人教A版选择性必修第一册 2-3-2两点间的距离公式 课件（ 共14张PPT）

(共14张PPT)
2.3.2 两点间的距离公式
1）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0 ， l2:A2x+B2y+C2=0
(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组

2）过交点的直线系经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0
复习引入
1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.
2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？
学习新知
向量法推导两点间的距离公式
学习新知
已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),能否求出两点间的距离| P1P2|？


由此得出两点间的距离

思考:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？

思考1:在平面直角坐标系中,已知点P1(2,-1)和P2(-3,2),如何计算点P1和P2的距离？
学习新知
x
y
o
P1
P2
M
思考2:一般地,已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？
M
x
y
o
P1
P2


典型例题
两点距离公式逆应用
1、求下列两点间的距离
(1)、A(6，0),B(-2，0)
(2)、C(0，-4),D(0，-1)
(3)、P(6，0),Q(0，-2)
(4)、M(2，1),N(5，-1)
课本第74页第1题
巩固练习
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；
3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。
巩固练习
例3.证明平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。
证明:建立如图直角坐标系.
x
y
A
B
C
D
(0,0)
(a,0)
(b,c)
(a+b,c)
则四个顶点坐标分别为
A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)




第二步:进行有关代数运算
第三步:把代数运算结果翻译成几何关系
第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量
典型例题

即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。
用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
方法总结
距离公式的变式探究
思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？
学习新知
思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？
例4 设直线2x-y+1=0与 相交于A、B两点，
求|AB|的值.

典型例题
1.两点间距离公式
2.坐标法
第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步:进行有关代数运算
第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。

课堂小结