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第十九章 一次函数
第2课时19.2.1 正比例函数
一、温故知新（导）
1、什么是正比例函数？
一般地，形如 （k 是常数，k≠0）的函数，叫做 函数，
2、填空：
（1）已知正比例函数为y=mx|m+1|，则m的值为 ．
（2）已知y关于x的函数y=（m+2）x+m2-4是正比例函数，则m的值是 ．
今天我们继续学习正比例函数，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线.（重点）
2、掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.（难点）
3、体会“数形结合”的数形思想方法
学习重难点
重点：会画正比例函数的图象；
难点：会用正比例函数的性质，解答有关问题.
二、自我挑战（思）
1、问题1：下列函数哪些是正比例函数？
①y=－3x ； ②y= x + 3；
③y= 4x； ④y= x2.
2、问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 、 、 .
三、互动质疑（议、展）
1、实例：
例1 画出下列正比例函数的图象；
（1）y=2x，y=；（2）y=-1.5x，y=-4x.
（1）解：y=2x， 列表：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 2 4 6 …
描点，连线：如图19.2-1
图19.2-1
用同样的方法，可以得到函数y=的图象（图19.2-1）.
①图象形状及位置：正比例函数y=2x和y=的图象是经过 和 的象限一条直线；
②变化趋势：直线从左到右 ，即y随x的增大反而 .
（2）解：y=-1.5x，列表：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 1.5 3 4.5 …
描点、连线：如图19.2-2
图19.2-2
用同样的方法，可以得到函数y=的图象（图19.2-2）.
①图象形状及位置：正比例函数y=x和y=的图象是经过 和 的象限一条直线；
②变化趋势：直线从左到右 ，即y随x的增大反而 .
2、归纳总结：
（1）正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
（2）当k﹥0时，直线y=kx 经过 象限，从左到右 ，即y随x的增大而 ；
当k＜0时，直线y=kx 经过 象限，从左到右 ，即y随x的增大而 .
3、思考：经过原点与点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数图象时怎样画最简单？为什么？
4、实例：
例2 在同一坐标系内画出下列正比例函数的图象；
（1）y=3x；（2）y=-4x.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、一次函数y=8x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四
C．一、三、四 D．二、三、四
2、下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y=2x B．y=-2x C．y=-x D．y=-8x
3、正比例函数y=（k-1）x,且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜0 D．k＞0
4、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx.
5、若函数是关于x的正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．
6、在同一平面直角坐标系上画出函数y=2x,y=-x,y=-0.6x的图象．
六、用
（一）必做题
1、对于函数y=4x,下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
2、已知函数 是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．±2
3、正比例函数y=x的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4、若函数y=（4m-1）x+（m-4）是正比例函数，那么图象经过 象限．
5、请在网格中画出y=-2x,y=x的图象．
（二）选做题
6、三个正比例函数的表达式分别为①y=ax；②y=bx；③y=cx,其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
7、探究活动：探究函数y=|x|的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整．
（1）下表见y与x的几组对应值．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 3 m 1 0 1 2 3 …
直接写出m的值是 ．
（2）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请你先描出点（-2．m），然后画出该函数的图象．
（3）观察图象，写出函数y=|x|的一条性质： ．
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第十九章 一次函数
第2课时19.2.1 正比例函数
一、温故知新（导）
1、什么是正比例函数？
一般地，形如 y=kx （k 是常数，k≠0）的函数，叫做 正比例 函数，
2、填空：
（1）已知正比例函数为y=mx|m+1|，则m的值为 -2 ．
（1）解：∵正比例函数为y=mx|m+1|，
∴|m+1|=1，
解得m=-2或0，
∵m≠0，
∴m=-2，
故答案为：-2．
（2）已知y关于x的函数y=（m+2）x+m2-4是正比例函数，则m的值是 2 ．
（2）解：根据题意得：m+2≠0且m2-4=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
今天我们继续学习正比例函数，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线.（重点）
2、掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.（难点）
3、体会“数形结合”的数形思想方法
学习重难点
重点：会画正比例函数的图象；
难点：会用正比例函数的性质，解答有关问题.
二、自我挑战（思）
1、问题1：下列函数哪些是正比例函数？
①y=－3x ； ②y= x + 3；
③y= 4x； ④y= x2.
正比例函数有：①③
2、问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 列表 、 描点 、 连线 .
三、互动质疑（议、展）
1、实例：
例1 画出下列正比例函数的图象；
（1）y=2x，y=；（2）y=-1.5x，y=-4x.
（1）解：y=2x， 列表：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 2 4 6 …
描点，连线：如图19.2-1
图19.2-1
用同样的方法，可以得到函数y=的图象（图19.2-1）.
①图象形状及位置：正比例函数y=2x和y=的图象是经过 原点 和 第一、三 的象限一条直线；
②变化趋势：直线从左到右 上升 ，即y随x的增大反而 增大 .
（2）解：y=-1.5x，列表：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 1.5 3 4.5 …
描点、连线：如图19.2-2
图19.2-2
用同样的方法，可以得到函数y=的图象（图19.2-2）.
①图象形状及位置：正比例函数y=x和y=的图象是经过 原点 和 第二、四 的象限一条直线；
②变化趋势：直线从左到右 下降 ，即y随x的增大反而 减小 .
2、归纳总结：
（1）正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
（2）当k﹥0时，直线y=kx 经过 第一、三 象限，从左到右 上升 ，即y随x的增大而 增大 ；
当k＜0时，直线y=kx 经过 第二、四 象限，从左到右 下降 ，即y随x的增大而 减小 .
3、思考：经过原点与点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数图象时怎样画最简单？为什么？
经过原点与点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线是正比例函数y=kx的的图象；
因为两点确定一条直线，所以可以用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
4、实例：
例2 在同一坐标系内画出下列正比例函数的图象；
（1）y=3x；（2）y=-4x.
解：列表：
x 0 1
y=3x 0 3
y=-4x 0 -4
描点、连线：（如图19.2-3）
图19.2-3
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、一次函数y=8x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四
C．一、三、四 D．二、三、四
1、解：∵k=8＞0，
∴一次函数的图象经过第一、三象限，
故选：A．
2、下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y=2x B．y=-2x C．y=-x D．y=-8x
2、解：∵正比例函数中，y随x的值增大而增大，
∴k＞0，
A、k=2＞0，故本选项符合题意；
B、k=-2＜0，故本选项不符合题意；
C、k=-＜0，故本选项不符合题意；
D、k=-8＜0，故本选项不符合题意；
故选：A．
3、正比例函数y=（k-1）x,且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜0 D．k＞0
3、解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k-1＜0，
∴k＜1．
故选：A．
4、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx.
4、解：由正比例函数图象的特点可得：正比例函数的图象是一条过原点的直线．
故答案为：原点．
5、若函数是关于x的正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．
5、解：由题意得：m2=1且m-1≠0，
解得：m=-1，
∴函数解析式为y=-2x,
∵k=-2＜0，
∴该函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
6、在同一平面直角坐标系上画出函数y=2x,y=-x,y=-0.6x的图象．
6、解：列表：
x 0 1
y=2x 0 2
y=x 0 -
y=-0.6x 0 -0.6
描点、连线：
六、用
（一）必做题
1、对于函数y=4x,下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
1、解：在函数y=4x中，k=4＞0，所以y随x的增大而增大．
故选：D．
2、已知函数 是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．±2
2、解：由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
3、正比例函数y=x的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3、解：∵＞0，
∴正比例函数y=x的图象经过第一、三象限，且靠近x轴，故选：B．
4、若函数y=（4m-1）x+（m-4）是正比例函数，那么图象经过 象限．
4、解：∵函数y=（4m-1）x+（m-4）是正比例函数，
∴m-4=0，得m=4，
∴y=15x,
∴该函数图象经过第一、三象限，
故答案为：第一、三．
5、请在网格中画出y=-2x,y=x的图象．
5、解：如图所示，直线y=-2x与直线y=x即为所求．
（二）选做题
6、三个正比例函数的表达式分别为①y=ax；②y=bx；③y=cx,其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
6、解：∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴b＞a＞c,
故选：C．
7、探究活动：探究函数y=|x|的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整．
（1）下表见y与x的几组对应值．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 3 m 1 0 1 2 3 …
直接写出m的值是 ．
（2）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请你先描出点（-2．m），然后画出该函数的图象．
（3）观察图象，写出函数y=|x|的一条性质： ．
7、解：（1）当x=-2时，y=|-2|=2，
∴m=2，
故答案为：2．
（2）如图：
（3）由图象可知，图象关于y轴对称．
故答案为：图象关于y轴对称．
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