：比较下面两式的大小：
小结：作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。配方配方因式分解比较两个数(式)的大小的方法:若b>a,结论又会怎样呢? 例4．
（1）已知a＞0且a≠1，
比较p与q的大小；
（2）设a>0,b>0且a≠b，比较aabb与baab的大小.例5．设m．＞n＞0，a＞0且a≠1，试比较am+a-m与an+a-n的大小．
五、小结：1．不等关系是普遍存在的2．用不等式（组）来表示不等关系3．不等式基本原理
4．作差比较法
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。姚明身高＞奥尼尔身高生活中，我们可用不等式来表示一些不等关系横看成岭侧成峰
远近高低各不同行车速度 V≤40km/h解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
=(x－1)(x2+1),∵ x2+1>0，
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，当x<1时，x3
设698mm与518mm分别x与y个练习2 、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。分析:设分别生产甲．乙两种肥料为x吨,y吨练习3、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：变式：如果设杂志的单价提高了0.1n元(n∈N*)，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？你能计算出n在哪个范围内变化吗?分析：销售量减少了0.2n万本，单价为
(2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不低于20万元的不等式可表示为：
(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20二、用不等式（组）来表示不等关系A 例题讲解 例1 某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式组表示软件数x与磁盘数y应满足的条件. 例2 比较下列三组代数式的大小： (1)x2+3与3x； (2) x6+1与x4+x2；(3)例题讲解解：例题讲解解：从而练 习：例题讲解方法:作差比较法练习：P74 第3题 例2. 如果 16 < x <32 , 4 < y < 8 ,分别求 x + y , 2x – 3y , xy2 , 的取值范围.解: 由16
=(x－1)(x2+1),∵ x2+1>0，
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，当x<1时，x3