圆的一般方程[上学期]

江苏省黄桥中学分校高一数学教、学案一体化
圆的一般方程
主备人:周章俊 杨军民 审核人:丁正军
1、 教学目标：
1、 使学生掌握圆的一般方程的形式和特点。
2、 将圆的一般方程化为标准方程,从而求出圆心和半径。
3、 能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。
4、 培养学生分类讨论、数形结合的能力。
2、 教学重点和难点：
重点：圆的一般方程的形式及与标准方程的互化。
难点：圆的一般方程的应用。
方 程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
3、 教学过程：
（一）复习引入：
提问：以C（a,b）为圆心，为半径的圆的标准方程是什么？能否用其它形式表示？
（二）新课：
圆的一般方程的形式和特点：
（三）应用举例：
例1. 已知顶点的坐标为A（4，3），B（5，2）C（1，0），求外接圆的方程、外心坐标和外接圆半径。
例2. 已知圆过点P（-4，3），圆心在直线上，且半径为5，求这个圆的方程
例3. 某圆拱梁的示意图如图所示该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱的长（精确到0.01m）
（四）小结：
轨 迹 圆 （D2 + E2 – 4F>0）
点（D2 + E2 – 4F=0）
无轨迹（D2 + E2 – 4F<0）
（1）
轨 迹 圆（）
点（）
无轨迹（）
方 程
（2）求圆的方程的主要思想是方程思想，建立方程确定D、E、F（或a、b、r）从而求出圆的方程。
（五）作业：
1、 写出下列各圆的方程：
（1） 圆心在原点，半径为6：
（2） 经过点P（6，3），圆心为C（2，-2）
2、 求以点C（-1，-5）为圆心，并且和轴相切的圆的方程
3、 已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程
4、 求经过点A（4，1），B（-6，3），C（3，0）的圆的方程。
5、 如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有（ ）
A． D=E B、D=F C、E=F D、D=E=F
第 1 页 共 2 页