北师大版五年级下册《平均数的再认识》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册《平均数的再认识》教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-07 21:32:58 | ||
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文档简介
北师大五年级下册
《平均数的再认识》教学设计
教学目标
⒈结合解决问题的过程，进一步认识平均数，初步感受平均数反映一组数据
的集中趋势，知道平均数容易受极端数据的影响。
⒉在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进
一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。
⒊感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点
平均数的知识解决简单实际问题。
教学难点
感受极端数据对平均数的影响。
教具准备
多媒体课件、学习单
教学过程
一、巧妙设疑，导入新课
同学们之前已经学过平均数，谁还记得怎么求平均数？（用总数÷份数或者用移多补少的方式）生活中经常会用到平均数，你能举出例子吗？
说说看平均数是一个怎样的数？其实平均数中还藏着许多秘密，这节课我们就来再一次认识平均数。
揭题：平均数的再认识。
二、制造冲突，引领探究
1.出示：同学们坐过公交车吗？见过这个标志吗？它是什么意思？（你的生活经验很丰富）是的，我国对学龄前儿童实行免费乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。
(1)想一想：国家规定的1.2米这个数据它是怎么来的呢？为什么不是1.3米1.4米而偏偏是1.2米呢？
(2)教师总结：你很会思考，不需要全部调查，只需要抽取一部分进行调查，求出平均数。那么你们觉得应该调查几岁的孩子？
老师也尝试对我们学校刚刚入学的50位男同学进行了调查，请看结果。
课件出示：老师收集的6岁儿童身高统计图，感受集中趋势。
教师提问：这些点表示什么？你认为哪个数能代表这些6岁男童的身高情况呢？学生交流得出：平均数。为什么想到用平均数来代表 6岁男童的身高？
教师总结：平均数能代表一组数据的平均水平，具有代表性。板书：代表性---平均水平。
教师引导学生观察，分析，思考：仔细观察这些点的分布，大部分都向哪个数据靠拢呢？ 学生通过观察，分析得出结论：119.1，也就是都集中在平均数左右。
再来看50位女同学的调查情况。
教师引导学生观察，分析，思考：仔细观察这些点的分布，你有什么发现？大部分都向哪个数据靠拢呢？
学生通过观察，分析得出结论：118.5。
教师总结：女同学的身高都集中在平均数左右。
教师提问：同学们仔细观察两幅图，大部分男童、女童的身高都向什么数据靠拢？（平均数）像这样，一组数据集中向某一中心值靠拢的趋势，叫做集中趋势。板书：集中趋势 平均数能反映一组数据的集中趋势。
(3)出示北京市学龄前儿童身高调查结果，你觉得国家将免票线定为1.2米合不合理？学生解释1.2米免票线确定的合理性。1.2米比男女童的平均身高略高一些，最大程度的可以让6岁以下儿童可以免费乘车，所以是合理的。
小结：通过对数据的观察、比较、分析、（贴板书）我们发现平均数不仅可以代表一组数据的平均水平，还可以反映一组数据的集中趋势。正是因为平均数拥有的代表性，所以它在生活中有着广泛的应用。
【设计意图：创设“1.2米免票线”这一情境，通过交流1.2米这个数据的得出和解释1.2米免票线规定的合理性，引导学生经历数据统计的过程，激活学生的知识经验，体会平均数的实际应用；引入直观的散点图，借助直观图像演示，促使学生关注数据分布特点，直观感受集中趋势，进一步体会平均数的意义，发展学生的数据分析观念。】
2.舞台上有6个人正在表演节目，他们的平均年龄是12岁。猜一猜，这六个人的年龄分别是多少岁？
(1)学生在作业单上写上数字后，老师有选择地投影展示。
(2)师：这位同学猜的6个数平均数是12吗？ 你是怎么想的？
【设计意图：创设猜年龄的活动意在调动学生的学习兴趣，复习平均数的两种求法。】
(3)看一看哪一组猜中了？为什么没有猜中？
问：在这里，用12这个平均数作为6个人年龄情况的代表数是否合适？
①揭示“极端数据”。像这样在一组数据中与其它数据相比差距特别大的数，叫做极端数据。
②引导发现：受极端数据的影响，平均数变得不能很好地反映一组数据的集中趋势，不那么具有代表性。
【设计意图：在估一估中发展学生的数感，通过对两组数据的观察、比较、分析，引导学生发现平均数背后不同的数据特征，体会极端数据对平均数的影响，积累分析数据的方法，发展数据分析观念。】
(4)如果把第6个人的年龄变一变，平均数会有变化吗？如果变换另一个人的年龄呢？
小结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均数发生变化。这就是平均数的又一特性——灵敏性。（板书）
(5)引导比较观察两组数据的特点，哪组数据用平均数做代表更合适？
用这个平均数作为代表数合理吗？
总结：平均数既具有代表性，又具有灵敏性。当数据差距不大时，平均数具有代表性；当数据差距较大时，平均数容易受极端数据的影响，不能很好地反映一组数据的集中趋势。
【设计意图：逐一出示六人年龄，引发认知冲突，体验极端数据；插入FLASH动画，现场操作数据变化引起平均数变化，形象直观地让学生感受平均数的灵敏性。】
三、实践应用，深化认识
下表是“一小好声音”歌手大奖赛的成绩统计表。
⒈独立完成学习单并交流名次。
⒉出示评委给出的实际名次。为什么和我们算出的结果不一样？想知道评委是怎么算的吗？这样的评分方式你在哪里见过？
3.引导观察表格中的数据（数形结合利用条形统计图帮助学生认识到去掉极端数据的合理性），小组讨论：哪种算法更公平、更合理？
4.学生汇报，老师引导观察。
总结：采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法，可以减少极端数据对平均数的影响，使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。
【设计意图：创设“歌手大奖赛”的这一情境，激发学生讨论“哪种算法更合理”，引导观察分析三组数据的不同特点，通过比较使学生再一次体会极端数据对平均数的影响，深刻感受到去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的合理性，帮助学生积累分析和处理数据的方法与经验，发展数据分析观念。】
四、梳理总结，拓展认知
1.通过今天的学习，说一说，你对平均数有了哪些新的认识？
2.招聘广告
①叙述故事。
②如果你是小赵同学你会怎么反驳经理？（提醒学生带上表情进入角色）
（中位数反映了一组数据的中等水平，众数反映了一组数据中出现次数最多的情况。有关中位数和众数的知识将在初中学习，有兴趣的同学课后可以查找资料自主学习）
《平均数的再认识》教学设计
教学目标
⒈结合解决问题的过程，进一步认识平均数，初步感受平均数反映一组数据
的集中趋势，知道平均数容易受极端数据的影响。
⒉在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进
一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。
⒊感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点
平均数的知识解决简单实际问题。
教学难点
感受极端数据对平均数的影响。
教具准备
多媒体课件、学习单
教学过程
一、巧妙设疑，导入新课
同学们之前已经学过平均数，谁还记得怎么求平均数？（用总数÷份数或者用移多补少的方式）生活中经常会用到平均数，你能举出例子吗？
说说看平均数是一个怎样的数？其实平均数中还藏着许多秘密，这节课我们就来再一次认识平均数。
揭题：平均数的再认识。
二、制造冲突，引领探究
1.出示：同学们坐过公交车吗？见过这个标志吗？它是什么意思？（你的生活经验很丰富）是的，我国对学龄前儿童实行免费乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。
(1)想一想：国家规定的1.2米这个数据它是怎么来的呢？为什么不是1.3米1.4米而偏偏是1.2米呢？
(2)教师总结：你很会思考，不需要全部调查，只需要抽取一部分进行调查，求出平均数。那么你们觉得应该调查几岁的孩子？
老师也尝试对我们学校刚刚入学的50位男同学进行了调查，请看结果。
课件出示：老师收集的6岁儿童身高统计图，感受集中趋势。
教师提问：这些点表示什么？你认为哪个数能代表这些6岁男童的身高情况呢？学生交流得出：平均数。为什么想到用平均数来代表 6岁男童的身高？
教师总结：平均数能代表一组数据的平均水平，具有代表性。板书：代表性---平均水平。
教师引导学生观察，分析，思考：仔细观察这些点的分布，大部分都向哪个数据靠拢呢？ 学生通过观察，分析得出结论：119.1，也就是都集中在平均数左右。
再来看50位女同学的调查情况。
教师引导学生观察，分析，思考：仔细观察这些点的分布，你有什么发现？大部分都向哪个数据靠拢呢？
学生通过观察，分析得出结论：118.5。
教师总结：女同学的身高都集中在平均数左右。
教师提问：同学们仔细观察两幅图，大部分男童、女童的身高都向什么数据靠拢？（平均数）像这样，一组数据集中向某一中心值靠拢的趋势，叫做集中趋势。板书：集中趋势 平均数能反映一组数据的集中趋势。
(3)出示北京市学龄前儿童身高调查结果，你觉得国家将免票线定为1.2米合不合理？学生解释1.2米免票线确定的合理性。1.2米比男女童的平均身高略高一些，最大程度的可以让6岁以下儿童可以免费乘车，所以是合理的。
小结：通过对数据的观察、比较、分析、（贴板书）我们发现平均数不仅可以代表一组数据的平均水平，还可以反映一组数据的集中趋势。正是因为平均数拥有的代表性，所以它在生活中有着广泛的应用。
【设计意图：创设“1.2米免票线”这一情境，通过交流1.2米这个数据的得出和解释1.2米免票线规定的合理性，引导学生经历数据统计的过程，激活学生的知识经验，体会平均数的实际应用；引入直观的散点图，借助直观图像演示，促使学生关注数据分布特点，直观感受集中趋势，进一步体会平均数的意义，发展学生的数据分析观念。】
2.舞台上有6个人正在表演节目，他们的平均年龄是12岁。猜一猜，这六个人的年龄分别是多少岁？
(1)学生在作业单上写上数字后，老师有选择地投影展示。
(2)师：这位同学猜的6个数平均数是12吗？ 你是怎么想的？
【设计意图：创设猜年龄的活动意在调动学生的学习兴趣，复习平均数的两种求法。】
(3)看一看哪一组猜中了？为什么没有猜中？
问：在这里，用12这个平均数作为6个人年龄情况的代表数是否合适？
①揭示“极端数据”。像这样在一组数据中与其它数据相比差距特别大的数，叫做极端数据。
②引导发现：受极端数据的影响，平均数变得不能很好地反映一组数据的集中趋势，不那么具有代表性。
【设计意图：在估一估中发展学生的数感，通过对两组数据的观察、比较、分析，引导学生发现平均数背后不同的数据特征，体会极端数据对平均数的影响，积累分析数据的方法，发展数据分析观念。】
(4)如果把第6个人的年龄变一变，平均数会有变化吗？如果变换另一个人的年龄呢？
小结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均数发生变化。这就是平均数的又一特性——灵敏性。（板书）
(5)引导比较观察两组数据的特点，哪组数据用平均数做代表更合适？
用这个平均数作为代表数合理吗？
总结：平均数既具有代表性，又具有灵敏性。当数据差距不大时，平均数具有代表性；当数据差距较大时，平均数容易受极端数据的影响，不能很好地反映一组数据的集中趋势。
【设计意图：逐一出示六人年龄，引发认知冲突，体验极端数据；插入FLASH动画，现场操作数据变化引起平均数变化，形象直观地让学生感受平均数的灵敏性。】
三、实践应用，深化认识
下表是“一小好声音”歌手大奖赛的成绩统计表。
⒈独立完成学习单并交流名次。
⒉出示评委给出的实际名次。为什么和我们算出的结果不一样？想知道评委是怎么算的吗？这样的评分方式你在哪里见过？
3.引导观察表格中的数据（数形结合利用条形统计图帮助学生认识到去掉极端数据的合理性），小组讨论：哪种算法更公平、更合理？
4.学生汇报，老师引导观察。
总结：采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法，可以减少极端数据对平均数的影响，使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。
【设计意图：创设“歌手大奖赛”的这一情境，激发学生讨论“哪种算法更合理”，引导观察分析三组数据的不同特点，通过比较使学生再一次体会极端数据对平均数的影响，深刻感受到去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的合理性，帮助学生积累分析和处理数据的方法与经验，发展数据分析观念。】
四、梳理总结，拓展认知
1.通过今天的学习，说一说，你对平均数有了哪些新的认识？
2.招聘广告
①叙述故事。
②如果你是小赵同学你会怎么反驳经理？（提醒学生带上表情进入角色）
（中位数反映了一组数据的中等水平，众数反映了一组数据中出现次数最多的情况。有关中位数和众数的知识将在初中学习，有兴趣的同学课后可以查找资料自主学习）