人教A版选择性必修第一册 2-3-3 点到直线的距离公式 课件（ 共17张PPT）

(共17张PPT)
2.3.3 点到直线的距离公式
M地
N地
P地
铁路
问题１：如图所示:已知M、N两地之间有一条铁路,问:P地到铁路的最短距离应该如何求解
M地
N地
P地
即
求P到MN的
最短距离
得到简化图形:
由此我们联想到在三角形中一个顶点到对边的高的长度是这个顶点到对边的线段之中最短的
　问题２：在上面问题中，如果∠MPN＝９０゜, PN＝ ３０Km，PM＝４０Km，那么点P到MN的距离是多少呢？
Q
问题３：求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
O
x
y
M
N
P
L
P
Q
x
y
o
l
当A=0时,即l⊥y轴时,作PQ⊥l,垂足为Ｑ因为P,Q横坐标相同,
所以PQ的距离就是它们纵坐标
之差的绝对值,即
求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
同样在B=0时,我们也可以求出P到直线l的距离
P
Q
x
y
o
L
我们先来看两种特殊情况：
o
x
y
P
Q
·
l
·
·
解题思路Ⅰ:
①求垂线方程
②求交点坐标
③求两点间的距离
　　求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。其中A ≠0且B≠0
　此方法思路自然，但运算较为繁琐．
求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
o
y
x
P
l
·
Q
·
·
α
M
·
Ｎ
∟
∟
思路Ⅱ
①构造直角三角形:
③根据等积变换求直
角三角形斜边上的高
②求PM和PN的长度
此方法充分利用了数形结合，减少了运算量．
你还能用其它方法解决这个问题吗？
O
y
x
l:Ax+By+C=0
P(x0,y0)
1.此公式是在A ≠0 、B≠0的前提下推导的；当 A=0或B=0或点P在直线l上时，公式也成立.
3.用此公式时直线方程要先化成一般式。
2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方 程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是
Ｑ
点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离
d
(2) 求点P(2, 3)到直线 3y= - 4的距离．
y
x
y=－
·
P
o
解：（1）由点到直线的距离公式得：
（２）由右图可知
　例1 　（1）求点P（－1，2）到直线 l ：2x＋y－10=0的距离；
　　点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离
例２求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
O
y
x
l2: 2x-7y-6=0
l1:2x-7y+8=0
两平行线间的距离处处相等
解：在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
两条平行线间的距离可以化归为点到直线的距离去求.
P(3,0)
注意
O
y
x
l2
l1
P
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.
课堂练习
一.求点P(3,-2)到下列直线的距离 :
二.求两平行直线3x+4y+2=0和6x+8y-5=0的距离.
答案:(1) 18/5 (2)7
答案: 0.9
1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意直线的方程化为一般式.
小结
2.两条平行线间的距离可化为点到直线的距离去求.
学以致用：
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