江苏省黄桥中学分校高一数学一体化教案
1.2.4平面与平面的位置关系（2）
教学目标：
1、 理解二面角及其平面角的概念，会在一些比较特殊的问题情境下识别二面角的平面角。
2、 掌握两个平面垂直的判定定理、性质定理以及性质定理的证明。
教学重点：
1、 二面角及其平面角的概念的理解。
2、 两个平面垂直的判定定理和性质定理的掌握。
教学难点：
1、 二面角及其平面角的概念的理解。
2、 两个平面垂直的判定及应用。
教学过程：
1、 创设情景，引入新课
2、 讲解新课
（1） 二面角的有关概念
1、 二面角的有关定义
2、 二面角的平面角的定义及作法
3、 二面角的度量范围
（2） 概念应用
例1、下列说法中正确的是 （ ）
A.二面角是两个平面相交所组成的图形 B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角 C.角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角
D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱
例2、如图，在正方体中，
（1）求二面角的大小；
（2）二面角的大小。
（3） 空间两个面垂直的定义、判定和性质
1、 两个平面垂直的定义
2、 平面与平面垂直的判定定理
3、 定理应用
例3、在正方体中，
求证：平面平面.
4、 平面和平面垂直的性质定理
符号语言表示：
已知：
求证：
证明：
三、当堂训练：P.47练习
四、课堂小结
1、 二面角：（1）定义；（2）二面角的度量及范围
2、 平面与平面垂直的判定方法有：（1）定义法；（2）判定定理；（3）两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据。
3、 证明空间直线和平面垂直的常用方法有：
（1） 定义法
（2） 判定定理
（3） 根据例1的结论若，则
（4） 根据平面与平面垂直的性质定理
五、作业：
1、 过正方形的顶点线段平面，且则平面所成的二面角的度数是 ＿＿
2、 已知二面角到平面的距离为，那么平面内的射影O到平面的距离是＿＿＿ .
3、 在边长为2的正方形ABCD中，沿AC折成二面角B-AC-D后，使BD=，这时二面角B-AC-D的大小为
4、 有一山坡，倾斜角为30度，山坡上有条小路和斜坡底线成60度角，沿这条小路向上走80m，相对地面升高 m
5、 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点。
求证：（1）EG∥平面BB1D1D； （2）平面BDF∥平面B1D1H；
（3）平面BDF⊥平面AA1C1C
例2
例3江苏省黄桥中学分校高一数学一体化教案
1.2.4平面与平面的位置关系（3）
教学目标：能综合运用两个平面平行的判定定理和性质定理以及两个平面垂直的判定定理和性质定理解决有关问题。
教学重点：面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用。
教学难点：在具体的问题情境中探究定理成立的条件是否具备。
教学过程：
1． 创设情景，引入新课
2． 讲解新课
（一.）基本知识归纳：
1. 平面与平面平行的判定
2. 平面与平面平行的性质
3. 平面与平面垂直的判定
4. 平面与平面垂直的性质
（二．）例题讲解
例1. 已知：a、b是异面直线，且a∥β，，且b∥α
求证：α∥β
例2. 棱长为a的正方体AC1中，M、N、E、F分别是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点（1）求证：平面AMN∥平面BEFD
（2）求平面AMN和平面BEFD间的距离
例3. 将矩形ABCD沿对角线BD把ΔBCD折起，使C移到C1点，且C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上.
（1）求证：AD⊥BC1
（2）求证：面ADC1⊥面BDC1
例4. 在三棱锥S-ABC中，ΔABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点.
（1） 证明：AC⊥SB；
（2） 求二面角N-CM-B的正切值.
3． 作业：
1. 在四棱锥中，若，且是菱形.
求证：
2. 如图,已知正方体,求证.
3. 如图,在三棱柱中,点、分别是与的中点,
求证：平面平面.
第 1 页 共 2 页1.2.4平面与平面的位置关系（1）
教学目标：1.理解并掌握两个平面平行、两平面相交的定义
2.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能运用其解决一些具体问题
教学重点：1.了解空间两平面的位置关系
2.两个平面平行的判定定理和性质定理及其应用
教学难点：掌握两个平面平行的性质定理的证明及其应用
教学过程：
1. 复习回顾：空间两直线、直线和平面之间的位置关系，我们是如何对其分类
2. 创设情景，引人新课
空间两个平面之间的位置关系有哪几种情况？能根据公共点的个数来分类吗？
在教室中找到空间平面的这几种位置关系吗？
3. 讲解新课：
1. 空间中两直线的位置关系：
（1） 两平面平行：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2） 两平面相交：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点
记 作
图形表示
作图的作法：
2. 两平面平行的判定
怎样用水平仪来检测桌面是否水平？
判定定理：如果一个平面内有＿＿＿＿＿＿平行与另一个平面，那么这两个平面平行。
符号语言：
图形语言：
简 述：
如两平面平行，那么
（1） 一个平面内的直线是否平行于另一个平面？
（2） 分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？
例1：长方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面C1DB∥平面AB1D1
证明空间两平面平行有以下两种方法：① ＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3. 两平面平行的性质
性质定理：如果两个平行平面同时和＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么他们的＿＿＿平行。
符号语言：
简 述：
图形语言：
已知：
求证：
例2.求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另两个平面。
4. 两平行平面的公垂线：
两平行平面的公垂线段
两平行平面间的距离
4． 课堂练习：P41 1.2.3.4
5． 课时小结：两空间平面间的位置关系；两平行平面的判定定理；两平行平面的性质定理
6． 作业：
1. 若两条直线分别在两个平行平面内，则他们的位置关系是
2. 若夹在两平面间的三条平行线段相等，则这两平面的位置关系
3. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系
4 如图，A，B，C为不在同一直线上的三点，AA＇=BB＇=CC＇， AA＇∥BB＇∥CC求证：平面ABC∥平面A＇B＇C＇
5. 若 α∥β∥γ，直线a和b分别交α，β，γ于点A，B，C和点D，E，F，求证：
