《28.2解直角三角形及其应用2》教学设计人教版九年级数学下册

28.2解直角三角形及其应用 (2)
学习目标：
1．使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
重、难点：
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题。
教具准备：
多媒体、三角板、圆规
教学流程：
一、自主预习
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：
(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：

二、教学活动
问题1　如图，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 B，⊙O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则∠AOB= 62.92度 ， = 1.10cm 。
问题2 例3 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图28.2-5,当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400 km，取3.142，结果取整数)？
图28.2-5
分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点。在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图。
如图上图，用⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ是⊙O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点。
问题中求最远点与 P 点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？
的长就是地面上 P、Q 两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即α）．
解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．
∴　α ≈18.36°。
∴　的长为
当组合体在 P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离 P 点约 2 051 km。
三、测评：学生上黑板练习自己证明例三。
归纳总结
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：
　　（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
　　（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；
　　（3）得到数学问题的答案；
　　（4）得到实际问题的答案．
　　如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．
布置作业
教科书习题 28.2　第 4，5，6题
教学随笔
1.建模思想运用的不熟练、不到位，对题的理解抓不住重点。
2.锐角三角函数的运用练习的还不够。