高一年级数学导学案（总编号：056）
2.2 圆的一般方程
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.12.9
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二、重点难点：
三、预习导学：
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四、达标训练：
1．
2．
3．
五、拓展延伸：
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学习目标
能用配方法由圆的般方程求出圆心坐标和半径:能用待定系数法,由已知条件导出
圆的方程
2通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解
决问题的实际能力。渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法。
重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据
知条件确定方程中的系数,D、E、F
难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用。
1圆的标准方程是
展开
为
,可见任何一个圆的方程都可以写成二元二次方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,.那么如果给出一个二元二次方程形如
x2+y2+Dx+Ey+F=0,它表示的曲线是否一定是圆呢
E、2D2+E2-4F
2.将方程x2+y2Dx+By+F=0配方,得(x+O2+2s
(1)当D2+E2-4F0时,表示以
为圆心
为半径的圆;
(2)当D2+E2-4F0时,方程只有一个实数解x=
E
,即表示点(-,
2
2
(3)当D2+E2-4F0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形
综上所述,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆
只有当
时,它表示的曲线才是圆,我们把形如x2+y2+Dx++F=0
叫作圆的一般方程
3.圆的一般方程是元次方程。但并不是所有的元次方程都可表示圆。
所以方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆的必须具备的条件:
(1)x2和y2的系数,H不竽于
(2)没有
这样的二次项;
(3)D2+E2-4F
0;
(4)确定圆的一般方程,只要根据个相互独立的已知条件确定系数D,E,F就可以了。
4判断下列二元二次方程是否表示圆的方程 如果是,求出圆的圆心及半径
(1)x2+y2+4x-6y-12=0;(2)4x2+4y2-8x+4y-15=0高一年级数学导学案（总编号：051）
§1.2 直线方程的两点式和一般式（二）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.12.4
一、学习目标
掌握直线方程的两点式、一般式，了解直线的截距式；能灵活运用条件求出直线的方程。
二、重难点
直线方程两点式和一般式的应用。
三、预习导学
1、填写以下表格
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四、达标训练
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五、拓展延伸
1、根据下列条件分别求直线的方程
2、
3、
4、求过点（2，3）在两条坐标轴上的截距互为相反数的直线方程
5、
名称方程的形式已知条件
局限性
点斜式
(x,y0)为直线上一点,k为斜不包括垂直于x轴的
率
直线
斜截式
k为斜率,b是直线在y轴上的
截距
两点式
y)(x2y2)是直线上两点且+x:直望
x1,y2
截距式
a是直线在x轴上的非零截距,解x当直(
b是直线在y轴上的非零截距
匚般式
2.如何选择直线方程的形式
3直线方程的一般式Ax+By+C=0中,A,B满足条件
当A=0,B≠0时,方程表示垂直于
的直线,
当B=0,A≠0时,方程表示垂直于
的直线
1、下面命题中正确的是
)
直的遥时望的主坐茶两(EC)点支
A、经过定点P(xayo)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B、经过任意两个不同的点P(x1y)P2(x2y2)的直线都可以用方程
(y-y)x2X1)=(xx1)y2y1)表示
C、不经过原点的直线都可以用方程+=1表示
a b
D、经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
2、如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过的象限是
()
的A、第一象限面的B2第二象限AC,第三象限D、第四象限直
3、直线过点(2,2)(2,5),则直线的方程是
4、直线ax+my+2a0(a0)过点(1,√3),则此直线的斜率为
5过点(2,3)在两条坐标轴上的截距相等的直线方程
(1)斜率为2,在y轴截距为1;(2)过(-2,1),(3,2)两点
(3)在x轴y轴截距分别是3,5(4)过点(4,-3),且与x轴垂直
已知直线过点A(6,-4),斜率为一一,求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程高一年级数学导学案（总编号：052）
§1.3 两条直线的位置关系
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.12.4
一、学习目标
1、会判断两条直线的平行与垂直关系；
2、能根据一般式方程判断两条直线的位置关系。
二、重点难点
重点：由斜率判断两条直线的位置关系。
难点：含参直线方程位置关系的判定。
三、预习导学
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四、达标训练
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五、拓展延伸
1、
2、直线l平行于经过A(－4,1)，B（0，－3）两点的直线，则直线l的倾斜角为 .
3、
4、
5、
6、
7、
六、反思总结
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阅读课本P68-70,思考并回答下列问题:
I在平面几何中,两条直线的位置关系有几种
2.互相平行、互相垂直的两条直线倾斜角有什么关系 斜率呢
3若直线l:Ax+By+C1=0,l2:Ax+B2y+C2=0,
则l12
l,⊥L兮
4斜率相等的两条直线一定平行吗
5阅读例9-例12,总结由斜率判断两直线位置关系的方法。直,同
1课本P70练习1、
2下列直线中与直线x-y-1=0平行的是
()
A.x+y-1=0
B.x-y+1=0
C.ax-ay-a=0
D.x-y+1=0或ax-ay-a=0
3有下列说法中正确的是
过平:关置的(画)
①若两直线和l2的斜率相等,则L∥小御思不,原关时
②若42则两直线的斜率相等因直详平=7
③若两条直线L和l2中有一个斜率不存在,另一个斜率存在,则l与l2相交:③
④若直线和l2的斜率都不存在,则l1∥2
直直()
4已知点M(2,2)和N(46,2),在y轴上取一点P,使∠MPN是直角,则点P的坐标为
5已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于直已
L两条直线的位置关系:平行与垂直
2判断位置关系时,不要忽略斜率不存在的情况
3.(1)平行直线系方程:
①与直线y=kx+b平行的直线系方程为y=kx+(元为参数且≠b
②与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+2=00为参数且C)
(2)垂直直线系方程:
就与直线y=kx+b(k≠0)垂直的直线系方程为y=-x+2(几为参数)
k
②与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-④y+=0(为参数)高一年级数学导学案（总编号：050）
§1.2 直线的方程（一）
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.12.3
一、学习目标
二、重难点
直线方程点斜式、斜截式
三、预习导学
自学课本P63—65思考下列问题：
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四、达标训练
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5、
五、拓展延伸
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5、
1掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线的点斜式方程,了解直线方程的斜
截式是点斜式的特例;
2.掌握直线方程点斜式、斜截式的适用范围
1方程y=kx+b与直线之间存在着怎样的联系
)虽图的(>)(+气(直
2直线方程的点斜式
过点P(x0,y0),且斜率为k的直线的点斜式方程为
过点P(x,yo),且与x轴垂直(即斜率k不存在)的直线方程为
过点Pxn,yo,且与x轴平行(即k=0)的直线方程为
平面上哪些直线不能用点斜式表示 骤言直民不显公(1,)原长强
3直线方程的斜截式°021价除(4)计平xe(E)直垂Xe(s)c
在y轴上截距为b,且斜率为的直线的斜截式方程为
平面上哪些直线不能用斜截式表示 b是距离吗
1直线的方程是指
8求,
滚长新只p-+x(
A、直线上点的坐标都是方程的解
B、以方程的解为坐标的点都在直线上
C、直线上点的坐标都是方程的解,且以方程的解为坐标的点都在直线上
D、以上都不对
2过点O,-2)且斜率为-2的直线方程为()
高数
3直线y-1=x+2)所过的定点坐标为()=-2x-4
A、
2x+2
B、y=-2x-2
C
D、
y
x+4
:求0=+0--x
A、(-1,2)
B、(1,-2)
C、(2,-1)
D、(-2,1)
4直线l1:y=ax+b,l2:y=bx+a(a、b是不等的正数)的图象是
y
y
A
B
C
D
1直线y=k(x+1)(k<0)的图像可以是()
除点的
(B)
0上直不率)直
2.已知P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是
部x
3.求经过点(2,1)分别满足下列条件的直线方程
(1)斜率为2(2)与x轴垂直(3)与X轴平行(4)倾斜角为150°
状率
4直线y=ax+1-a只通过第一二三象限,求a的范围高一年级数学导学案（总编号：054）
1.5 平面直角坐标系中的距离公式
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.12.9
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二、重难点： 点到直线的距离公式。
三、预习导学：
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四、达标训练：
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五、拓展延伸：
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学习目标
1掌握两点间距离公式、点到直线距离公式,会求两点间的距离和点到直线的距离、两
平行线距离。
2会根据图形建立平面直角坐标系,并用解析法解决儿何问题。
自学教材P72-76思考下例问题:
1坐标轴上两点x1,x2间距离公式=
2坐标平面内两点P(x1,y)、P2(x2,y)间距离公式d
有何
作用
3什么叫点到直线的距离 点Pxym)到育线Ax+By+C=0的距离为
点到直线的距离公式有何作用 求点到直线距离的一般步骤是什么
4什么叫两平行线间的距离
1:Ax+By+C1=02:A+By+C2=0则1,12间的距离d
5什么叫解析法 解析法证儿何命题的一般步骤是什么 建立坐标系有何规则
1已知点A(x,5)和B(0,10)的距离是17,则x的值是
2x轴上一点M到A(-1,3)和B(2,4)的距离相等,则M点的坐标是
3已知点A(a,2)(a>0)到直线x-3=0的距离为1,则a等于
4两平行线l1:3X+4y-10=0和2:3x+4y-15=0间的距离是
5点P(-1,2)到直线y=2x+10的距离烂
6平行线3x-4y-3=0和6x-8+5=0之间的距离为
8
4
A
C
5
7用解析法证明:等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
1经过点(1,3)且与原点的距离是1的直线方程是
A、4x-3y+s=6
B、x=1或4x-3y+5=0
C、x=1或4X+3y+5=0
D、4x+3y+5=0
2两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为
A.4
C
13
D.√10
26
20
34(1,3),B(5,-2),点P在x轴上使AP-|BP最大,则P的坐标为()
A.(4,0)
B.(13,0)
C.(5,0)
D.(1,0)
4点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则OP的最小值是
5设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与它到直线x+3y-2=0的距离相等.则点P的
坐标是
6PQ分别是3x+4y-2=0和3x+4y+3=0上任一点,求|PQ的最小值
7.设A(0,3),B(4,5),点P在x轴上,则求PAH+PB的最小值,及此时P点坐标。高一年级数学导学案（总编号：053）
§1.4 两条直线的交点
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.12.5
一、学习目标
理解从坐标的角度如何刻画两条直线的交点
会用解方程的方法求两条直线的交点坐标
会利用过两条直线的直线系方程来解题
二、学习重点难点
学习重点：判断两条直线是否相交及求交点坐标
学习难点：两直线相交与二元一次方程的关系
三、预习导学
学习课本70页到72页思考问题
1、如何从标角度来刻画两条直线的交点？
2、怎样判断两条直线的位置关系与相应直线方程组成的二元一次方程组的解的联系？
3、如果一条直线的方程中含有一个参数，那么这条直线可能恒过一个定点，怎样求出定点的坐标？
四、达标训练
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1.直线(2-1)x-(+3)y-(k-11)==0(k∈R),所经过的定点是
A.(5,2)
B.(2,3)
C
3)D.(5,9)
2
2.若直线y=kx+2k+1与直线y=--x+2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围
2
是
直1D中土
A.-6
6h1(2)1
Dk<
6
2-2
2
3.三条直线l;:x-y=0,l2:x+y-2=0,l:5x-y-15=0构成一个三角形,则k的范
围是
A,k∈R
B.k∈R且k≠±1,k≠0
C.k∈R且k≠土5,k≠-10
D.k∈R且k≠士15,k≠1
4.三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点,则a=
五、当堂训练
1两条直线x+y-a=0与x-y-2=0相交于第一象限,则实数a的取值范围是()
A.-2B
a<-2
C.c>2
Da<-2或a>2
2已知点P(-1,0),Q(1,0),直线y=-2x+b与线段PQ相交,则b的取值范围是(
A.[-2,2]
B.[-1,1c.[2:2D.0.2
3.过l13x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点,且平行于lg:x+2y-5=0的直线方
程为
4.已知两直线ax+by+1=0和ax+b2+1=0的交点为(2,3),则过两点ga1,b1),g2(a2,
b2)的直线方程是
5经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线
方程
6经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且垂直于直线6x-8y+3=0的直
线方程
7某商品的市场需求量y(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近
似满足下列关系:y1=-x+70,y2=2x-20.当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价
格.此时的需求量称为平衡需求量.
(1)求平衡价格和平衡需求量;
(2)若要使平衡需求量增加4万件,政府对每件商品应给予多少元补贴
路的实,运象一保干点
8已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的
高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求
(1)顶点C的坐标:(2)直线BC的方程.高一年级数学导学案（总编号：049）
第二章 解析几何初步
1.1 直线的倾斜角和斜率
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.12.3
二、重难点
求两点直线斜率
三、预习导学
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四、达标训练
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五、拓展延伸
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2、关于直线的倾斜角，下列说法正确的是（ ）
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3、
4、
5、
6、
、学习目标
1理解直线的倾斜角和斜率的概论
2掌握过两点的直线的斜率的计算公式
1直线的倾斜角
运,四
在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按
时针方
向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角.演土画平示坐①
当直线l和x轴平行时,它的倾斜角为_当直线l和x轴垂直时,它的倾斜角为
平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线,其
相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等,率音圆,测的直①
2直线的斜率直的干平润,不率除直(于
直线上的点的横坐标增加一个单位时,纵坐标增加(>0)或减少(k0)个单位,称k为
直线的斜率
()个服命部五中其
3直线的斜率公式
E
C,日
0,A
在直线上任取两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2),则直线的斜率k
4确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个
二者缺一不可
瓣的一许循直一回主
5直线的斜率与倾斜角的关系
0E一顶则面直
C
图示
合
直,2鲜持点交的解中处直直(0=)直映与
倾斜角(范围)
=0
0°=90°
909E120
21-+
斜率
斜率
k=0
k>0
k<0
(范围)
不存在
结合上表可知:
(1)所有的直线都有倾斜角且唯一,但不是所有的直线都有斜率,当倾斜角是时,
直线的斜率不存在,因此直线的倾斜角与斜率之间并非一一对应关系.一
(2)直线l的倾斜角a的取值范围为
,斜率k的取值范围是
1(3)当0a<90°时,斜率大于等于零,倾斜角越大,斜率越大;
当90°<α<180°时,斜率小于零,倾斜角越大,斜率越大倾斜角越大斜率越大对吗 高一年级数学导学案（总编号：055）
2.1 圆的标准方程
主备课人：赵媛 审定人：王轶玲 时间：2013.12.9
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二、重点难点：
三、预习导学：
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四、达标训练：
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5．
6．
五、拓展延伸：
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学习目标
1掌握确定圆的几何要素
2.掌握圆的标准方程,会根据不同条件求圆的标准方程
3能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径
【重点难点】重点是圆的标准方程,难点是根据不同的条件求圆的标准方程
1直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么 圆作为平面几何中的基本图形,确定
它的要素又是什么呢
2什么叫圆 在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那
么,圆是否也可用一个方程来表示呢 如果能,这个方程又有什么特征呢
3设圆心坐标为C(a,b),半径为r,设P(x,y)为这个圆上任意一点,那么P,C与r
有什么关系 能用坐标表示吗
4圆心在C(ab),半径为r的圆的标准方程:
5圆心为坐标原点、半径为r的圆的方程是:
圆心在原点、半径为1的圆的方程:
思考:确定圆的标准方程的基本要素
1写出下列各圆的方程:
(1)以C(2,-1)为圆心,半径等于3;
(2)圆心在原点,半径为5;
(3)经过点P(S,1),圆心在点C(6,-2)
(4)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆
2圆(x-3)+(y+2)2=13的園心为
半径为
3试由圆的标准方程的推导过程思考,若点P(‰y)在圆内,在圆上,在园外时,x,y
点P在圆内→
应满足怎样的关系式点P在圆外→
点P在圆上→
4若点(3,√a)在圆x2+y2=16的内部,则a的取值范围是
1求满足下列条件的圆的方程
(1)经过点C(-1,1)和D(1,3,圆心在x轴上
(2)经过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点,圆心为点C(-1,1);
2圆(x+2)2+y2=5关于原点00)对称的圆的方程是
3下列方程表示什么图形
(1)x2+y2=0
(2)(x-1)2=8-(y+2)2
(3)y=√1-x