8.6.3 平面与平面垂直（第1课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第八章 立体几何初步
8.6.3 平面与平面垂直
第1课时 面面垂直的判定定理
学习目标
1、理解二面角及其平面角的概念；
2、掌握两个平面垂直的定义及判定定理；
3、能够利用定义及定理解决相关问题；
二面角的定义
二面角
角
二面角的画法、记法
二面角
公共直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面.
01
02
03
请举出生活中二面角的例子？
一、二面角及其平面角
2、二面角的概念
如何去衡量二面角大小？
活动：尝试“打开课本”为30°、90°、120°，观察是指哪个角的变化？
问题：回顾如何度量异面直线所成角、直线与平面所成角的大小？
用平面角度量空间角的大小
探究活动——二面角的平面角
用空白纸折出一个二面角，讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小.
二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.
即为二面角 的平面角.
平面角的大小就是二面角的大小.
二面角的平面角
①顶点在棱上；
②两边分别在两个面内；
③边都要垂直于二面角的棱.
二面角的平面角必须满足
二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关.
平面角大小的唯一性
二面角的范围
当两个半平面重合时，规定
当两个半平面合成平面时，规定
1、如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,二面角D1-AB-C的大小是(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
B
练习
练习
2、如图,已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，则二面角B-PA-D的平面角的度数为_________
90°
求二面角大小的步骤
简称“一作二证三求”
科普：将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”；
面面垂直的定义
平面角是直角的二面角叫做直二面角；
此时，称两平面互相垂直，记为 .
定义是判定面面
垂直的方法之一.
抢答题
探究活动——判定定理
找到一个面面垂直的实例，指出实例中哪两个平面互相垂直，说明使得该组平面垂直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法
拆
平面与平面垂直的判定定理
证明：
练一练
分析：
面面垂直
线面垂直
线线垂直
练习
例7：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'
例7：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'
证明：
练习
例8：如图, AB是⊙O的直径, PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥平面PBC.
练习
∴ BC⊥平面PAC
证明：∵PA⊥面ABC，
BC 面ABC，
∵ C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，
又PA∩AC=A，PA、AC 平面PAC，
∴ PA⊥BC，
∴∠BCA＝90°， 即BC⊥CA.
∴ 平面PAC⊥平面PBC.
又BC 平面PBC，
二、面面垂直的判定
2、面面垂直的判定
证明面面垂直的步骤
课堂小结
类比
度量
特 殊
平面角
二面角
二面角的
平面角
面面垂直的判定定理
直二面角
文字
语言
图形
语言
符号
语言
用 定义面面垂直
数学思想：
转化的思想方法
面面垂直
线面垂直
线线垂直
练习
3、如图,AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直？为什么？
A
B
C
D
科普：课本P158-例8以及练习的第3题出现的四面体在中国古代被称为“鳖臑”（bie nao），即四个面都是直角三角形的三棱锥．“鳖臑”是用来展示空间垂直关系的经典素材．
知识拓展
底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．
堑堵
阳马
鳖臑
两个堑堵组成一个长方体
一个阳马和一个鳖臑组成一个堑堵
两个鳖臑组成一个阳马
四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”；
将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”；
练习
4、如图,在正三棱柱ABC-A'B'C'中，D为棱AC的中点，求证：平面BDC'⊥平面ACC'A'
课本P159-练习
练习
【典例】 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=√2a,求证:
(1)PD⊥平面ABCD;
(2)平面PAC⊥平面PBD;
(3)二面角P-BC-D的平面角的大小为45°.
课后作业
1、作业本：《课本》P163-7
2、《课时训练》P63-65