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2023年中考数学三轮冲刺卷（五）
时间：120分钟，满分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若的相反数为，则的值为
A． B． C． D．
2．（3分）陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩，数据420000用科学记数法可以表示为
A． B． C． D．
3．（3分）用四个相同的小立方块搭几何体，要求每个几何体从正面、左面、上面看到的形状图中至少有两种是相同的，则下列四种摆放方式中不符合要求的是
A． B．
C． D．
4．（3分）每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：
成绩（分 60 70 80 90 100
人数（人 7 20 23 42 8
本次测验成绩的众数为
A．80分 B．85分 C．90分 D．100分
5．（3分）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为
A． B． C． D．
7．（3分）将抛物线向下平移2个单位，得到抛物线解析式是
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，在上截取，作的平分线与相交于点，连接，若的面积为，则的面积为
A． B． C． D．
9．（3分）如图，五边形中，，，，点为中点，将沿对折后得到，以下四个结论
①四边形为菱形；②四边形为矩形；③；
④如果，那么五边形的面积为，
其中正确的结论有 个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为
A．5 B．0.8 C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若，则 ．
12．（4分）（1）16的算术平方根是 ；
（2） ；
（3）比较大小： ；
（4）为了说明命题“”是假命题，可举反例 ；
（5）命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．
13．（4分）如图，平行于的直线把分成两部分，，则的值是 ．
14．（4分）从一副54张牌的扑克牌中任取一张，它是梅花的概率是 ．
15．（4分）如图，是的直径，点在上，点在上，，于．若，则的度数是 ．
16．（4分）如图，正方形的顶点，在轴上，点，正方形的中心为点，点，，，分别在，，，边上，且四边形是正方形．已知反比例函数的图象经过点，．
（1）反比例函数的解析式为： ；
（2）图中阴影部分的面积是： ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（1）计算：；
（2）已知，求的值．
18．（6分）在中，，、、的对边分别是、、，
（1），，求、．
（2），，求的周长．
19．（6分）求不等式与的解集的公共部分．
20．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”的活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书则九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（第人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班共有学生 人，并补全条形统计图；
（2）“捐6本书”的人数对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．
21．（8分）如图，经过正方形的顶点，，与相切于点，分别交，于点，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求的值．
22．（10分）一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为（千米）与行驶的时间为（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数图象：
（1）求私家车和客车的速度各是多少；
（2）点的坐标为 ，的值为 ；
（3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间（小时）的值．
23．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点和点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线上方的抛物线上有一点，过点作垂直于点，作平行于轴交直线于点，求周长的最大值及点坐标；
（3）点是抛物线顶点，点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以，，，为顶点的四边形是矩形，请直接写出点坐标．
24．（12分）如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连接，作于点，于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，设，，求的值．
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2023年中考数学三轮冲刺卷（五）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若的相反数为，则的值为
A． B． C． D．
解：的相反数是，则的值是：．
故选：．
2．（3分）陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩，数据420000用科学记数法可以表示为
A． B． C． D．
解：，
故选：．
3．（3分）用四个相同的小立方块搭几何体，要求每个几何体从正面、左面、上面看到的形状图中至少有两种是相同的，则下列四种摆放方式中不符合要求的是
A． B．
C． D．
解：、几何体的主视图、俯视图是相同的，故本选项错误；
、几何体的主视图、左视图是相同的，故本选项错误；
、几何体的主视图、左视图相相同，故本选项错误；
、几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同，故本选项正确．
故选：．
4．（3分）每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：
成绩（分 60 70 80 90 100
人数（人 7 20 23 42 8
本次测验成绩的众数为
A．80分 B．85分 C．90分 D．100分
解：这组数据中90出现次数最多，
所以这组数据的众数为90，
故选：．
5．（3分）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
解：、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、，故本选项符合题意．
故选：．
6．（3分）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为
A． B． C． D．
解：由题意可得，
，，
的周长为，
，
，
四边形的周长为：
，
故选：．
7．（3分）将抛物线向下平移2个单位，得到抛物线解析式是
A． B． C． D．
解：将抛物线向下平移2个单位抛物线变为，
故选：．
8．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，在上截取，作的平分线与相交于点，连接，若的面积为，则的面积为
A． B． C． D．
解：，是的平分线，
，
，，
，
的面积为，
．
故选：．
9．（3分）如图，五边形中，，，，点为中点，将沿对折后得到，以下四个结论
①四边形为菱形；②四边形为矩形；③；
④如果，那么五边形的面积为，
其中正确的结论有 个
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由折叠知，，，
，
，
四边形为菱形，故①正确；
，
，
，点为中点，
，
取的中点，连接，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形，故②正确；
过作于点，
，
，
，故③错误；
，
，，，
五边形的面积，故④正确；
故选：．
10．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为
A．5 B．0.8 C． D．
解：如图，连接，
由题意知：，
在中，由勾股定理得：，
．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若，则 ．
解：，
，
又，
故答案为：．
12．（4分）（1）16的算术平方根是 4 ；
（2） ；
（3）比较大小： ；
（4）为了说明命题“”是假命题，可举反例 ；
（5）命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．
解：（1）16的算术平方根是4，
故答案为：4；
（2），
，
故答案为：；
（3），
，
，
故答案为：；
（4）当时，，不满足“”，故命题“”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）；
（5）命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
13．（4分）如图，平行于的直线把分成两部分，，则的值是 ．
解：，
，
．
，
．
，
．
故答案为：．
14．（4分）从一副54张牌的扑克牌中任取一张，它是梅花的概率是 ．
解：根据题意，一副54张牌的扑克牌中，是梅花的有13张梅花，
故从中任取一张牌刚好是梅花的概率是，
故答案为．
15．（4分）如图，是的直径，点在上，点在上，，于．若，则的度数是 ．
解：如图，，，
．
又，
．
，
．
．
故答案是：．
16．（4分）如图，正方形的顶点，在轴上，点，正方形的中心为点，点，，，分别在，，，边上，且四边形是正方形．已知反比例函数的图象经过点，．
（1）反比例函数的解析式为： ；
（2）图中阴影部分的面积是： ．
解：（1）正方形的顶点，在轴上，点，
，．
如图，过作于，
正方形的中心为点，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为：．
故答案为：；
（2）设，反比例函数的图象经过点，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，，
，
，
．
在与中，
，
，
，，
．
同理可得，，，，
，
阴影部分的面积是：．
故答案为：30．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（1）计算：；
（2）已知，求的值．
解：（1）原式
；
（2），
，
则，
解得：或．
18．（6分）在中，，、、的对边分别是、、，
（1），，求、．
（2），，求的周长．
解：（1），，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
解得：（负数舍去），
即，
由勾股定理得：，
的周长为．
19．（6分）求不等式与的解集的公共部分．
解：，
则，
，
解得：，
，
则，
解得：，
故不等式与的解集的公共部分是：．
20．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”的活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书则九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（第人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班共有学生 50 人，并补全条形统计图；
（2）“捐6本书”的人数对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．
解：（1）人，人，补全条形统计图如图所示：
故答案为：50；
（2），
故答案为：；
（3） 本．
答：全校2000名学生共捐图书6240本．
21．（8分）如图，经过正方形的顶点，，与相切于点，分别交，于点，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求的值．
（1）证明：连接．
四边形是正方形，
，
是的直径，
，
四边形是矩形；
（2）解：连接交于点，连接，过点作于点．
经过圆心，
，
是的切线，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
是半径，
，
同法可证四边形是矩形，四边形是矩形，
，，，
，
设，，则，
，
，，
，
整理得，
，
，
，
．
22．（10分）一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为（千米）与行驶的时间为（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数图象：
（1）求私家车和客车的速度各是多少；
（2）点的坐标为 ，的值为 ；
（3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间（小时）的值．
解：（1）由图1可知，私家车6小时行驶600千米，
私家车的速度是100千米时，
由图2可知，两车小时相遇，
客车的速度是（千米时），
答：私家车的速度是100千米时，客车的速度是60千米时；
（2）私家车的速度是100千米时，客车的速度是60千米时；
私家车到达甲地用了6小时，此时客车行驶的路程是360千米，
点的坐标为；
而客车到达乙地需要（小时），
的值为10，
故答案为：，10；
（3）出发小时，客车距甲地千米，私家车距甲地千米，根据题意得：
或，
解得或，
答：两车出发5小时或2.5小时，相距200千米．
23．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点和点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线上方的抛物线上有一点，过点作垂直于点，作平行于轴交直线于点，求周长的最大值及点坐标；
（3）点是抛物线顶点，点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以，，，为顶点的四边形是矩形，请直接写出点坐标．
解：（1）点坐标，点坐标，
，
解得：，
抛物线解析式为：；
（2）抛物线对称轴，、关于对称轴对称，点坐标，如图1，
，
设直线为．将，代入，
得：，
解得：，
直线解析式为：，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
设点坐标，
点坐标，，
，
的周长，
，
当时，的周长有最大值，且最大值为，
当时，，
，，
的周长最大值为，，；
（3）由抛物线性质得抛物线顶点，连接，交轴于点，
则，，
设，
如图2，分以下三种情况：
①当为边，时，
在中，，即：，
解得：，
；
②当为边，时，
在中，，即：，
解得：，
；
③当为对角线时，，即：，
解得：，，
，，
综上所述，点的坐标为：，，，．
24．（12分）如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连接，作于点，于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，设，，求的值．
（1）证明：在正方形中，
，，
于点，于点，
，
，
，
在与中，
，
；
（2）解：在正方形中，，
，
，
，
，
，又，
，
，
．
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