【备考2023】湖北省武汉市中考数学模拟试卷1（含解析）

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【备考2023】湖北省武汉市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑）
1．如果a与互为相反数，那么a等于　　
A． B．3 C． D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．太阳从东方升起 B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障
C．姚明在罚球线上投篮一次，投中 D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
3．下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（　　）
A． B． C． D．
6．在函数的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7．在平面直角坐标系中，点，，的图象如图所示，则a的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．0.1
8．现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．下列结论：①的底数是；②若有理数a，b互为相反数，那么；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④；⑤式子的最大值是6，其中正确的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
10．如图，矩形中，，分别为，的中点，且，，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．）
11．计算：______．
12．个裁判员对某一体操运动员的打分数据是：、、、、、，则这组数据的众数是______．
13．如果 ，那么A=__，B=___；
14．在中，若，则的度数是________．
15．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为_________．
16．如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝．
（1）直接写出：∠ABD＝______度；
（2）将矩形ABCD沿BD剪开得到两个三角形，按图2摆放：点A与点C重合，CD落在AD′上，直接写出BD与B′D′的关系：_____；
（3）在图2的基础上将△AB′D′向左平移，点B′与B重合停止，设AC＝x，两个三角形重合部分的封闭图形的周长为y，请用x表示y：____．
三、解答题（共8小题，共72分。下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．）
17．解不等式和方程组　
（1）解方程组：
（2）求不等式组 的解集，并把解集在数轴上表示出来.
18．如图，D是上一点，，交于点E，.交点F.
（1）直接写出图中与构成的同旁内角.
（2）找出图中与相等的角，并说明理由.
19．北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
a． 甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92．
b． 乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96， 99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．
c．
d． 两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学校 平均数 中位数 众数 方差
甲 92 a 95 36.6
乙 92 92.5 b 31.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)由上表填空：a＝___，b＝___，＝ ___°．
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．
(3)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？
20．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．
求证：（1）BE⊥CE；
（2）BC＝AB+CD．
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，已知格点三角形ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1(点B，C的对应点分别为点B1，C1)，画出△AB1C1；
(2)将△ABC平移，使得点A与点C1重合，得到△A2B2C2(点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，画出△A2B2C2)并说明平移过程；
(3)填空：sin∠B1C1B2=_______．
22．2022女足亚洲杯决赛中，中国女足时隔16年再次夺得亚洲杯冠军，向世界展示了中国精神和中国力量．某体育专卖店售卖各类体育用品，其中足球的进价为80元/个．经市场调查发现，在一段时间内，月销售量（个）与销售单价（元）（）之间满足一次函数关系，当销售单价为100元时，月销售量为160个；当销售单价为110元时，月销售量为140个．
(1)求月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为90元时，该专卖店销售该足球的月利润为多少元？
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，求HG的长．
24．抛物线 y＝ax2 4ax＋3a 交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，点D为抛物线的顶点，连接AB、AC，已知△ABC的面积为3
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m，过点P作PQ//AC交y轴于点Q，AQ的长度为d，求d与m的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当d＝4时，作DN⊥y轴于点N，点G为抛物线上一点，AG交线段PD于点M，连接MN，若△AMN是以MN为底的等腰三角形，求点G的坐标．
参考答案：
1．【分析】根据相反数的性质即可解答．
解：由题意可得： ，解得 ．
故选B.
【点评】本题主要考查相反数的性质（互为相反数的两个数相加等于0），熟记和掌握相反数的性质是解题关键．
2．【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
解：A、太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
B、汽车累计行驶1万千米，从未出现故障，是随机事件，不符合题意；
C、姚明在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
故选A．
【点评】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
3．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4．【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
解：A、与不能合并，故选项A不符合题意；
B、，故选项B符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、与不能合并，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
5．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上面看得到的图形是A表示的图形，
故选：A．
【点评】本题考查了组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
6．【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．
解：由可得：，
∴函数图像在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵函数的图象上有三点（﹣3，y1），（-1，y2），（2，y3），
∴，
故选B．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7．【分析】分析题中图形，可判断点，均在的图象的外面，即当时，抛物线上对应的函数值，当时，抛物线上对应的函数值，据此转化为解不等式组即可.
解：当时，
当时，
故选B
【点评】本题考查二次函数图象基本性质、点在坐标系中的坐标特征、点在图像外等知识，掌握采用数形结合方法解题是关键.
8．【分析】利用树状图列举出所有等可能的结果，再求两张卡片正面图案相同的概率．
解：令3张卡片正面上的图案是“”的为A1，A2，A3，2张卡片正面上的图案是“”的为B1，B2，画树状图如下：
所有机会均等的结果共20种，其中两张卡片正面图案相同的情况有8种
即两张卡片正面图案相同的概率P=
故选：B．
【点评】本题考查利用树状图或列表法求概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9．【分析】根据乘方定义可判定①；根据相反数性质可计算得，从而可判定②；由近似数的精确度可求得近似数从而可判定③；根据合并同类项法则计算并判定④；根据绝对值的非负性可得式子的最小值是6，从而可判定⑤．
解：的底数是2，故①错误；
若有理数a，b互为相反数，那么，故②正确；
把1.804精确到0.01约等于1.80，故③正确；
化简合并同类项得0，故④正确；
式子的最小值是6，故⑤错误，
则其中正确的个数3个，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，以及绝对值的性质，近似数的求解，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
10．【分析】根据矩形的性质可得 ， ， ，
从而，设 ，则 ， ，可得，解出 ，最后在 中，利用勾股定理，即可解答．
解：在矩形中，，
∴ ， ， ，
∵，分别为，的中点，
∴ ， ，
设 ，则 ， ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
即 ，解得： 或（舍去），
∴ ，
在 中， ．
故选：D
【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，找到相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
11．【分析】利用二次根式的性质求解．
解：．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次根式的性质，熟记性质是解题的关键．
12．【分析】根据众数的定义求解即可．
解：这组数据中出现次数最多的数为，
即众数为．
故答案为：．
【点评】此题考查众数的定义，众数是这组数据中出现次数最多的数．
13．【分析】已知等式左边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
解：，
可得（A+B）x+A-2B=3，
即A+B=0，A-2B=3，
解得：A=1，B=-1．
故答案为：1；-1．
【点评】本题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
14．【分析】根据非负性，求出，进而求出，根据三角形内角和，求出即可．
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值，非负性以及三角形的内角和．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
15．【分析】两个抛物线的形状相同，可知，则抛物线的解析式为；顶点在上，可以求出的值；又顶点到轴的距离是5，可以得到这个二次函数顶点纵坐标的绝对值是5，分情况讨论即可求出的值．
解：∵抛物线与抛物线的形状相同，
∴，
∴抛物线解析式为；，
∵抛物线顶点在直线上，
∴，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴，
∴抛物线解析式为，或
，
∵抛物线顶点到轴的距离为5．
∴当
∴，解得或，
∴此时抛物线的解析式为：或；
∵当抛物线的解析式为时，
∴，解得或，
∴此时抛物线的解析式为：或．
∴抛物线的解析式为：或或或．
【点评】本题考查了二次函数的图像与几何变换，解答此题的关键是根据抛物线的对称轴方程得出抛物线的顶点式，然后求出的值，进而求出抛物线的解析式．
16．【分析】（1）解直角三角形即可解决问题．
（2）结论：BD⊥B′D′，BD＝B′D′．利用“8字型”证明∠DHD′＝∠BAD＝90°即可．
（3）分四种情形①如图3－1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形ACDH．②如图3－2中，当＜x≤4时，重叠部分是五边形ACMNH．③如图3－2中，当＜x≤时，重叠部分是五边形ACMNH．如图3－4中，当＜x＜4＋时，重叠部分是△BB′H．分别求解即可．
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝，
∴tan∠ABD＝，
∴∠ABD＝60°，
故答案为：60．
（2）结论：BD⊥B′D′，BD＝B′D′．
理由：如图2中，延长BD交D′B′于H．
∵∠B＝∠D′，∠BDA＝∠HDD′，
∴∠BAD＝∠DHD′＝90°，
∴BD⊥B′D′．
∵BD与B′D′为矩形的对角线，则BD＝B′D′；
故答案为：BD＝B′D′，BD⊥B′D′．
（3）①如图3－1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形ACDH，
由题意：AB＝，AH＝AB＝，
∵AH∥CD，
∴，
∴，
∴BH＝，
∴DH＝8－（）＝，
y＝x＋4＋
＝x＋4＋4
＝；
②如图3－2中，当＜x≤4时，重叠部分是五边形ACMNH．
＝
＝；
③如图3－3中，当4＜x≤时，重叠部分是四边形AB′NH．
＝
＝；
④如图3－4中，当时，重叠部分是△BB′H．
；
故答案为：；
【点评】本题属于四边形综合题，考查了平移变换，多边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
17．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据一元一次不等式的性质求不等式组的解集，并再数轴上表示出来即可；
解： ①×3，得：＝15 ③
③-②得x＝4 ④
将④代入①解得y=1
方程组的解为：
（2） 解：＜，解得＞1
，解得≤4
∴不等式组的解集为1＜x≤4
【点评】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解题关键.
18．【分析】（1）根据同旁内角的概念解答即可；
（2）根据平行线的性质找到相等的角即可.
解：（1）由图知∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；
（2）∵DE∥AB，
∴∠BAC=∠DEC，∠BFD=∠FDE，
∵DF∥AC，
∴∠BAC=∠BFD，
∴∠BAC=∠DEC=∠BFD=∠FDE．
【点评】本题是对平行线性质的考查，熟练掌握同旁内角的定义及平行线的性质是解决本题的关键.
19．【分析】(1)根据中位数、众数的意义分别求出a、b、的值以及α的值；
(2)根据中位数、众数的大小比较得出结论；
(3)求出90分以上学生所占的百分比即可
解：（1）解：甲校EE组20×45％=9(人)，则第101，11个数据分别为91，92，
则，
乙校：96出现4次最多，则b=96，
甲校C组：20 4 9 20×(5％+5％)=5，则，
故答案为：91.5，96，90；
（2）解：乙校志愿者较好．
理由如下：
∵甲、乙两校的平均数虽然相同，但是乙校的中位数、众数均比甲校的大；或甲校的方差为36.6，乙校的方差是31.4，而，
∴乙校的成绩较为稳定，
∴乙校志愿者测试成绩较好；
（3）解：根据题意得：（人），
答：成绩在90分以上的共有315人．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
20．【分析】（1）先根据同旁内角互补得到∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，再利用角平分线性质即可解答,
（2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF,证明△ABE≌△FBE（SAS），△CDE≌△CFE（AAS）即可解题.
解：证明：如图所示：
（1）∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵AB∥CD，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥CE．
（2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF．
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A＝∠5．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∴∠5+∠D＝180，
∵∠5+∠6＝180°，
∴∠6＝∠D，
在△CDE和△CFE中，
，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CF＝CD．
∵BC＝BF+CF，
∴BC＝AB+CD，
【点评】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质,（1）中利用平行线的性质是解题关键,（2）中作辅助线证明三角形全等是解题关键.
21．【分析】(1)根据旋转的性质画图即可；
(2)根据平移的性质画图，根据平移变化描述过程即可；
(3) 过点B2作B2D⊥B1C1于点D，求出B2D 、B2C1即可．
解：(1)△AB1C1如图(1)所示．
(2)△A2B2C2如图(1)所示．
平移过程：将△ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度或先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．
(3)
如图(2)，过点B2作B2D⊥B1C1于点D．
由题意可得，B1B2=1，B2C1=，B1C1=，
∵=×1×1=××B2D，
∴B2D=，
∴sin∠B1C1B2=．
故答案为：
【点评】本题考查了网格内的图形变换和解直角三角形，解题关键是熟练运用相关性质画图，构造直角三角形求三角函数值．
22．【分析】（1）设月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为，根据“当销售单价为100元时，月销售量为160个；当销售单价为110元时，月销售量为140个”可得方程组，解之即可求得结论；
（2）根据“销售利润=每件销售利润×销售数量”据此即可求解．
解：(1)设月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为，
由题意，得：，
解得：，
∴月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为，
(2)由题意得：
当销售单价定为90元时，
专卖店销售该足球的月利润为：（元），
答：销售单价定为90元时，该专卖店销售该足球的月利润为1800元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键正确解读题意，找准各数量之间的关系，求得月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式．
23．【分析】（1）连接OB，证得∠DBO＝90°，即可得到BD与⊙O相切；
（2）由等腰直角三角形的性质得到CF＝BF，由于DF垂直平分AC，得到AF＝CF＝AB+BF＝1+BF＝BF，根据勾股定理得到EF的长，根据圆的面积公式即可得到结论；
（3）根据等腰直角三角形和角平分线的定义即可得到结论．
解：（1）BD与⊙O相切，
理由：如图1，连接OB，
∵OB＝OF，
∴∠OBF＝∠OFB，
∵∠ABC＝90°，AD＝CD，
∴BD＝CD，∠EBF＝90°，
∴∠C＝∠DBC，EF为直径，
∴点O在EF上，
∵∠C＝∠BFE，
∴∠DBC＝∠OBF，
∵∠CBO+∠OBF＝90°，
∴∠DBC+∠CBO＝90°，
∴∠DBO＝90°，
∴BD与⊙O相切；
（2）如图2，连接CF，HE，
∵∠CDE＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠DEC＝∠A，
∵∠CED＝∠FEB，
∴∠FEB＝∠A．
∵AB＝BE，∠ABC＝∠CBF＝90°，
∴△ABC≌△EBF（ASA），
∵BC＝BF，
∴CF＝BF，
∵DF垂直平分AC，
∴AF＝CF＝AB+BF＝1+BF＝BF，
∴BF＝+1，
∴EF＝
∵∠CBF＝90°，
∴EF是⊙O的直径，
∴⊙O的面积＝（EF）2 π＝π＝π；
（3）如图3，连接AE
∵AB＝BE，∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝45°，
∵EA＝EC，
∴∠C＝22.5°，
∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵BH平分∠CBF，
∴∠EBG＝∠HBF＝45°，
∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°，
∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1+，
∴HG＝BH﹣BG＝．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理，能根据定理正确作辅助线和推理是解决本题的关键．
24．【分析】（1）y=ax2-4ax+3a交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，则点B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0），点A（0，3a），△ABC的面积=AB×OA=×2×3a=3，即可求解；
（2）PQ平行线于AC直线，其表达式设为：y=-x+b，设点P（m，m2-4m+3）（m＞2），将点P的坐标代入上式，即可求解；
（3）d=4时，点P（4，3），设点，直线PD的函数表达式为：y=2x-5①，直线AG的函数表达式为：②，联立①②并解得：，故点，AN=AM，即2，即可求解．
解：（1）交x轴于B、C两点，
令y=0，则
解得，
∴点B、C的坐标分别为：、，
交交y轴于点A，
令x=0，则y=3a，
∴点，
∵的面积，解得：，
∴抛物线的表达式为：；
（2）如图，设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∵点，点
代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为；
∵
∴设的表达式设为：，
∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m，
∴设点，
将点P的坐标代入并解得：，
∴，
∵A（0，3），
∴OA=3，
∴；
（3）当时，则，
解得：或（舍去），
∴点，
如图，
∵
∴点，
∵DN⊥y轴于点N，
∵点
设直线PD的解析式为
把点（4，3），（2，-1）代入得
解得，
∴直线的函数表达式为：①，
设点，
设直线的函数表达式为：
把A（0，3），代入得，
解得
∴直线的函数表达式为： ②，
联立①②并解得：，
故点，
点、点，
∵，
∴，解得：或4，
∴点或．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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