1.2 集合间的基本关系 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第一章 集合与常见逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
旧知回顾
1.集合、元素的概念
2.集合的特征：确定性、互异性，无序性
3.集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法
4.常用数集：/,
教学目标
了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;（重点）
理解子集、真子集的概念;（重点）
能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。
体会属于关系和包含关系的区别。(难点）
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
想一想
观察以下几个例子，你能发现下面两个集合间的关系吗？
(1) A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
(2) A为南充一中全体学生组成的集合，
B为南充一中全体师生组成的集合；
（3） A={x | x是正方形}, B={x| x是平行四边形}．
观察1
共同特征: 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.
Venn图
一、子集
一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,就称集合A为集合B的子集，
记作 （或）
读作“A包含于B”,或“B包含A”．
的符号表示：对任意的都有
思考1
包含关系 与属于关系 有什么区别吗？
包含关系：集合与集合之间的关系
属于关系：元素与集合之间的关系
观察2
观察以下例子中的两个集合，你能发现什么？
（4）A={x∣x是两条边相等的三角形}
B={x∣x是等腰三角形}
（5）A={2，4，6}
B={6，4，2}
共同特征: 集合A中元素与集合B中的元素是一样的.
思考2
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A与集合B相等，记作A=B
即
二、集合相等
Venn图
A（B）
回顾我们之前在哪里也学过集合相等的概念？
元素的无序性
区别：前者是从元素的角度研究
后者是从集合的角度研究
观察3
再回顾刚刚的例子，你还能发现什么？
（1）A={1，2，3}
B={1，2，3，4，5}
不难发现:但B中存在一些元素不属于A，比如且
读作：A真包含于B（或B真包含A）
Venn图
A
B
三、真子集
A B(或B A)
定义不同：
范围不同：
元素不同：
思考3 子集与真子集的区别
思考4
A是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.
对于实数，有；则对于集合A，有
结论：任何一个集合都是它本身的子集.
由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是B的真子集和A与B相等两种情况.
包含 相等 真包含
A B
思考5
方程+1=0实数根能够组成集合！
那你们能找出它的元素吗？
NO!
没有实数根，也就是这个方程的解集不含任何元素
四、空集
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为
并规定：空集是任何集合的子集。则空集的子集只有一个，即它本身。
空集是任何非空集合的真子集。
四、空集
0 {0} {}
相同点 都表示无 都是集合 都是集合
不同点 是集合，0是实数 不含任何元素；{0}含有一个元素0 不含任何元素；{}含有一个元素
关系 {0} {}
{}
①空集是任何集合的子集
②空集是任何非空集合的真子集
③任何一个集合是它本身的子集，即
④对于集合A，B，C，如果,且，则
五、几个结论
思考6
如果一个集合中有3个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
例如：集合A={a,b,c}
则子集可分为以下几类：
含有0个元素的集合
含有1个元素的集合{a},{b},{c},
含有2个元素的集合{a,b},{a,c},{b,c},
含有3个元素的集合{a,b,c}
综上，其子集共有8个。
其真子集共有7个.
思考6
如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
集合A A的所有子集 子集个数 真子集个数 非空真子集个数
=2 1 0
=4 3 2
{a,b},{a,c},{b,c} {a,b,c} =8 7 6
…… …… …… ……
, 2
课堂小结
（4）含n个元素的集合，其子集个数是多少？
其非空子集个数是多少？
其真子集个数是多少？
其非空真子集个数是多少？
例题讲解
例2:写出集合三角形的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8
2．已知集合M＝{x|－3A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－π一、选择题
3．①0∈{0}，② {0}，③{0,1} {(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 若集合A满足A B，A C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
5. 已知集合A＝和B＝ ，则下列结论正确的是(　　)
A.1∈A B.B A C.(1，1) B D. ∈A
6. 给出四个对象：0，{0}， ，{ }，用适当的关系符号表示它们之间的一些关系(写出你认为正确的所有关系)：____________________________________.
7. 已知集合，B={3} ，若A=B，则实数 _______
二、填空题
8. 已知集合A＝{0,1}，B＝{x|x A}，试用列举法表示集合B，并判断A与B的关系．
9．已知集合A＝{x|2m≤x≤m＋2}，集合B＝{x|－3≤x≤5}，若A B，求实数m的取值范围．
三、解答题
例4 已知集合，满足P，求实数的取值范围。