【备考2023】湖北省黄石市中考数学模拟试卷1（含解析）

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【备考2023】湖北省黄石市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．|－2|的相反数与2 的和是（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．4
2．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是(　　)
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　 　）
A．3x－2x＝1 B．2a＋3b＝5ab
C．2ab＋ab＝3ab D．2（x＋1）＝2x＋1
5．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）．
A． B． C． D．
6．把不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，对角线AC与OB的交点为点D，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转，则点D的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（　　）.
A．10 B．9 C．8 D．5
9．下列说法正确的是（　　）
①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．
②7＜＜8．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．
④的平方根是±4．
⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．
A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④
10．下表记录了二次函数中两个变量x与y的6组对应值，其中．
x … 1 3 …
y … m 0 2 0 n m …
根据表中信息，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，则k的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：________．
12．分解因式：m2n﹣4mn+4n＝__________．
13．据国家统计局网站2018年12月14日发布消息，2018年福建省粮食总产量约为49900000吨，将49900000用科学记数法表示为______________．
14．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元和20元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__________元．
15．抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．如图，、分别与相切于点、，延长、交于点．若，的直径为，则图中的长为______．（结果保留）
16．如图，在△ABC中，，按图进行翻折，使，，则的度数是________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17．先化简，再求值，其中x=3，y=1．
18．已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）当时，求此时方程的解；
（2）若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．
19．已知，如图，在三角形中，平分交于点，，分别在，的延长线上，，．
(1)求证：；
(2)若，比大，求的度数
20．在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为_______；恰好是黄球的概率为________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．
21．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB＞∠B，CD是斜边AB上的中线，过点A作∠CAE=∠B，交BC于点E，交CD于点H，且AH=2CH．
(1)求sinB的值；
(2)当CD=时，求BE的长．
22．如图，在四边形中，，平分．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用20两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你帮商人设计一种购买方案．
24．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．
（1）求直线AD的解析式；
（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
25．如图，已知抛物线经过点A（1,0）和点B （0，-3），与x轴交于另一点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等（点D不与点B重合）？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点，那么是否存在这样的点P，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．【分析】根据题意，列式计算，即可得到答案.
解：；
故选择：C.
【点评】本题考查了有理数的加法运算法则，以及绝对值、相反数的定义，列出正确的算式是解本题的关键．
2．【分析】根据定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．既是中心对称图形又是轴对称图形．
故选：D．
【点评】本题主要考查了轴对称图形、中心对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的性质．此种题目相对简单，根据定义细心观察图形即可求解．
3．【分析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．
解：A. 正方体的三视图均为正方形，故A错误；
B. 圆柱的俯视图是圆，故B错误；
C. 三棱柱的俯视图是三角形，故C正确；
D. 球体的三视图均为圆，故D错误.
故选C.
【点评】本题考查简单几何体的三视图.
4．【分析】利用整式的加减和乘法法则逐项计算判断即可；
解：A、3x－2x＝x，故本选项错误，不合题意；
B、2a＋3b不能合并计算，故本选项错误，不合题意；
C、2ab＋ab＝3ab，故本选项正确，符合题意；
D、2（x＋1）＝2x＋2，故本选项错误，不符合题意；
故选择：C．
【点评】本题主要考查整式的加减和乘法法则，解题的关键是熟练掌握整式的加减和乘法法则．
5．【分析】根据分式的分母不能为0即可解答．
解：根据题意可知，
∴．
故选D．
【点评】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
6．【分析】先求出不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可解答．
解：
由①得：x≥-1，
由②得：x<1，
∴原不等式组的解集为-1≤x<1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．
7．【分析】根据正方形的性质结合平面直角坐标系中旋转的特点解答即可.
解：由正方形的性质可得：AC与OB互相垂直平分且，，，将OD绕坐标原点O逆时针旋转到，点刚好落在y轴的正半轴上，.
故选B.
【点评】错因分析 较难题.失分原因有两点：（1）不能熟练利用正方形的性质求出OD的长；（2）没有分清楚旋转方向而出错.
此题重点考查学生对平面直角坐标系内图形旋转的理解，掌握旋转的特点是解题的关键.
8．【分析】根据平行四边形形的性质及中位线定理解答．
解：在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，O是BD的中点，AD=BC，又因为点E是AB的中点，OE=CB；若OE=5，BC=10，
故选A．
【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的边和对角线性质是解本题的关键，属基础题
9．【分析】根据二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形的内角和定理，根的判别式判断即可．
解：①若二次根式 有意义，则1﹣x≥0，解得x≤1．
故x的取值范围是x≤1，题干的说法是错误的．
②8＜ ＜9，故题干的说法是错误的．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5是正确的．
④ ＝4的平方根是±2，故题干的说法是错误的．
⑤∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，
∴一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根，故题干的说法是正确的．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形．
10．【分析】根据表中数据得出对称轴，进而得到抛物线与轴的交点，利用交点式得到，从而得到二次函数表达式为，根据当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，可得．
解：由可得抛物线对称轴，
又由以及对称轴可得，
，则设抛物线交点式为，
与对比可得，解得，
二次函数表达式为，
当时，；
当时，；
当时，，
，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，
，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数图像与性质，掌握二次函数表达式的求法是解决问题的关键．
11．【分析】先根据零指数幂计算并把特殊角三角函数值代入，再计算乘方，最后计算加减即可．
解：原式
，
故答案为：．
【点评】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角三角函数值与零指数幂运算法则是解题的关键．
12．【分析】先提取公因式n，在利用完全平方公式即可作答．
解：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了采用提公因式法和完全平方公式进行因式分解的知识，熟练掌握提公因式法和运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键．
13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：解:根据科学记数法的定义: 49900000=
故答案为: ．
【点评】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
14．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．
解：该班同学平均每人捐款：
100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%＝31.2（元）．
故答案为：31.2．
【点评】本题主要考查扇形统计图和加权平均数，关键是正确从扇形统计图中得到正确信息．
15．【分析】连接，，先求出的度数，最后利用弧长公式求解答案即可．
解：如图所示，连接，，
，分别与相切于点，，
，
由四边形内角和为可得，
．
的长．
故答案为：．
【点评】本题考查了切线的性质，弧长的计算，求出的度数是解题的关键．
16．【分析】设∠ADM=γ，∠AGN=β，∠CEM=y，∠NFE=x,利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．
解：设∠ADM=γ，∠AGN=β，∠CEM=y,∠NFE=x，
∵MDNGBC，
∴∠B=∠ADM=γ，∠C=∠AGN=β，
∴γ+β=∠B+∠C=α，
∵EMFG，
∴∠CFG=∠CEM=y，
由翻折可得：∠NFG=∠CFG=y，∠M=∠B，∠C=∠N，
∴x+2y=180°①，
∵MD BC，
∴∠M=∠CEM=y，
∴γ+y=∠B+∠B=2∠B，
∵NGBC，
∴∠N=∠NFE=x，
∴β+x=∠C +∠C =2∠C，
∴γ+y+β+x=2α，
∴x+y=α②，
②×2-①可得x=2α-180°，
∴∠NFE=2α-180°．
故答案为：2α-180°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
17．【分析】先把括号内的分式通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算即可.
解：原式=
=，
当时，原式=.
【点评】本题主要考查分式的化简求值，把分式正确的化到最简是解答的关键.
18．【分析】（1）代入m=1,即可求得原方程的解
（2）根据根与系数的关系求出，，m三者之间的关系，用，m表示 ，代入求出一个根，在代入原方程求解即可
解：（1）当m=1时，原方程为，即
解得，.
（2）∵+=m+2，=m+2-
∵3-=6-m
∴3-（m+2-）=6-m，解得=2
∴=2是原方程的解，代入原方程得4-2（m-2）+m=0
∴m=0
【点评】理解题目当中的条件，根据根与系数之间的关系可简化解题步骤.使本题变得简单.
19．【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，再根据已知条件和等量关系可得，再根据平行线的判定即可求解；
（2）可设，则，则，可得，可得，可得，解方程求得，进一步求得的度数．
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
；
（2）解：设，则，则，则，则，依题意有
，
解得，
则．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件．
20．【分析】（1）根据列举法将所有可能列出，然后找出符合条件的可能，计算即可得；
（2）四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，利用列表法列出所有出现的可能，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可．
解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，有四种可能：红球、红球、黄球、蓝球，其中是红球的可能有两种，
∴，
其中是黄球的可能有一种，
∴，
故答案为：；；
（2）四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，列表法为：
红1 红2 黄 蓝
红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，黄） （红1，蓝）
红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，黄） （红2，蓝）
黄 （黄，红1） （黄，红2） （黄，黄） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，黄） （蓝，蓝）
共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，
所以两次都是红球的概率为：．
【点评】题目主要考查利用列表法或树状图法求概率，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
21．【分析】（1）证明⊥，进而根据AH=2CH，∠CAE=∠B即可求得sinB的值；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=，解Rt△ABC可得BC=4，解Rt△ACE可得CE=1，根据BE=即可求得的长．
解：（1）∵，CD是上的中线，
∴．
∴．
∵∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠DCB
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠ACD+∠CAE=90°，
即 ⊥
∵AH=2CH，
设，则，
∴sin∠CAE=
∴sinB=
（2）∵，CD是上的中线，CD=，
∴AB=
在Rt△ABC中，
∵sinB=
∴AC=2
∴BC=4
在Rt△ACH中，
∵tan∠CAE=，
∴CE=1
∴BE=3
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解直角三角形，第一问中证明⊥是解题的关键．
22．【分析】（1）根据平行公理，得出，再根据平行线的性质，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据等角对等边，即可得出结论；
（2）过点作，垂足为点，根据平行公理，得出，再根据平行线间的距离相等，得出，再根据（1）的结论，得出，再根据线段之间的数量关系，得出，再根据勾股定理，得出，再根据平行线间的距离相等，即可得出答案．
解：（1）∵，
∴，，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点作，垂足为点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点评】本题考查了平行公理、平行线的性质、等角对等边、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线．
23．【分析】（1）设每头牛x两银子，每头羊y两银子，根据“有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．”列出方程组，即可求解；
（2）设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题意列出方程，再结合a、b均为正整数，即可求解．
解：（1）设每头牛x两银子，每头羊y两银子，根据题意得：
；解得 ，
答：每头牛3两银子，每头羊2两银子．
（2）设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题意，得
，
∴，
∵a、b均为正整数，
∴该方程的解为或或
所以共有三种购买方法：
方案一：购买2头牛，7头羊；
方案二：购买4头牛，4头羊；
方案三：购买6头牛，1头羊．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24．【分析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；
（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；
（3）要使△PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标．
解：（1）∵OB=OC，
∴设直线AB的解析式为y=-x+n，
∵直线AB经过A（-2，6），
∴2+n=6，
∴n=4，
∴直线AB的解析式为y=-x+4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∵△ABD的面积为27，A（-2，6），
∴S△ABD=×BD×6=27，
∴BD=9，
∴OD=5，
∴D（-5，0），
设直线AD的解析式为y=ax+b，
∴，
解得．
∴直线AD的解析式为y=2x+10；
（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，
∴P（m，-m+4），
∵PE∥x轴，
∴E的纵坐标为-m+4，
代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，
解得x=，
∴E（，-m+4），
∴PE的长y=m-=m+3；
即y=m+3，（-2＜m＜4），
（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，
①当∠FPE=90°时，如图①，
有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，
∴-m+4=m+3，
解得m=，此时F（，0）；
②当∠PEF=90°时，如图②，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，
∴EF=-m+4，
∴∴-m+4=m+3，
解得：m=．
∴点E的横坐标为x==-，
∴F（-，0）；
③当∠PFE=90°时，如图③，有 FP=FE，
∴∠FPE=∠FEP．
∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，
∴∠FPE=∠FEP=45°．
作FR⊥PE，点R为垂足，
∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，
∴∠PFR=∠RPF，
∴FR=PR．
同理FR=ER，
∴FR=PE．
∵点R与点E的纵坐标相同，
∴FR=-m+4，
∴-m+4=（m+3），
解得：m=，
∴PR=FR=-m+4=-+4=，
∴点F的横坐标为-=-，
∴F（-，0）．
综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（-，0）或（-，0）．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．
25．【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，求出a、b的值，即可得到答案；
（2）先求出点C的坐标，得到AC和OB的长度，计算出面积，根据面积相等，则设D点坐标为（x，y），求出y的值，然后代入二次函数解析式求出x，即可得到答案；
（3）根据题意，可分为AC为对角线和AC为边长，两种情况进行讨论，然后根据平行四边形的性质，即可求出P点坐标.
解：（1）把点A （1，0）和点B （0，-3）代入二次函数解析式，则
，解得：，
∴抛物线的解析式为：.
（2）存在；
由（1）可知，二次函数的对称轴为：，
∴点C坐标为：（-3，0），
∴AC=4，OB=3，
∴△ABC的面积为：；
设点D坐标为（x，y），则
，
解得：，
∴.
当时，有，
解得：，
∴点D为：（-1±，3）；
当时，有，
解得：，
当时为点B，舍去，
∴点D为（）；
综合上述，点D的坐标为：（-1±，3）或（）；
（3）存在；
以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则分为两种情况：
当AC为对角线时，如图：此时点P在对称轴上，且点P为抛物线的顶点；
当时，代入抛物线解析式，得
，
则点P坐标为：（）；
②当AC为边长时，如图，此时PQ∥AC，PQ=AC=4，
，
∵点Q在直线上，
∴点P的横坐标为：或，
当时，有，
∴点P为：（3，12）；
当时，有，
∴点P为：（-5，12）；
综合上述，点P的坐标为：（-5，12）或（3，12）或（-1，-4）.
【点评】本题考查了二次函数的综合问题，抛物线上动点问题，平行四边形性质，求二次函数解析式.解题的关键掌握二次函数的性质和平行四边形性质，注意在分类讨论时不能漏解.
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