高一年级数学导学案（总编号：042）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§5.2 平行关系的性质
【学习目标】
理解并掌握直线与平面平行、面面平行的性质定理
【重难点】
线面平行、面面平行的性质定理的应用（必考）
【预习导学】
1、直线与平面平行的性质（重点）
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2、平面与平面平行的性质（重点）
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3、平面与平面平行的其他性质
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【达标训练】
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5、
6、
【拓展延伸】
1、如图1—5.2—16，正方体ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于 。
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2、
3、
4、
5、如图1—5.2—12，四面体A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。
( http: / / www.21cnjy.com )高一年级数学导学案（总编号：047）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§7.2 柱体、锥体与台体的体积
【学习目标】
【重难点】
会求简单几何体体积
【预习导学】
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【达标训练】
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5、
6、
7、
【拓展延伸】
1、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A、6 B、9 C、12 D、18
2、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
3、如下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1＝
2 cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为 cm3.
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4、右图所示的三棱锥A—BCD中，
1.理解掌握柱体、锥体与台体的体积公式;
2.会计算简单几何体的体积。
阅读课本第45至47页,思考以下问题:
1.体积公式:3
体积公式
体积公式
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
2.柱体、椎体、台体之间,可以看成一个台体进行变化,当台体的上底面逐渐收缩为一个
点时,它就成了锥体;当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时,它就成了柱体因而体
积会有以下的关系:
V=Sh 63=0- V6=5(S+VS'S+S)h> VH=Sh
圆的合
(1)柱体的体积公式可以统一为V柱体=(S为柱体的,h为柱体的)
(2)锥体的体积公式可以统一为V体=(S为锥体的,h为锥体的)
(3).台体的体积公式可以统一为V台体=
(S上,S下分别为台体
的
,h为
01
1正方体的表面积是96,则正方体的体积是()
四
主视图
左视图
A、48
√6
B、64
C、16
D、96
俯视图
2.一个空间几何体的三视图都为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,
那么这个几何体的体积为
A、1
B、
C
D、
3
6
3直角三角形两直角边长分别为a、b,分别以这两个直角边为轴,旋转所形成的几何体的
体积比为
()
A、a:b
B、b:a
C、a2:b
D、b2:a
4.一个长方体相交于一个顶点的三个面的面积分别是
2、3、6,则长方体的体积是高一年级数学导学案（总编号：044）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§6.2 垂直关系的性质
【学习目标】
1．掌握线面垂直、面面垂直的性质定理，会用文字、符号、图形语言描述定理。
2．理解线线垂直、线面垂直和面面垂直的内在联系，能用性质定理证明相关问题。
【重难点】
1．直线与平面垂直的性质
2．平面与平面垂直的性质
【预习导学】
阅读课本第38到40页，填出以下内容。
1．线面垂直的性质定理 ．
符号语言是 ．
2．面面垂直的性质定理 ．
符号语言是 ．
3．垂直关系的转化
4．如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？
5．如果两条平行线中有一条平面a垂直，则另一条和平面a垂直吗？
【达标训练】
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7、
【拓展延伸】
1、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
求证：BC⊥AB
2、如图所示，P是四边形ABCD所 ( http: / / www.21cnjy.com )在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
3、
4、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面P ( http: / / www.21cnjy.com )AD⊥底面AB-CD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O为AD的中点．
求证：PO⊥平面ABCD．
5、如图，沿直角三角形ABC的中位线 ( http: / / www.21cnjy.com )DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A-BCDE．求证：平面ABC⊥平面ACD．高一年级数学导学案（总编号：039）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§3 三视图
【学习目标】
1．理解并掌握三视图的概念及画法；
2．会画简单组合体的三视图；
3．能根据三视图还原立体图形
【重难点】
①根据几何体识别三视图(必考)
②根据三视图判断几何体(必考)
【预习导学】
画简单组合体三视图的注意事项
①主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．
②在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所能见到的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
③同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
④清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置．
【点晴】画组合体的三视图时，应注意相邻两个 ( http: / / www.21cnjy.com )几何体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出．如图1—3—8是图1—3—7中正五棱柱的三视图，其中主视图中有一条可见轮廓线和两条不可见轮廓线，左视图中有一条可见轮廓线，不可遗漏．
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例 如图是一个零件的直观图，请画出它的三视图．
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【达标训练】
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4、某物体的三视图如图，试判断该几何体的形状。
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5．如图1—3—39，空心圆柱体的主视图是( )．
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6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图1—3—40所示，则该几何体的左视图为( )．
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【拓展延伸】
1、某几何体的正视图和侧视图均如图1—3—37所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
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2、若某几何体的三视图如图1—3—45所示，则这个几何体的直观图可能是（ ）
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3、
4、一个几何体的三视图如图1—3—55所示，则该几何体的形状是 。
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5、图1—3—56是底面半径为1，母线长都为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的左视图的面积为 。
( http: / / www.21cnjy.com )高一年级数学导学案（总编号：038）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§2 直观图
【学习目标】
1．了解空间图形的不同表现形式，直观地了解空间图形在平面上的表示方法；
2．掌握斜二测画法的规则，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；
3．会用斜二测画法画正六边形、圆、正棱柱、正棱台、圆柱等的直观图
【重难点】
①还原直观图
②有关直观图的计算
【预习导学】
拓展1 由直观图还原出原图形（难点）
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拓展2 平面图形的面积与其直观图的面积的关系（难点）
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【达标训练】
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4、
5、
6、
【拓展延伸】
1、已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（ ）
2、一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是( )．
3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，得到如图1—2—15所示的一个正方形，则原来的图形是( )．
( http: / / www.21cnjy.com )高一年级数学导学案（总编号：040）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§4 空间图形基本关系与公理
【学习目标】
1．了解空间两条直线的三种位置关系；
2．掌握直线和平面的位置关系及判定方法；
3．掌握平面与平面的位置关系
4．理解异面直线所成的角的概念，会求异面直线所成的角
【重难点】
①空间两直线位置关系的判断(必考)
②空间直线和平面的位置关系的判定(必考)
③证明点共线、线共点、共面问题(必考)
④求异面直线所成的角(必考)
【预习导学】
1、空间直线与平面的位置关系
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2、空间平面与平面的位置关系
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3、异面直线之间的距离(难点)
我们把与两条异面直线都垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )相交的直线叫作两条异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫作这两条异面直线之间的距离．
求异面直线之间的距离，关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是找到公垂线，再借助勾股定理求解．对于由构造异面直线的公垂线求异面直线的距离，其构造途径一般有两条：一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段．
4、异面直线的判断（难点）
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【达标训练】
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7、
【拓展延伸】
1、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 。
2、
3、
4、
5、高一年级数学导学案（总编号：048）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§7.3 球的体积与表面积
【学习目标】
【重难点】
会求球的表面积和体积。
【预习导学】
【达标训练】
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4、将半径为1和2的两个铅球溶成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是
5、
6、
【拓展延伸】
( http: / / www.21cnjy.com )
6、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
7、已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,则球的表面积等于（ ）
A、 B、 C、 D、
8、设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个A、B，A在西经40°,B在东经50°,求A、B两点间纬线圈的弧长及A、B两点间的球面距离．
1.了解球体的体积与表面积公式,并能够利用它们解决几何体的度量问题
2.探究球的体积与表面积公式的应用。
1.半径为R的球的体积公式:
2半径为R的球的表面积公式:米状变球面
1若球的半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的
倍
2若两球的表面积之比为1:2,则体积之比为
3.用一平面去截球所得截面的面积为2xcm2,已知球心到该截面的距离为1cm,则该
)牌面
球的体积是
4长方体共顶点的三个侧面积分别为v2,33,E5,则它的外接球的表面积是
cm
0
5将半径为1和2的两个铅球溶成一个大铅球,那么这个大铅球的表面积是
1.球的直径伸长为原来的2倍,则表面积变为原来的体积变为原来的《
2.正方体的内切球和外接球的半径之比为
3一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为兀,则球的体积为()自
8√2
8π
32兀
A.3
B
C
D.R答半
8兀
4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这
个球的表面积是()
A.25丌
B.50丌
C.125丌
D都不对
5.一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球的半径的3倍,圆锥的高与底面半
径之比为()
4面9个
4容个两的271《平
A
B
C
D
9
4
27
4
典g
6设地球的半径为R,在北纬45圈上有两个点A、B,A在西经40°,B在东经50°,求A、B
两点间纬线圈的弧长及A、B两点间的球面距离。高一年级数学导学案（总编号：045）
主备课人：李晓雨 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§6.1 面面垂直的判定
【学习目标】
1、能记住面面垂直的判定定理，并会用符号语言，图形语言表示（重点）
2、会证明平面与平面垂直问题（难点）
【预习导学】
看课本P37—38内容，思考并回答：
1、面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直。
2、判定面面垂直的方法有几种？是什么？
3、要证明面面垂直，关键是证明 。
【达标训练】
一、判断：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ）
4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.( )
二、填空题：
1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.
2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.
3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.
三、解答题：
1、
2、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：(1)BD⊥EC；
(2)平面AEC⊥平面ABD．
【拓展延伸】
1、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
求证：BC⊥AB
2、如图所示，P是四边形ABCD所在平面外 ( http: / / www.21cnjy.com )的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
3、
4、如图，在四棱锥P-ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，侧面PAD⊥底面AB-CD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O为AD的中点．
求证：PO⊥平面ABCD．
5、如图，沿直角三角形ABC的中位线D ( http: / / www.21cnjy.com )E将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A-BCDE．求证：平面ABC⊥平面ACD．高一年级数学导学案（总编号：043）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§6.1 垂直的判定
【学习目标】
1．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用
2．会求二面角的大小
3．掌握两个平面垂直的判定定理及简单应用
【重难点】
①直线与平面垂直的证明(必考)
②求二面角的大小或其三角函数值(必考)
③两个平面垂直的判定(必考)
【预习导学】
点晴 二面角与平面几何中角的对比
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点晴
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4、
【拓展延伸】
2、
3、
4、
5、
6、高一年级数学导学案（总编号：046）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§7.1 简单几何体的侧面积
【学习目标】
1．了解柱体、锥体、台体的侧面积的计算方法，掌握其计算公式。
2．熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，并会利用公式解决一些实际问题。
3、学会把立体几何问题转化为平面几何问题的数学思想和类比思想方法。
【重难点】
求一些简单几何体的侧面积。
【预习导学】
( http: / / www.21cnjy.com )
【达标训练】
5.
6.
7.
8.
9.
10.
【拓展延伸】
1、若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如上图，则其侧面积等于（ ）
2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
3、右图是一个几何体的三视图，其中正视图和左视图都是一
个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体
的侧面积是（ ）
4、某几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 .
5、正三棱锥的底面边长为4 cm，它的侧棱与高所成的角为
45°，求正三棱锥的侧面积。
第2题图
第3题图
第4题图高一年级数学导学案（总编号：041）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.11
§5.1 平行关系的判定
【学习目标】
1．应用判定定理证明有关线面平行问题；
2．应用判定定理证明两个平面平行的问题
【重难点】
线面平行的判定定理的应用(必考)
【预习导学】
平面与平面平行的判定（重点和难点）
(1)定理5.2（判定定理）
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【达标训练】
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【拓展延伸】
1、
2、
3、
4、
5、
