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第九章 不等式与不等式组单元测试
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，
则不等式有：①②⑤⑥，共4个．
故选：B．
2．不等式0≤x＜2的解（ ）
A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个
【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．
【解答】解：不等式0≤x＜2的解有无数个．
故选：D．
3．语句“x的与x的和不小于5”可以表示为（ ）
A．x＝5 B．5 C．x≥5 D．x≤5
【分析】根据“x的与x的和不小于5”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意得x≥5．
故选：C．
4．把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可．
【解答】解：x﹣4≤3x，
移项得x﹣3x≤4，
合并同类项得﹣2x≤4，
把未知数系数化为1得x≥﹣2，
表示在数轴上如下：
故选：B．
5．已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m＜﹣4 C．﹣4＜m D．﹣4＜m
【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点A（m+4，2m+3）在第四象限，
∴，
解得﹣4＜m．
故选：D．
6．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜24
【分析】根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：，
∴22＜x＜25．
故选：B．
7．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a≥3
【分析】根据大大小小无解可求a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a＞3．
故选：B．
8．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．a≤1
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a的不等式组即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x，
∵关于x的不等式组的整数解共有3个，
∴﹣2＜a≤﹣1，
故选：C．
9．已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（ ）
A．3＜y＜24 B．0＜y＜3 C．0＜y＜24 D．y＜24
【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，
∴a＝2c﹣4，b＝9﹣c，
∴y＝3a+b﹣2c
＝3（2c﹣4）+9﹣c+2c
＝3c﹣3，
∵a、b、c都为正数，
∴2c﹣4＞0，9﹣c＞0，
∴2＜c＜9，
∴3＜3c﹣3＜24，
∴3＜y＜24．
故选A．
10．若关于x的不等式组的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为x≤4a，从而可得4a＜1，进而可得a，然后再把两个二元一次方程相加可得y+z＝2a+3，再结合已知可得
2a+3≥﹣1，从而可得a≥﹣2，进而可得﹣2≤a，最后进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤4a，
解不等式②得：x＜1，
∵不等式组的解集为x≤4a，
∴4a＜1，
∴a，
，
①+②得：
3y+3z＝6a+9，
∴y+z＝2a+3，
∵y+z≥﹣1，
∴2a+3≥﹣1，
解得：a≥﹣2，
∴﹣2≤a，
∴满足条件的所有整数a的和＝﹣2+（﹣1）+0＝﹣3，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．若a＜b，则 ＞ ．
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴．
故答案为：＞．
12．若不等式5x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是 15≤k＜20 ．
【分析】首先解关于x的不等式，根据正整数解即可确定k的范围．
【解答】解：由不等式5x﹣k≤0，得：x，
∵不等式的正整数解是1、2、3，
∴34，
解得：15≤k＜20．
故答案为：15≤k＜20．
13．不等式组的解集是 x＞2 ．
【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
故答案为：x＞2．
14．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 ﹣3＜x≤2 ．
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【解答】解：由数轴可知，这个不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
故答案为：﹣3＜x≤2．
15．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，
解不等式5﹣2x≤1，得：x≥2，
∵不等式组的解集为x≥2，
∴m＜2，
故答案为：m＜2．
16．我们知道，那么的整数部分就是1．如果a为的整数部分，且关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，则实数m的取值范围是 9＜m≤13 ．
【分析】因为4，所以a＝4，将a＝4代入不等式中得4x+m＞1，解出解集，根据只有两个负整数解得出m的范围即可．
【解答】解：∵4，
∴a＝4，
将a＝4代入不等式中，得4x+m＞1，
解得x，
∵关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，
∴﹣3，
解得9＜m≤13．
故答案为：9＜m≤13．
三．解答题（共7小题）
17．已知x＞y．
（1）比较9﹣x与9﹣y的大小，并说明理由；
（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范围．
【分析】（1）根据不等式的性质3和性质1进行变形即可；
（2）不等号的方向改变了，根据不等式的性质3可知，乘以的数为负数，即m＜0．
【解答】解：（1）9﹣x＜9﹣y，理由如下：
∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y（不等式的性质3），
∴9﹣x＜9﹣y（不等式的性质1）；
（2）由x＞y可得mx+4＜my+4可知，m＜0．
18．解下列不等式：
（1）；
（2）．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
【解答】解：（1）两边同时乘以6得：6﹣2（8+x）≥3x，
去括号得：6﹣16﹣2x≥3x，
移项得：﹣2x﹣3x≥﹣6+16，
合并同类项得：﹣5x≥10，
把未知数系数化为1得：x≤﹣2；
（2）两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣（2﹣x）＞3（x﹣1），
去括号得：4x+2﹣2+x＞3x﹣3，
移项得：4x+x﹣3x＞﹣3﹣2+2，
合并同类项得：2x＞﹣3，
把未知数系数化为1得：x．
19．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【分析】解出每个不等式的解集，再取公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
20．已知关于x的不等式x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
21．已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．
（1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值；
（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围．
【分析】（1）把方程的解代入二元一次方程，得关于a的一元一次方程，求解即可；
（2）把x＝2代入二元一次方程，根据y＞0得关于a的不等式，求解即可．
【解答】解：（1）把代入二元一次方程ax+2y＝a﹣1，
得2a﹣2＝a﹣1．
∴a＝1．
（2）把x＝2代入方程ax+2y＝a﹣1得2a+2y＝a﹣1，
∴y．
∵y＞0，
∴0．
解得a＜﹣1．
22．某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示：
商品 进价（元/件） 售价（元/件）
A 100 120
B 150 200
已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
（1）填空：超市购进A种商品 30 件，B种商品 20 件；
（2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润．
【分析】（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件，根据该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元列二元一次方程组，求解即可；
（2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元，表示出w与x的一次函数，根据B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品总利润不低于1900元，列一元一次不等式组，求出x取值范围，即可确定购进方案以及取得最大利润时的购进方案．
【解答】解：（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件，
根据题意，得，
解得，
∴超市购进A种商品30件，B种商品20件，
故答案为：30，20；
（2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元，
由题意，得w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（50﹣x）＝﹣30x+2500，
根据题意，得，
解得12.5≤x≤20，
∵x为整数，
∴x取13，14，15，16，17，18，19，20，
∴共有8种方案，
∵k＝﹣30＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝﹣30×13+2500＝2110（元），
50﹣13＝37，
答：共有8种购进方案，利润最大的购进方案是超市购进A种商品13件，购进B种商品37件．最大利润是2110元．
23．已知关于x的不等式组；
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解；
（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得出关于a的不等式组，从而求解．
【解答】解：（1），
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＜7﹣a，
∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
又∵不等式组有且只有三个整数解，
∴5＜7﹣a≤6，
解得：1≤a＜2；
（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
∵不等式组有解，
∴7﹣a＞2，
解得：a＜5，
又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，
∴7﹣a≤5，
解得：a≥2，
∴a的取值范围2≤a＜5．
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第九章 不等式与不等式组单元测试
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共10小题）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．不等式0≤x＜2的解（ ）
A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个
3．语句“x的与x的和不小于5”可以表示为（ ）
A．x＝5 B．5 C．x≥5 D．x≤5
4．把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m＜﹣4 C．﹣4＜m D．﹣4＜m
6．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜24
7．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a≥3
8．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．a≤1
9．已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（ ）
A．3＜y＜24 B．0＜y＜3 C．0＜y＜24 D．y＜24
10．若关于x的不等式组的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
二．填空题（共6小题）
11．若a＜b，则 ．
12．若不等式5x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是 ．
13．不等式组的解集是 ．
14．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 ．
15．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是 ．
16．我们知道，那么的整数部分就是1．如果a为的整数部分，且关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，则实数m的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题）
17．已知x＞y．
（1）比较9﹣x与9﹣y的大小，并说明理由；
（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范围．
18．解下列不等式：
（1）；
（2）．
19．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
20．已知关于x的不等式x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
21．已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．
（1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值；
（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围．
22．某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示：
商品 进价（元/件） 售价（元/件）
A 100 120
B 150 200
已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
（1）填空：超市购进A种商品 件，B种商品 件；
（2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润．
23．已知关于x的不等式组；
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．
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