人教A版选择性必修第一册 2-1-1倾斜角与斜率 课件（ 共20张PPT）

(共20张PPT)
交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度,如图,一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点,在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为DB(如果是下降,则DB的值为负实数),则坡度 .k>0表示上坡,k<0表示下坡,为了实际应用与安全,在道路铺设时常要规划坡度的大小.那么坡度是如何来刻画道路的倾斜程度的呢
情境导入
第二章 直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率
课时1 倾斜角与斜率
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.（直观想象）
2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.（逻辑推理）
3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.（数学运算）
问题：一条直线的位置由哪些条件确定呢？
思考:
复习引入
y
x
l
O
A
B
O
P
x
y
l1
l2
l3
在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向．
探究新知
1.方向
追问：这些直线的区别是它们的方向不同．如何表示这些直线的方向？
探究新知
2.倾斜角
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的
倾斜角。
规定:1.当直线与x轴平行或重合时，
2.当直线与x轴垂直时，
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
（1）
（2）
（3）
（4）
练习: 下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
导P55：设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点逆时针方向旋转，得到直线，那么的倾斜角为(@19@).
A.B.C.
D.当时，倾斜角为；当时，倾斜角为
D
下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法．
探究新知
O
x
y
3.倾斜角的正切值
O
x
y
P
P
O
x
y
P1
P2
O
x
y
P2
P1
P
P
O
x
y
P2
P1
O
x
y
P1
P2
P
探究新知
4. 斜率
我们发现，在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度．
5.直线上任意两点纵横坐标的差商
直线的斜率与P1和P2的顺序无关
追问：1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：成立，因为分子为0，分母不为0，所以k =0 .
追问：2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：α=90°，斜率不存在，因为分母为0.
书P54 例1
斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角 α=0° 0°<α<90° 90°<α<180°
斜率 k>0 不存在
α=90°
k<0
0
当α∈[00, 900)
时，k随α增大
而增大, 且k≥0；　　　
当α∈(900, 1800)
时,k随α增大而增
大，且k<0；　　　
练习1 若45°≤ ≤135°, 则斜率k的取值范围为______________.
练习2 若-1≤k≤1, 则倾斜角 的取值范围为_________________.
[0°, 45°]∪[135°, 180°)
(-∞, -1]∪[1, +∞)
O
6.直线的方向向量
导P58：过点，的直线的一个方向向量的坐标为，则实数的值为_____.
10
[解析]由题意得直线的斜率，因为直线过点（，），，所以，解得.
1.直线的倾斜角定义及其范围：
2.直线的斜率定义：
3.斜率公式：
课堂小结