人教A版选择性必修第一册 1-1-1空间向量及其线性运算 课件（31张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版选择性必修第一册 1-1-1空间向量及其线性运算 课件（31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-09 10:24:31 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
创设情境、引入新课
通过平面向量及应用的学习，我们知道，平面内、点直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直、夹角、距离等关系可以通过平面向量运算而得到.从而有关平面图形的问题可以利用平面向量的方法解决.在“立体几何初步”中，我们用综合几何方法研究了空间几何体的结构特征以及空间点、直线、平面的位置关系.一个自然的想法是，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过空间向量运算解决立体几何问题.在本章，我们就来研究这些问题.
创设情境、引入新课
在本章的学习中，我们要注意利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理及其坐标表示，在此过程中体会平面向量与空间向量的共性和差异；在运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系的过程中，体会向量方法与综合几何方法的共性和差异；通过用向量方法解决数学问题和实际问题，感悟向量在研究几何问题中的作用。
情景引入
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
一、空间向量的有关概念
第一章 空间向量
1.1.1 空间向量的概念与线性运算
学习目标
XUEXIMUBIAO
（1）运用类比的方法经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，发展逻辑推理素养；
（2）借助空间几何体理解空间向量线性运算及其运算律的意义，理解空间向量共线和共面的充要条件，发展数学抽象素养.
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1.空间向量及相关概念，空间向量线性运算及其运算律的几何意义(重点）；
2.空间向量线性运算及其运算律的几何意义的理解和应用（难点）.
起点
终点
一、空间向量的有关概念
定义：
既有大小又有方向的量。
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
a ，b
AB
长度（模）
向量的大小，记作
问题1
你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？
知识点一 空间向量的相关概念
追问1.1：平面向量中有一些特殊向量，都有哪些？定义分别是什么？
平面向量 空间向量
零 向 量：
单位向量：
相反向量：
相等向量：
共线向量：
一、空间向量的有关概念
知识点一 空间向量的相关概念
解 (2)A为假命题，根据向量相等的定义知，两向量相等，不仅模要相等，而且还要方向相同，而A中向
量a与b的方向不一定相同；
√
解（1）A中，单位向量长度相等，方向不确定；B中，|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定；
C中，向量不能比较大小.
一、空间向量的有关概念
C为真命题，向量的相等满足传递性；D为假命题，平行向量不一定具有传递性，当b＝0时，a与c不
一定平行.
√
√
【练1】如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
一、空间向量的有关概念
二、空间向量的线性运算及其运算律
运算：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样
运算律：⑴加法交换律：
⑵加法结合律：
⑶数乘分配律：
二、空间向量的线性运算及其运算律
几点注意 ：
⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．
二、空间向量的线性运算及其运算律
√
例2 (多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是( )
√
二、空间向量的线性运算及其运算律
0
解 方法一(转化为加法运算)
方法二(转化为减法运算)
二、空间向量的线性运算及其运算律
解（1）∵P是C1D1的中点，
二、空间向量的线性运算及其运算律
解（2）∵N是BC的中点，
二、空间向量的线性运算及其运算律
解（3）∵M是AA1的中点，
二、空间向量的线性运算及其运算律
《二》利用数乘运算进行向量表示的技巧
二、空间向量的线性运算及其运算律
(1)用反向量:向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键,灵活运用相反向量可使向量首尾相接.
(2)用平移:利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时,务必注意和向量、差向量的方向，
必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
【悟】 《一》空间向量加法、减法运算的两个技巧
(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量
转化为已知向量.
(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.
二、空间向量的线性运算及其运算律
【练2】如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，
请化简以下式子，并在图中标出化简结果.
二、空间向量的线性运算及其运算律
【练3】已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上
的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值.
∴x＝2，y＝－2.
三、共线定理、共面定理及其应用
共线向量
【规定】：零向量与任意向量共线.
三、共线定理、共面定理及其应用
共线定理
O
A
B
P
a
O
A
B
P
a
我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量
既可能是共面的，也可能是不共面的。
O
A
l
三、共线定理、共面定理及其应用
共面向量
那么，什么情况下三个空间向量共面呢？
三、共线定理、共面定理及其应用
共面定理
O
A
C
B
三、共线定理、共面定理及其应用
共面定理
O
A
C
B
α
三、共线定理、共面定理及其应用
共面定理
O
A
B
C
D
E
F
G
H
三、共线定理、共面定理及其应用
1、空间向量的概念
课堂小结
2、空间向量的运算
3 、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件
4、共面向量的概念及向量共面的充要条件
作业：
课本P5-6 练习1,2,3,4,5
本课结束
“
”
创设情境、引入新课
通过平面向量及应用的学习，我们知道，平面内、点直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直、夹角、距离等关系可以通过平面向量运算而得到.从而有关平面图形的问题可以利用平面向量的方法解决.在“立体几何初步”中，我们用综合几何方法研究了空间几何体的结构特征以及空间点、直线、平面的位置关系.一个自然的想法是，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过空间向量运算解决立体几何问题.在本章，我们就来研究这些问题.
创设情境、引入新课
在本章的学习中，我们要注意利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理及其坐标表示，在此过程中体会平面向量与空间向量的共性和差异；在运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系的过程中，体会向量方法与综合几何方法的共性和差异；通过用向量方法解决数学问题和实际问题，感悟向量在研究几何问题中的作用。
情景引入
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
一、空间向量的有关概念
第一章 空间向量
1.1.1 空间向量的概念与线性运算
学习目标
XUEXIMUBIAO
（1）运用类比的方法经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，发展逻辑推理素养；
（2）借助空间几何体理解空间向量线性运算及其运算律的意义，理解空间向量共线和共面的充要条件，发展数学抽象素养.
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1.空间向量及相关概念，空间向量线性运算及其运算律的几何意义(重点）；
2.空间向量线性运算及其运算律的几何意义的理解和应用（难点）.
起点
终点
一、空间向量的有关概念
定义：
既有大小又有方向的量。
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
a ，b
AB
长度（模）
向量的大小，记作
问题1
你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？
知识点一 空间向量的相关概念
追问1.1：平面向量中有一些特殊向量，都有哪些？定义分别是什么？
平面向量 空间向量
零 向 量：
单位向量：
相反向量：
相等向量：
共线向量：
一、空间向量的有关概念
知识点一 空间向量的相关概念
解 (2)A为假命题，根据向量相等的定义知，两向量相等，不仅模要相等，而且还要方向相同，而A中向
量a与b的方向不一定相同；
√
解（1）A中，单位向量长度相等，方向不确定；B中，|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定；
C中，向量不能比较大小.
一、空间向量的有关概念
C为真命题，向量的相等满足传递性；D为假命题，平行向量不一定具有传递性，当b＝0时，a与c不
一定平行.
√
√
【练1】如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
一、空间向量的有关概念
二、空间向量的线性运算及其运算律
运算：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样
运算律：⑴加法交换律：
⑵加法结合律：
⑶数乘分配律：
二、空间向量的线性运算及其运算律
几点注意 ：
⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．
二、空间向量的线性运算及其运算律
√
例2 (多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是( )
√
二、空间向量的线性运算及其运算律
0
解 方法一(转化为加法运算)
方法二(转化为减法运算)
二、空间向量的线性运算及其运算律
解（1）∵P是C1D1的中点，
二、空间向量的线性运算及其运算律
解（2）∵N是BC的中点，
二、空间向量的线性运算及其运算律
解（3）∵M是AA1的中点，
二、空间向量的线性运算及其运算律
《二》利用数乘运算进行向量表示的技巧
二、空间向量的线性运算及其运算律
(1)用反向量:向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键,灵活运用相反向量可使向量首尾相接.
(2)用平移:利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时,务必注意和向量、差向量的方向，
必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
【悟】 《一》空间向量加法、减法运算的两个技巧
(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量
转化为已知向量.
(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.
二、空间向量的线性运算及其运算律
【练2】如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，
请化简以下式子，并在图中标出化简结果.
二、空间向量的线性运算及其运算律
【练3】已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上
的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值.
∴x＝2，y＝－2.
三、共线定理、共面定理及其应用
共线向量
【规定】：零向量与任意向量共线.
三、共线定理、共面定理及其应用
共线定理
O
A
B
P
a
O
A
B
P
a
我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量
既可能是共面的，也可能是不共面的。
O
A
l
三、共线定理、共面定理及其应用
共面向量
那么，什么情况下三个空间向量共面呢？
三、共线定理、共面定理及其应用
共面定理
O
A
C
B
三、共线定理、共面定理及其应用
共面定理
O
A
C
B
α
三、共线定理、共面定理及其应用
共面定理
O
A
B
C
D
E
F
G
H
三、共线定理、共面定理及其应用
1、空间向量的概念
课堂小结
2、空间向量的运算
3 、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件
4、共面向量的概念及向量共面的充要条件
作业：
课本P5-6 练习1,2,3,4,5
本课结束
“
”