北师大版五年级上册数学《平行四边形的面积》教学设计

北师大五年级上册数学
《平行四边形的面积》教学设计
【教学目标】
知识与技能：经历探究平行四边形面积公式的推导过程，能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决实际生活中的问题。
过程与方法：体验数格法、割补法等在探究活动中的应用，渗透迁移、转化等数学思想。
情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的无穷魅力，培养学生大胆猜测、勇于探究的求真精神。
【教学重点】掌握平行四边形面积计算公式。
【教学难点】平行四边形面积公式的推导过程。
课前准备
1.教具：
可活动的平行四边形，魔术纸、PPT课件。
2.学具：
塑料平行四边形学须具两个、方格纸、每人两个平行四边形、 小剪刀、尺子、铅笔。
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们！我们一起来做个游戏，好吗？（老师和同学们边唱《找朋友》的儿歌，边做动作，找到一个好朋友后，让学生做自我介绍，顺利的将师生角色转化成朋友角色。将“转化“写在黑板的一角上，在生活中我们可以把陌生的转化成熟悉的，把困难的转化成容易的。)
师：下面我们再来变一个魔术好不好？教师出示一个不规则的图形，看谁能通过变魔术很快求出这个图形的面积？
生：把凸出来的部分剪下来再补到凹进去的部分，这样就把它变成了一个长方形，利用以前学过的长方形的面积公式很快就能求出它的面积了。
师:这位魔术师还真不简单，把不规则的图形转化成了规则的图形，看来转化思想在数学学习中也发挥着重要的作用。阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我可以撬动整个地球。” 今天这节课老师就把”转化“这根杠杆交给你们，看你们能不能撬动本节课知识的地球？
设计意图：新课程标准指出，数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。所以，本环节我先后用《找朋友》的儿歌和一个小魔术激发学生学习兴趣，渗透转化思想，引发学生已有的生活经验和思考，为本节课教学做好铺垫。
二、分组合作，交流学习
活动一：
教师幻灯片播出问题：老师家的小区里有两块花坛，一块长方形花坛，一块平行四边形花坛，你猜猜哪块花坛的面积大呢？
生1：我猜长方形花坛的面积大。
师：你能说说原因吗？
生1：老师我是通过目测得出的。
生2：我猜平行四边形的花坛大。因为长方形的面积 = 长×宽
所以，长方形花坛的面积就是6 × 3 = 18（平方米），我们在四年级学行四边形具有不稳定性，所以可以想象把平行四边形拉成一个长方形，那也就是长乘宽，等于6 × 5 = 30（平方米）。
生3：我猜两块花坛的面积同样大。但是我不知道为什么？
师：既然同学们遇到了困难，那今天我们就一起来探究《平行四边形的面积》。
平行四边形面积与谁有关呢？底？邻边？高？
活动二：
学生以小组为单位验证猜想：
活动要求：
1.运用学具探究与平行四边形面积有关的因素有哪些？先独立思考，然后同伴交流，最后在小组内展示、交流自己的看法。
（每组若干个可以拉动的平行四边形学具，拉动学具让组员观察它的面积变化情况。学生在小组内活动并展示）
生：我们组将这个平行四边形学具拉到极致，变成两条重合的线段，面积为0了。所以证明平行四边形的面积与邻边无关。可能与底和高有关
生：我们组通过数格法，将透明方格纸盖在两个学具上，发现长方形学具的面积是18个格子，平行四边形学具的面积也是18个格子，底×高=18，所以我们认为平行四边形的面积与底和高有关，与邻边无关。
师：老师想知道在用数格子的方法时，不够一格时你们是怎样数的？
生：我们在大脑中把半格和半格拼成一格来数的。
师：说得真好！听到你们精彩的展讲，我感觉我真是个幸福的老师！
设计意图：本环节设计了先让学生大胆猜想，再运用学具在小组内进行探究，从而自主发现平行四边形的面积与邻边无关，与底和高有关。让学生亲历猜想----验证的过程。
活动三：
师：通过数方格法我们发现这个长方形和平行四边形面积相等，说明在这个平行四边形中它的面积与底和高有关。那么是不是任意平行四边形的面积都与底和高有关呢？都是底乘高吗？请同学们拿出实验单动手验证一下。
PPT出示小组任务：
1.可以将平行四边形转化成什么图形，你是如何转化的？
2.转化后的图形与原平行四边形有什么关系？
3.由以上关系，你能不能得出平行四边形的面积计算方法？你会用字母表示吗？
师：请同学们带着这些问题来动手实验并完成实验单。
数学实验《平行四边形的面积》报告
小组讨论结束后，进行全班展示汇报。
生1：我们超越组经过讨论达成共识，下面由我来代表我们小组进行展讲。（手拿学具，边讲边移动学具）我们组将平行四边形沿高剪开，然后把剪下来的部分移到另一边，就转化成了一个长方形，转化后的长方形的长与原平行四边形的底的长度相等，长方形的宽与原平行四边形的高的长度相等，而且转化前后平行四边形和长方形的面积没有发生变化，只是形状变了。它们的关系如下：
长方形的面积 = 长×宽
平行四边形的面积=底×高
如果用字母S表示平行四边形的面积，a表示底 , h 表示高，那么平行四边形的面积就用字母表示为S= ah 我们小组的展讲结束，其他组对我们组的展讲还有什么质疑和补充吗？
生2：你们组刚才展讲的思路清晰，但是我们梦想飞扬组有一个疑问，平行四边形为什么要沿高剪开呢？不沿高剪开行吗？
生1:这个问题由我们组的学科长来回答。我们组认为不沿高剪开是不行的，只有沿高剪开，才能剪出直角，长方形的四个角都是直角，只有将平行四边形转化成我们学过的长方形，化未知为已知，我们才能算出这个平行四边形的面积。
生2：我们接受你们的建议，谢谢！
生3：我们是阳光智慧组，我们组的做法与你们组的做法不同，我们是沿着较短边的这条高剪开的，也可以拼成长方形。
师：请大家仔细观察这两个小组的不同方法，你有哪些发现呢？
生4：我们发现只有用对应的底和对应的高相乘，才能准确的算出平行四边形的面积，如果用这条底对那条高，算出来的结果就不对了。（学生们报以热烈的掌声。）
生5：我们扬帆起航组还想对超越组的展讲进行补充，平行四边形的面积用字母表示为S= ah ，那么如果已知S与h,那么a = S÷h 如果已知S与a, 那么h = S÷a
生6：我想对大家的展讲做以评价。超越组的同学展讲时能结合图形来进行讲解，环环相扣。梦想飞扬组、阳光智慧组、扬帆起航组都能提出自己小组的疑问并解答疑惑，值得我们组学习！但是希望超越组的同学以后在板演的时候能将字写规范。
生1：谢谢你，我们以后会注意的。
师：听了同学们刚才的你争我辩，老师也豁然开朗了。下面老师也带来了几个好朋友，他们也想见见大家。（幻灯片播放出将平行四边形沿不同的高剪开后都可以转化成长方形，特别是最后一组将平行四边形沿角剪开，也就是沿一条高的二分之一处剪开的这种割补法，学生们都发出了惊叹声然后鼓起了掌。)
设计意图：新课标指出，课程内容的呈现要注意层次化和多样化，已满足不同学生的不同学习需求。本环节中，学生通过生动活泼的动手实践、自主探索和合作交流等活动，在你争我辩中让学生亲历知识的发现、发展、和运用的过程，积累了丰富的活动经验。
三、生活应用，拓展延伸
师：那么，请同学们动手测量自己手中的学具并迅速的算出平行四边形学具的面积。（学生根据推导出的公式很快计算出了结果。）在实际生活中，如何求出平行四边形的面积呢？是不是也把菜地、水池拿剪刀剪开，再拼成长方形呢？（学生听后哈哈大笑）
生：我们推导出了平行四边形的面积公式，那么只需要实际测量一下平行四边形水池、菜地、花园的长度就可以通过计算很快知道它们的面积了。
师：同学们能马上学以致用，而且也凸显出了数学公式的必要性、实用性、优越性。 那么，回到课初老师的问题上来，哪块花坛的面积大呢？
生：（异口同声的回答）同样大！
师：谢谢同学们帮老师解决了这个问题！
设计意图：本环节是让学生通过对公式的灵活应用，从而明确数学模型、数学公式在学习中的必要性及实用性。
四、当堂检测，强化提升
1.平行四边形花圃的面积是25平方米，底为10米，那它对应的高是多少米？
2.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5米，高是5.4米。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？
3.请在方格纸中画三个等底等高的平行四边形。（每个小方格的边长为1厘米）
自我评价： 同伴评价： 老师评价：
设计意图：三道练习题的设计是有层次的，逐层递增，以满足不同学生的学习需求，获得人人都得到发展的数学。灵活多样的评价方式，与课程改革的多元目标相适应。
五、盘点收获
师：同学们谈谈你们本节课的收获吧。
生1：我学会了运用转化思想把不会的知识转化成已知的知识，把平行四边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面积公式。
生2：我学到了用动手实验的方法和小组合作的方法解决学习中遇到的难题。
......
师：看来同学们本节课的收获还真不少。在以后的学习中，我们也可以继续运用转化思想去探究三角形、梯形等图形的面积，解决实际问题。