【备考2023】湖北省宜昌市中考数学模拟试卷1（含解析）

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【备考2023】湖北省宜昌市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）
1．如果代数式与互为相反数，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形不是中心对称图形的是．
A． B． C． D．
3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a6 B．a3 a2＝a6
C．a3+a2＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．下面的三个问题中都有两个变量：
①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x；
②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n；
③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．如图，在寒假期间，我学鹿鸣路校区的办公楼（图中的点），初中楼（图中的点）和体育馆（图中的点）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点，点和点的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
A．三边上高线的交点处；
B．三边上中线的交点处
C．三内角平分线的交点处
D．三边垂直平分线的交点处
7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是，小圆半径是若小艇相对于游船的位置可表示为，小艇相对于游船的位置可表示为向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇相对于游船的位置表示正确的是(　　)
A．小艇 B．小艇
C．小艇 D．小艇
8．在英文单词“parallcl”（平行）中任意选择一个字母是“a”的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有），黑色的50元/个，蓝色的60元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（　　）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
10．甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s(千米)和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z(千米)和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作，乙与单位的距离记作 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲乙两人的家与单位的距离相同
B．两人出发20分钟时，的值最大
C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同；
D．两人离家20分钟时，乙离单位近
11．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．＋ C． D．＋
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）
12．如果那么=__________．
13．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____．
14．如图，甲从点出发沿北偏东方向行进至点，乙从点出发沿南偏西方向行进至点，则__________．
15．如图，在四边形中，，，、分别是、的中点，连结、、.若四边形的面积为6，则的面积为______.
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）
16．已知方程组的解和互为相反数，求的值．
17．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
(1)本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；
(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？
19．如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．
20．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．
（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．
（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21．在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点．
（1）若∠ABC＝∠ADC，∠BAE＝30°，AD＝3，求AE的长；
（2）若∠EAF＝∠BAD，求证：BE+DF＝EF．
22．某超市从厂家购进甲、乙两种品牌的书包，每个甲种品牌书包的进价比每个乙种品牌书包的进价贵20元．若购进甲种品牌书包30个，乙种品牌书包50个，则需5400元．
(1)求甲、乙两种品牌书包每个进价分别是多少元？
(2)该超市从厂家购进甲、乙两种品牌书包共200个，所用资金恰好为14400元．在销售时，每个乙种品牌书包售价为78元，要使得这200个书包销售利润率为，每个甲种品牌书包售价应为多少元？
23．观察发现，如图1、图2，已知在和中，，，将固定，绕点旋转．
（1）如图1，若和是等腰直角三角形，，，，直接判断与之间的数量关系是______；其中的最大值为______．
（2）如图2，若和是直角三角形，，，判断与之间的数量关系，说明理由，并求出的最大值．
（3）如图3，已知在中，，，以为直角边向外作等腰，连接，求出的最大值．
24．如图，边长为的正方形的边在轴负半轴上，点在第三象限内，点的坐标为，经过点的抛物线交轴于点，其顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若轴左侧抛物线上一点关于轴的对称点恰好落在直线上，求点的坐标；
（3）连接，，，请你探究在轴左侧的抛物线上，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2．解：根据图形可得：A、B、C都是中心对称图形．故选D．
3．【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到的后面，所以
解：万
故选
【点评】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4．【分析】根据整式的乘法公式及合并同类项法则依次判断即可．
解：A、（a3）2＝a6，故该项符合题意；
B、a3 a2＝a5，故该项不符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故该项不符合题意；
故选：A．
【点评】根据整式的乘法公式，合并同类项法计算，熟练掌握整式的计算法则是解题的关键．
5．【分析】当两个变量的积为定值时，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示，由此逐项判断即可．
解：①矩形的面积，因此矩形的面积一定时，一边长y与它的邻边x可以用形如的式子表示；
②耕地面积，因此耕地面积一定时，该村人均耕地面积S与全村总人口n可以用形如的式子表示；
③汽车的行驶速度，因此汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t不可以用形如的式子表示；
综上可知：①②符合要求，
故选A．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的定义．
6．【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可，
解：作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，
由线段的垂直平分线的性质，PA=PB=PC，
故选：D．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7．【分析】根据向东偏为正，向西偏为负，可得横坐标，根据每两个圆环之间距离是千米，可得答案．
解：图中小艇相对于游船的位置表示，
故选：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用方向角表示横坐标，利用圆环间的距离表示纵坐标，注意向东偏为正，向西偏为负．
8．【分析】可先找出单词中字母的个数，再找出a的个数，用a的个数除以总个数即可得出本题的答案．
解：单词中共有8个字母，a有两个，
所以在英文单词“parallcl”（平行）中任意选择一个字母是“a”的概率==，
故选：C．
【点评】本题考查的是概率的公式，要求准确找出字母的总数和含n的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．【分析】设购买x个蓝色垃圾桶，则购买（100﹣x）个黑色垃圾桶，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5060元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出该校共有6种不同的购买方式．
解：设购买x个蓝色垃圾桶，则购买（100﹣x）个黑色垃圾桶，
依题意得：60x+50（100﹣x）≤5060，
解得：x≤6．
又∵x为正整数，
∴x可以为1，2，3，4，5，6，
∴该校共有6种不同的购买方式．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列不等式，进而求得整数解是解题的关键．
10．【分析】根据选项内容从函数图象读取信息逐一判断即可．
解：A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；
B：由图2可得：时，与的落差最大，故此选项正确；
C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；
D：由图2可得：时，＞，甲离单位更近，故此选项错误；
故答案为B
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，合理的从图中读取相关信息是解题的关键．
11．【分析】先利用圆周角定理可得∠ACB＝90°，然后可得△ABC是等腰直角三角形，进而可得△AOC和△BOC都为等腰直角三角形，于是得到，然后根据扇形面积公式可进行求解．
解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC＝，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝2，则OA＝OB＝1，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都为等腰直角三角形，
∴，
∴；
故选：A．
【点评】本题主要考查扇形面积公式及圆周角定理，熟练掌握扇形面积公式及圆周角定理是解题的关键．
12．【分析】已知，根据绝对值的性质先分别解出，，然后根据，判断，从而求出．
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
①：当，时，；
②：当，时，，
故答案为：或．
【点评】此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断和的大小．
13．【分析】由两点之间线段最短可知，当D、P、B在同一直线上时就可使PC+PD的值最小，解答即可．
解：连接PB，
对于抛物线y=-x2+k，
对称轴是y轴，
∴PC=PB，
∴当D、P、B在同一直线上时，PC+PD的值最小，最小值为BD的长，
∵抛物线y=-x2+k过点D（1，3），
∴把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，
把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，
所以点B的坐标为（-2，0），
所以BD=，
故答案为：．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，轴对称－最短路线问题，找到P点是本题的关键．
14．【分析】根据题意先求出直线AB与正东方向的夹角，再加上AC的方位角与90°即可.
解：直线AB与正东方向的夹角为90°-65°=25°，
∴∠BAC=25°+90°+20°=135°.
【点评】此题主要考查方位角的应用，解题的关键是根据方位角求出其补角，再进行求解.
15．【分析】求的面积，需要知道底边的长度和顶点到底边的高．由是的中位线，可求得的长度；由中位线平行于底边，以及为等腰直角三角形，可知过点的的垂线也垂直于，结合相似三角形定理，可求得顶点到底边的高.
解：如图，连结，过作的垂线交于点，交于点，易知为的中位线，所以.因为，，可求得，又为等腰三角形，，所以、为等腰直角三角形，得.因为，所以.则，设到之距为，则，所以，则，又因为，所以.
【点评】本题综合考查三角形的中位线、垂线、面积公式，以及相似三角形定理等知识点，熟练掌握这些公式是重点.
16．【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，得出方程组的解，再根据、互为相反数，可得m的方程，解方程即可求解．
解：，
得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
又∵、互为相反数，
∴，
解得：．
【点评】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
17．【分析】根据不等式的性质即可求解出不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．
解：
把解集在数轴上表示出来如下：
【点评】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
18．【分析】（1）根据C组的百分比和人数即可求出总人数，再由D组的人数除以总人数即可求出D组所占百分比；
（2）根据圆心角=百分比计算即可；
（3）求出A组人数，画出条形图即可；
（4）用样本估计总体的思想即可求解．
解：（1）总人数为人，
∴“D”选项所占的百分比为，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）A组：人，补全条形统计图如下：
（4）人，
所以，该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有240人．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握基本概念是解题的关键．
19．【分析】过点A作AD⊥BC于D，连接AC，则AD＝，AC＝2，求出CD＝1，得到点B、C的坐标即可解决问题．
解：过点A作AD⊥BC于D，连接AC，则AD＝，AC＝2，
∴CD＝，
∴BD＝CD＝1，
∴点B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0），
∴二次函数的函数关系式为：．
【点评】本题考查的是勾股定理、垂径定理以及根据抛物线与x轴的交点求函数解析式，通过作辅助线构造直角三角形求出点B、C的坐标是解题的关键．
20．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠AFE＝60°,连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，求得,于是得到结论;
（2）解直角三角形即可得到结论.
解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AFE＝60°,
连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK,
∵△AEF是等边三角形,
∴AK＝,
∴,
∴FM＝2FK＝,
∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）;
（2）∵∠AFE＝74°,
∴∠AFK＝37°,
∴KF＝AF cos37°≈0.80,
∴FM＝2FK＝1.60,
∴BC＝4FM＝6.40＜6.92,
6.92﹣6.40＝0.5,
答：当∠AFE由60°变为74°时,棚宽BC是减少了，减少了0.5m.
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用,观察图形,发现直角三角形是解题的关键.
21．【分析】（1）根据已知条件得到∠ABC=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）延长CB到G，使BG=DF，证明△ABG≌△ADF，根据全等三角形的性质得到AG=AF，∠GAB=∠FAD，证明△AEG≌△AEF，根据全等三角形的性质证明．
解：（1）∵AB＝AD，AD＝3，
∴AB＝3，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵∠BAE＝30°，
∴AE=AB＝；
（2）延长CB到G，使BG＝DF，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABG＝180°，
∴∠ADC＝∠ABG，
在△ABG和△ADF中，，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠GAB＝∠FAD，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠FAD+∠BAE＝∠GAB+∠BAE＝∠BAD，
∴∠GAE＝∠FAE，
在△AEG和△AEF中，，
∴△AEG≌△AEF（SAS），
∴EF＝GE，
∴EF＝BE+BG＝BE+DF．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．
22．【分析】（1）设乙种品牌书包每个进价是x元，则甲种品牌书包每个进价是元，根据购进甲种品牌书包30个，乙种品牌书包50个，则需5400元列方程求解即可；
（2）设超市从厂家购进甲种品牌书包m个，则购进乙种品牌书包个，根据200个书包销售利润率为列方程求解即可．
解：（1）设乙种品牌书包每个进价是x元，则甲种品牌书包每个进价是元，
由题意得
甲：元．
答：甲、乙两种品牌书包每个进价分别是80元、60元．
（2）设超市从厂家购进甲种品牌书包m个，则购进乙种品牌书包个．
由题意得
解得
则乙：个．
设每个甲种品牌书包售价为y元．
解得
答：每个甲种品牌书包售价为116元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．【分析】（1）证即可判断与之间的数量关系，当点、、共线时，的值最大，根据已知条件可求最大值；
(2)类似（1）证，可得与之间的数量关系和的最大值；
(3) 如图，以为边在下方作，且，连接，类比（1）证，根据斜边中线可求最大值．
解：(1) ∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
∵将绕点旋转的过程中，，且，，
∴即当点、、共线时，的值最大，最大值为15.
故答案为：，15；
(2)，的最大值为，
理由：∵和都是直角三角形，，
∴.
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，，
∴当点在的延长线上时，的值最大，最大值为，
∴当点在的延长线上时，的值最大，最大值为；
(3)如图，以为边在下方作，且，连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，设点是的中点，
∵在中，，
∴当点、、共线时最大，的最大值为，
由题意可知是斜边上的中线，
∴，
∵是等腰中边上的中线，
∴，
∴线段的最大值为.
【点评】本题考查了全等三角形判定于性质、相似三角形判断与性质，解直角三角形等知识，解题关键是充分理解题意，恰当的知识迁移，构建全等三角形证明线段之间的关系．
24．【分析】（1）本题考查二次函数解析式的求法，利用待定系数法求解即可．
（2）本题考查点关于直线的对称、二次函数以及一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数解析式，并假设未知数表示未知点的坐标，将其带入列方程求解．
（3）本题考查二次函数动点存在性问题，需要采取分类讨论的方式，利用相似三角形的判定以及性质求解本题．
解：（1）依题意得，，将A,C两点代入二次函数解析式得：
，
∴
（2）由二次函数解析式可知M(-3,-4)，设直线MC解析式为y=kx+b
将M，C点代入一次函数解析式得：
设点，则在直线上．
，，
点 的坐标为或．
（3）存在点满足条件，
作轴，轴，垂足分别为，
依题意易知，，，，，．
①当点在点的右侧时，如下图所示
，，
，，
，
，
，，解得，（舍去）
则，故点．
②当点在点的左侧时，如下图所示
同①可证，
，，解得，（舍去）
则，故点．
综上所述，存点或，使．
【点评】本题综合性较高，二次函数解析式还可利用顶点式、交点式求解，动点问题必须要分类讨论、思考全面，通常用证明全等或者相似的手段为解答题目做准备．
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