【备考2023】湖北省宜昌市中考数学模拟试卷3（含解析）

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【备考2023】湖北省宜昌市中考数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）
1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为( )
A．0.1×1011 B．10×109 C．1×1010 D．1×1011
3．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC （ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
5．如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（ ）
D E F
4 遥墙国际机场
5 济南西站 野生动物世界
6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖
A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6
6．下图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱
7．2020年以来，中美贸易摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是（ ）
A．这五年，2015年出口额最少
B．这五年，出口总额比进口总额多
C．这五年，出口增速前四年逐年下降
D．这五年，2019年进口增速最快
8．路程，速度，时间三者之间的关系式为，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是（ ）
A．在△ABF内 B．在△BFE内
C．在线段BF上 D．在线段BE上
10．如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④
11．如图，点，，在上，，则的度数是（ ）
A．28° B．54° C．18° D．36°
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）
12．某食品包装袋上标有“净含量”（单位：克），这包食品的合格净含量范围是________．
13．计算：_________________.(结果用幂的形式表示)
14．一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是________枚．
15．如图，已知中，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线，分别交，于，，则的周长是__________．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）
16．计算：
（1）
（2）
17．（1）用适当的方法解方程：①（x﹣2）2=2x﹣4 ②.x2﹣2x﹣8=0．
（2）先化简，再求值：，其中是方程的根
18．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．
（1）求证：∠2＝∠3；
（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．
19．今年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．南充高级中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．设购买A种菜苗m捆，求出m的范围．设本次购买共花费元．请找出关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．
20．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　%，并写出该扇形所对圆心角的度数为　 　；补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
21．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
22．山西历史悠久，人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份，今年八月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价60元，这样某旅行团原定13500元的旅游费用，只花费了10800元．
（1）求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元？
（2）为迎接“十一”长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为192元，求平均每次的降价率．
23．已知菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP．
(1)在BC上取点Q，使得∠PAQ＝∠B，
①图1，当AP⊥CD于点P时，线段AP与AQ之间的数量关系是 　 　．
②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．
(2)在CD的延长线取点N，使得∠PAN＝∠B，若AB＝4，∠B＝60°，∠ANC＝45°请依题意画出图形并求此时线段DN的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，b），且满足（a﹣3）2+＝0，矩形OABC的边CB上有一点E，且CE＝1．
（1）求直线OB的解析式．
（2）连接OB，AE，以AE为边作平行四边形AEPQ，使得点P在直线OB上，Q为坐标平面内的一点，且平行四边形AEPQ的面积为6，求点P坐标．
（3）连接OE，点M是线段OE中垂线上一点，若点O、H关于点M成中心对称，连结EH，BH．当△BEH是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的M点坐标．
参考答案：
1．【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
【点评】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将100亿用科学记数法表示为：1×1010．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．解：【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
解：
=，
=，
而，
4<<5，
所以2<<3，
所以估计的值应在2和3之间，
故选B.
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
4．【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．
解：∵PA=PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
同理P在AC，BC的垂直平分线上．
∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．
5．【分析】观察已知表格，由行列定位法确定位置即可知道答案．
解：由行列定位法知，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是：D5，F6
故选：D
【点评】本题考查行列定位法确定位置，熟记相关的知识点是解题的关键．
6．解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱．
故选D．
【点评】本题考查由三视图判断几何体．
7．【分析】结合条形图对各选项逐一判断即可得．
解：A．这五年，2015年出口额最少，此选项正确，不符合题意；
B．2015年进出口总额相当，其他年份出口总额均大于进口总额，所以这五年，出口总额比进口总额多，此选项正确，不符合题意；
C．这五年，出口增速前三年逐年下降，此选项错误，符合题意；
D．这五年，2019年进口增速最快，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形图的特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
8．【分析】分s，v，t是常量，确定函数的属性，根据属性判断图像即可
解：当v是常量时，s是t的正比例函数，A是可能的，不符合题意；当t是常量时，s是v的正比例函数，B是可能的，不符合题意；当t是常量时，v是s的正比例函数，D是不可能的，符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的图像，正比例函数的图像，熟练掌握各类函数的根本属性是解题的关键．
9．【分析】先判断△BFE的形状，再确定外心的位置．
解：∵正六边形的每一个外角都是360°÷6=60°，
∴正六边形的每一个内角都为180° 60°=120°，
∴∠A=∠AFE=120°
在正六边形ABCDEF中，AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF=(180° 120°)=30°，
∴∠BFE=∠AFE ∠AFB=120° 30°=90°，
∴△BFE是直角三角形，
∴△BFE的外心是BE的中点，
故选：D．
【点评】本题考查了正六边形的性质，三角形外心（三角形外接圆的圆心），等腰三角形的性质及直角三角形的判定，解题的关键是明确锐角三角形的外心在三角形的内，直角三角形的外心在斜边中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．
10．【分析】先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解．
解：∵平分， 为外角的平分线，
∴，，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∵不一定是，故②不正确；
由于，
∴，故③不正确；
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，解题关键是理解并能灵活运用相关概念得到角之间的关系．
11．【分析】直接利用圆周角定理求解．
解：∠ABC＝∠AOC＝×72°＝36°．故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是知道在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
12．【分析】根据题意求出最小值和最大值即可．
解：由题意得净含量不低于克，不高于克，
故答案为：克．
【点评】本题主要考查正负数的应用，有理数的加减法，能够熟练算出最小值及最大值是解题关键．
13．【分析】先把式子化成底数相同的，再根据同底数幂的乘法法则计算即可.
解：
故填：.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是关键.
14．【分析】不透明的布袋中的棋子除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个棋子，其中黑色棋子n个，
解：根据古典型概率公式知：P（黑色棋子）==80%，
解得n=8．
故答案为8．
【点评】本题主要考查了利用频率估计概率．
15．【分析】根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形，即可解答．
解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∵EFBC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
∴EB=ED，FD=FC，
∵AB=6，AC=8，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF
=AE+ED+DF+AF
=AE+EB+AF+FC
=AB+AC
=14，
∴△AEF的周长为：14，
故答案为：14．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形是解题的关键．
16．【分析】(1)根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．
(2)根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．
解：(1) ．
(2)
【点评】本题考查有理数的混合运算,关键在于熟练掌握基础运算法则．
17．【分析】（1）①移项后提取公因式分解因式，继而求解可得；②十字相乘法分解因式法求解可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再由方程的解的定义得出a2-a=6，最后整体代入求解可得．
解：（1）①（x-2）2-2（x-2）=0，
（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
解得：x1=4，x2=2；
②（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0或x+2=0，
解得：x1=4，x2=-2；
（2）原式=
=-
∵a是方程x2-x=6的根，
∴a2-a=6，
则原式=-．
【点评】本题考查了分式的化简求值，配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法以及分式运算的法则是解题的关键．
18．【分析】（1）根据∠CMG=∠FMN，∠ENC+∠CMG＝180°，得到∠ENC+∠FMN＝180°，从而得到ED∥FG，再根据平行线的性质证明即可；
（2）利用AB∥CD得到∠1＝∠B，∠A+∠ACD=180°，然后结合已知条件进行求解即可
解：（1）∵∠CMG=∠FMN
又∵∠ENC+∠CMG＝180°
∴∠ENC+∠FMN＝180°
∵ED∥FG
∴ ∠2＝∠D（两直线平行，同位角相等）
又∵AB∥CD（已知）
∴∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠2＝∠3 （等量代换）
（2）∵AB∥CD
∴∠A+∠ACD=180°， ∠B＝∠1
即∠1+∠ACB+∠A=180°，
又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50°
∴∠1+60°+∠1+50°=180°
∴∠1＝35°
∴∠B＝∠1＝35°
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19．【分析】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，以“用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆”列分式方程即可解决；
（2）购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，根据“A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数”得出，列一次函数，根据一次函数的性质即可得出答案．
（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
解得
检验：将代入，值不为零，
是原方程的解，
菜苗基地每捆A种菜苗的价格为元．
（2）解：由题，购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，
由题意可知：，
解得，
又，
，
当时，花费最少，
此时
本次购买最少花费元．
【点评】本题考查了分式方程的实际应用和一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．
20．【分析】（1）用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可；
（2）由（1）的计算可得答案；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
解：（1）a＝100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，
360°×25%＝90°，
调查人数：20÷10%＝200（人），
200×25%＝50（人），
如图所示：
故答案为：25；90°；
（2）由（1）可得一共调查了200名学生；
（3）20000×（30%+20%+25%）＝15000（人），
答：“活动时间不少于5天”的大约有15000人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
21．【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
【点评】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
22．【分析】（1）设该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人x元，则今年八月份五台山一日游的票价是每人（x﹣60）元，根据数量=总价÷单价结合人数不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设平均每次的降价率为y，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解：（1）设该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人x元，则今年八月份五台山一日游的票价是每人（x﹣60）元，根据题意得：
=
解得：x=300．
经检验，x=300是所列分式方程的解，且符合题意．
答：该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人300元．
（2）设平均每次的降价率为y，根据题意得：
300（1﹣y）2=192
解得：y1=0.2=20%，y2=1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次的降价率为20%．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．【分析】（1）①AP＝AQ．根据四边形ABCD是菱形，可得BC＝CD，AB∥CD，由∠PAQ＝∠B，可得∠PAQ+∠QCD＝180°，可证AQ⊥BC，利用面积桥可证AP＝AQ；②：①中的结论仍然成立．过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N．由四边形ABCD是菱形，AM⊥BC，AN⊥CD，可证AM＝AN，∠AMQ＝∠ANP＝90°，AB∥CD，证明△AMQ≌△ANP（AAS）；
（2）补全图形如图3，过点A作AH⊥CD于点H，可证AH＝HN，由四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，可求∠DAH=30°，由30度直角三角形性质DH＝AD＝2，利用勾股定理AH＝2．
解：（1）①AP＝AQ．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AB∥CD，
∴∠B+∠QCD＝180°，
∵∠PAQ＝∠B，
∴∠PAQ+∠QCD＝180°，
∴∠APC+∠AQC＝180°，
∵AP⊥CD，
∴∠APC＝90°，
∴∠AQC＝90°，
∴AQ⊥BC，
∵S菱形ABCD＝BC AQ＝CD AP，
∴AP＝AQ；
故答案为：AP＝AQ；
②答：①中的结论仍然成立．
证明：如图2中，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N．
∵四边形ABCD是菱形，AM⊥BC，AN⊥CD，
∴S菱形ABCD＝BC AM＝CD AN，
∵BC＝CD，
∴AM＝AN，∠AMQ＝∠ANP＝90°，AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠PAQ＝∠B，
∴∠PAQ+∠C＝180°，
∴∠AQC+∠APC＝180°，
∵∠AQM+∠AQC＝180°，
∴∠AQM＝∠APN，
在△AMQ和△ANP中，
∴△AMQ≌△ANP（AAS），
∴AP＝AQ．
（2）作∠PAN=∠B，角的另一边交CD延长于N，
如图3，过点A作AH⊥CD于点H，
∵∠ANC＝45°，
∴∠NAH＝45°，
∴AH＝HN，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴∠ADC＝60°，AB＝AD＝4，
∴∠DAH=90°-∠ADH=90°-60°=30°，
∴DH＝AD＝2，
∴AH＝=DH＝2，
∴HN＝2，
∴DN＝HN﹣DH＝2﹣2．
【点评】本题考查菱形性质，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形，30°直角三角形性质，勾股定理，牢固掌握以上知识点并能灵活运用是解题关键．
24．【分析】（1），则 ，解得，再用待定系数法即可求解；
（2）分点在点的右侧和左侧两种情况分别求解即可，当点在点的右侧时，当平行四边形的面积为6时，则 的面积为3，即，即可求解；当点 在点的左侧时，同理可得，点；
（3）分、、三种情况，分别求解即可．
解：（1），则 ，解得，
故点、的坐标分别为、，则点 的坐标为，
设直线的表达式为，将点的坐标代入上式得：，解得 ，
故直线的表达式为；
（2）当点在点的右侧时，如图1，
，故点，
直线的表达式为，则设点，
当平行四边形的面积为6时，则的面积为3，
即
，
解得，
故点的坐标为，；
当点在点的左侧时，
同理可得，点，
故点的坐标为，或；
（3）设的中垂线交于点， ，交轴于点，
点、关于点成中心对称，即点是的中点，
在中，点是的中点，则是 的中位线，
，
而，故，即，
在中，，即点 ，
由点、的坐标得，直线的表达式为，
，故设直线的表达式为，将点 的坐标代入上式并解得：，
故的表达式为，
设点，
由点、、的坐标知，，， ，
当时，则，解得 ；
当时，同理可得：或，
当时，点，此时，点、 重合，不可能有三角形，故舍去；
当时，同理可得：，
点是的中点，故点的坐标为， ，
故点的坐标为或， 或，或 ，．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、一元二次方程、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、解直角三角形、面积的计算等，要注意分类求解，避免遗漏．
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