19.3课题学习 选择方案 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
19.3 课题学习 选择方案
人教版八年级下册
知识回顾
1．回顾一次函数的性质和一次函数与方程、不等式之间的关系．
2．一次函数y＝5x＋435，当x＝1时，y＝_____，当x＝14时，y＝______，y随x的增大而________．
3．y1＝－x＋2，y2＝3x－4，当x＝______时，y1＝y2； 当x_________时，y1＞y2；当x________时，y1＜y2.
440
505
增大
教学目标
1.会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题.
2.会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题.
新知导入
思考： 如图, 两射线a和b分别表示甲乙两人跑步路程和时间的关系, 由图象可知, 当t=__________时, 甲跑步的路程等于乙跑步的路程；
当t _________ 时, 甲跑步的路程大于乙跑步的路程.
A
A
＞8
8
新知探究
例1 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲, y乙（单位：元）, y甲, y乙与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示, 请你根据图象解决下列问题：
(1) 分别求出y甲、y乙与x的函数解析式；
(2) 现在厂家有商品500件, 单独分配给甲商场或乙商场, 分配给哪个商场, 厂家获得的利润更高？请说明理由．
新知探究
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
A
B
分析：由图可知, y甲是x的正比例函数, 将点A(600, 480)代入函数解析式有y=kx (k≠0), 利用待定系数法即可求得函数的解析式 .
新知探究
解：设y甲＝ k1x (k1≠0),
∵ 图象过点A(600, 480),
∴ 480＝600k1,
∴ k1＝0.8,
∴ y甲＝0.8x (x≥0).
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
A
B
新知探究
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
A
B
分析：y乙与x之间的函数是分段函数, 分为0200两部分, OB是正比例函数一部分, 利用点B(200, 400)即可求出这一段的函数解析式；射线BA是一次函数的一部分，利用点A(600, 480)和点B(200, 400)即可求出函数这部分的解析式．
新知探究
2x , 00.2x+360 , x>200.
y乙=
｛
解：
任务1：如何利用图象所给条件求出y甲、y乙与x的函数解析式？
A
B
新知探究
任务2：已知函数解析式和图象, 如何比较函数值的大小？本题中函数值的大小对应的实际意义是什么？
y甲＝0.8x (x≥0) ,
2x , 00.2x+360 , x>200.
y乙=
｛
A
B
由函数图象可知，
当0＜x＜600时，y乙＞y甲，甲商场获利大于乙商场获利；
当x=600时，y乙＝y甲，甲、乙商场获利相同；
当x＞600时，y甲＞y乙，乙商场获利大于甲商场获利.
新知探究
解:(2)法1：∵ y甲＝0.8×500=400,
y乙＝0.2×500+360=460,
∴将500件商品单独分配给乙商场利润高.
任务3：(2)现在厂家有商品500件, 单独分配给甲商场或乙商场, 分配给哪个商场, 厂家获得的利润更高？请说明理由．
A
B
y甲＝0.8x (x≥0) ,
2x , 00.2x+360 , x>200.
y乙=
｛
(2)法2：如图所示,
∵x=500时, y甲＜ y乙 ,
∴将500件商品单独分配给乙商场利润高.
500
新知探究
例2 怎样选取上网收费方式？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
下表中给出A、B、C三种上宽带网的收费方式.
选择哪种方式能节省上网费用？
新知探究
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
任务1：以收费方式A为例，上网费用是由哪几部分构成的？影响网费变化的因素是什么？
方式A的网费是由月使用费和超时费两部分构成, 影响网费变化的因素是时间 .
新知探究
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
例2
任务2：设上网时间为t小时, 所需费用为y, 你能表示出方式A的上网费用吗？
答：当0≤ t ≤25时, y＝30；
当t＞25时, y＝30＋0.05×60(t－25), 即y＝3t－45；
30, 0≤ t ≤25 ,
3t－45, t＞25 .
＝
｛
任务3：类比方式A, 你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？方式C呢？
新知探究
从表中可以看出：当 0≤x≤50 时， y1=50.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
B 50 50 0.05
当 x>50 时， y2=50+0.0560(x-50)=3x-100.
50 (0≤x≤50)
3x-100 (x>50)
B 方式的函数解析式为： y2=
新知探究
从表中可以看出：无论上网时间多久，每月只用交一次费用即可.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
C 120 不限时
C 方式的函数解析式为： y3= 120 (x≥0)
= 时, 3t－45=50, 解方程,；
= 时, 3t－100＝120, 解方程, 得 ；
= 时, 3t－45=120, 解方程, 得 t=55.
新知探究
任务4：你能在同一坐标系下画出三个函数解析式的图象吗？
任务5：如何求交点坐标？图象交点有什么实际意义？
=120 .
30, 0≤ t ≤25,
3t－45, t＞25 .
＝
｛
＝
50, 0≤ t≤50,
3t－100, t＞50 .
｛
55
新知探究
当时, yA最小 ,
当时, yC最小 ,
当时, yB最小 ,
任务6：如何判断函数值yA、yB、yC哪个最小呢？
55
新知探究
任务7：通过上述比较，函数值最小的实际意义是什么？
55
当时, yA最小 ,
当时, yC最小 ,
当时, yB最小 ,
选择方式A最省钱；
选择方式B最省钱；
选择方式C最省钱；
新知探究
例2 怎样选取上网收费方式？
55
当时, yA最小 ,
当时, yC最小 ,
当时, yB最小 ,
选择方式A最省钱；
选择方式B最省钱；
选择方式C最省钱；
解：
新知探究
用一次函数选择最佳方案的一般步骤
1.析：分析题意，弄清数量关系.
2.列：列出函数解析式、不等式或方程.
3.求：求出自变量取不同值对应的函数值的大小，或函数的最大（小）值.
4.选：结合实际需要选择最佳方案.
新知练习
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
问题2 怎样租车？
新知练习
思考1 租车方案有哪几种？
①单独租用甲种客车；②单独租用乙种客车；
③同时租用甲种客车和乙种客车.
思考2 如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于 6 辆，不能超过 8 辆.
新知练习
设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.
租车总费用为 y 元.
从人数上：6 名教师和 234 名学生共计 240 人，所以甲种客车和乙种客车总共的载客量要≥240.
从费用上：学校计划的费用是 2300 元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要≤2300.
新知练习
45x+30(6-x)≥240
400x+280(6-x)≤2300
由题意可得：
解得：4≤ x ≤ 5
结合实际意义，有几种选择？哪种选择更省钱？
新知练习
由题意可得： y=400x+280(6-x)
=120x+1680(4≤x≤5)
虽然 4≤ x≤ 5，但是根据实际意义，x只能取4或5.
设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.
租车总费用为 y 元.
新知练习
方案一：当 x=4 时，即需用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆.
此时 y=1204+1680=2160元.
方案二：当 x=5 时，即需用甲种客车 5 辆，乙种客车 1 辆.
此时 y=1205+1680=2280元.
由上述可知：选择方案一更划算.你能不计算就得出结论吗？
新知练习
通过一次函数的性质来判断：
费用 y=120x+1680(4≤x≤5)，可以看出函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大，因为 5>4，所以当 x=4 时，所花费的费用更少.
选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的，在没有学习函数之前，一般是将全部方案一一列举出来，然后根据题意选择一个最佳方案；学习函数之后，我们可以利用函数的性质，直接求出最佳方案.
新知练习
问题2 一家电信公司提供两种手机月通话方式供用户选择，其中一种有月租，另一种无月租，这两种收费方式的通话费用 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示.请你判断下列叙述是否正确.
y
x
l2
400
O
20
400
l1
新知练习
（1）l1描述的是无月租费用的收费方式.
（2）l2描述的是有月租费用的收费方式.
（3）当每月的通话时间超过 400 分钟的时候选择有月租的收费方式更省钱.
错
正确，超过 400 分钟后， l1 方式的费用小于 l2 方式的费用.
错
y
x
l2
400
O
20
400
l1
课堂总结
1.析：分析题意，弄清数量关系.
2.列：列出函数解析式、不等式或方程.
3.求：求出自变量取不同值对应的函数值的大小，或函数的最大（小）值.
4.选：结合实际需要选择最佳方案.
用一次函数选择最佳方案的步骤是什么？
课堂练习
C
课堂练习
D
课堂练习
x＝20
0＜x＜20
课堂练习
4. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用 y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图所示，下列说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书4千个时，选择乙厂印刷节省费用；③当印制证书8千个时，选择乙厂印刷节省费用．其中正确的有(　 　)
A．0个　　　　　B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个
C
新知练习
5. 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价(元/千克) 售价(元/千克)
甲种 5 8
乙种 9 13
(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
课堂练习
【思路分析】(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数的增减性得出最大值即可．
解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克．根据题意，得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75.答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
谢谢
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