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第一章 1.1 1.1.3 第一课时
一、选择题
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )
A．N M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
[答案] D
2．(2013～2014学年浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( )21教育网
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
[答案] D
[解析] A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.
3．(2013～2014河北省邢台一中月考试题)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}则M∪N＝( )21·cn·jy·com
A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－5＜x＜5}
C．{x|x＜－5或x＞－3} D．{x|x＜－3或x＞5}
[答案] C
[解析] 在数轴上表示集合M、N
则A∪B＝{x|x＜－5或x＞－3}}，故选C.
4．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠ ，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a＞－2
C．a＞－1 D．－1＜a≤2
[答案] A
[解析] 由A∩B≠ 知a<2，故选A.
5．(2013～2014·衡水高一检测)若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系为( )www.21-cn-jy.com
A．C?A B．A?C
C．C A D．A C
[答案] D
[解析] ∵A∩B＝A，∴A B，又B∪C＝C，∴B C，∴A C，故选D.
6．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
[答案] D
[解析] ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，
∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，
即A＝{1,2}，B＝{2,5}．
∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.
二、填空题
7．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
[答案] {x|2≤x≤3} {x|x<0或x≥1}
8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________.
[答案] {(3，－1)}
[解析] 解方程组得因此A∩B＝{(3，－1)}．
9．(2013～2014·清远高一检测 ( http: / / www.21cnjy.com ))已知集合A＝{x|x≤1}，集合B＝{x|a≤x}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．21世纪教育网版权所有
[答案] a≤1
[解析] 若A∪B＝R应满足a≤1如图．
三、解答题
10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
[解析] ∵B (A∪B)，∴x2－1∈A∪B.
∴x2－1＝3或x2－1＝5.
解得x＝±2或x＝±.
若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．
若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．
11．设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∩B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求a的值．
[分析] 可以利用条件“A∩B＝B B A”及“A∪B＝B A B”求解．
[解析] (1)∵A＝{x|x2＝4x}＝{0,4}，
又∵A∩B＝B，∴B A.
①若B＝ ，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－1)＜0，
解得a＞1.
因此当a＞1时，B＝ A.
②若0∈B，则0为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根．
即a2－1＝0，解得a＝±1.
当a＝1时，B＝{x|x2＝0}＝{0} A；
当a＝－1时，B＝{x|x2－4x＝0}＝A.
③若4∈B，则4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根，即a2＋8a＋7＝0，解得a＝－1或a＝－7.21cnjy.com
由②知当a＝－1时A＝B符合题意，当a＝－7时，B＝{x|x2－16x＋48＝0}＝{4,12}A.
综上可知：a≥1，或a＝－1.
(2)∵A∪B＝B，∴A B.
又∵A＝{0,4}，而B中最多有2个元素，
∴A＝B，即0,4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的两个根．
∴解得a＝－1.
12．已知集合A＝，集合B＝{x|3＞2x－1}，求A∩B，A∪B.
[分析] 集合A是不等式组的解集，集合B是不等式3＞2x－1的解集，先确定集合A和B的元素，再根据交集和并集的定义，借助数轴写出结果．
[解析] 解不等式组得－2＜x＜3，则A＝{x|－2＜x＜3}，
解不等式3＞2x－1，得x＜2，则B＝{x|x＜2}．
用数轴表示集合A和B，如图所示，
则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．
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第一章 1.1 1.1.2
一、选择题
1．对于集合A，B，“A B”不成立的含义是( )
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
[答案] C
[解析] “A B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.www.21-cn-jy.com
2．若集合M＝{x|x＜6}，a＝，则下列结论正确的是( )
A．{a}?M B．a?M
C．{a}∈M D．a M
[答案] A
[解析] ∵a＝＜＝6，
即a＜6，∴a∈{x|x＜6}，
∴a∈M，∴{a}?M.
[点拨] 描述法表示集合时 ( http: / / www.21cnjy.com )，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A＝{x|x＞1}＝B{y|y＞1}，但是集合M＝{x|y＝x2＋1，x∈R}和N＝{y|y＝x2＋1，x∈R}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别．
3．下列四个集合中，是空集的是( )
A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B.
4．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合A，B间的关系为( )21cnjy.com
A．A＝B B．A?B
C．B?A D．以上都不对
[答案] A
[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合．故A＝B.选A.
[探究] 若在此题的基础上演变为k∈N.又如何呢？答案选B你知道吗？
5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是( )21·世纪*教育网
A．1 B．－1
C．0,1 D．－1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，∴A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．21·cn·jy·com
当a＝0时，方程化为2x＝0，
∴x＝0，此时A＝{0}，符合题意．
当a≠0时，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.
此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．
∴a＝0或a＝±1.
6．设集合P＝{x|y＝x2}，集合Q＝{(x，y)}y＝x2}，则P，Q的关系是( )
A．P Q B．P Q
C．P＝Q D．以上都不对
[答案] D
[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，故选D.
二、填空题
7．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝ ，则实数m的取值范围是________．
[答案] m≥1
[解析] ∵M＝ ，∴2m≥m＋1，∴m≥1.
8．集合 {(x，y)}y＝3x＋b}，则b＝________.
[答案] 2
[解析] 解方程组得
代入y＝3x＋b得b＝2.
9．设集合M＝{(x，y)}x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为________．www-2-1-cnjy-com
[答案] M＝P
[解析] ∵xy＞0，∴x，y同号，又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
10．判断下列表示是否正确：
(1)a {a}；
(2){a}∈{a，b}；
(3) ?{－1,1}；
(4){0,1}＝{(0,1)}；
(5){x|x＝3n，n∈Z}＝{x|x＝6n，n∈Z}．
[解析] (1)错误．a是集合{a}的元素，应表示为a∈{a}．
(2)错误．集合{a}与{a，b}之间的关系应用“?( )”表示．
(3)正确．空集是任何一个非空集合的真子集．
(4)错误．{0,1}是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}．21世纪教育网版权所有
(5)错误．集合{x|x＝3n，n∈Z ( http: / / www.21cnjy.com )}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x＝6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有{x|x＝6n，n∈Z}?{x|x＝3n，n∈Z}．21教育网
11．已知集合A＝{x|2a－2＜x≤a＋2}，B＝{x|－2≤x＜3}，且A B，求实数a的取值范围．2-1-c-n-j-y
[解析] 由已知A B.
(1)当A＝ 时，应有2a－2≥a＋2 a≥4.
(2)当A≠ 时，由A＝{x|2a－2＜x≤a＋2}，B＝{x|－2≤x＜3}，
得
综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是{a|0≤a＜1，或a≥4}．
12．设S是非空集合，且满足两个条件：①S {1,2,3,4,5}；②若a∈S，则6－a∈S.那么满足条件的S有多少个？2·1·c·n·j·y
[分析] 本题主要考查子集的有关问题， ( http: / / www.21cnjy.com )解决本题的关键是正确理解题意．非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：若a∈S，则6－a∈S，即a和6－a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列举法表示出符合题意的 ( http: / / www.21cnjy.com )全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．共有7个． 21*cnjy*com
[点评] 从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选．【来源：21cnj*y.co*m】
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第一章 1.2 1.2.2 第一课时
一、选择题
1．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../W31.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] B
2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是( )
A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1
C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7
[答案] B
[解析] g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1，选B.
3．(2013～2014鱼台一中月考试题)已知f()＝则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝1＋x
[答案] C
[解析] ∵f()＝＝.
∴f(x)＝故选C.
4．如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x＝1对称，并过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )21教育网
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
[答案] D
5．(2013～2014武安中学周测题)若f(x)满足关系式f(x)＋2f()＝3x，则f(2)的值为( )
A．1 B．－1
C．－ D．
[答案] B
[解析]
①－②×2得－3f(2)＝3，
∴f(2)＝－1，选B.
6．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步 ( http: / / www.21cnjy.com )前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../W33.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] D
[解析] t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.21世纪教育网版权所有
二、填空题
7．某班连续进行了4次数学测验，其中元芳同学的成绩如下表所示，则在这个函数中，定义域是________，值域是________.21cnjy.com
次序 1 2 3 4
成绩 145 140 136 141
[答案] {1,2,3,4} {145,140,136,141}
8．已知f＝x2＋，则函数值f(3)＝________.
[答案] 11
[解析] ∵f＝x2＋＝2＋2，
∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.
9．(沧州市2013～2014学年高一期末 ( http: / / www.21cnjy.com )质量监测)已知集合M＝{－1,1,2,3}，N＝{0,1,2,3,4}，下面给出四个对应法则，①y＝x2；②y＝x＋1；③y＝；④y＝(x－1)2，其中能构成从M到N的函数的序号是________．21·cn·jy·com
[答案] ②④
[解析] 对于①当x＝3时，y＝9，集合N中不存在，对于③当x＝－1时y＝－集合N中不存在，而②④符合函数定义．www.21-cn-jy.com
三、解答题
10．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA40.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)函数p＝f(m)的定义域；
(2)函数p＝f(m)的值域；
(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．
[解析] (1)由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]．
(2)由图知值域为[－2,2]．
(3)由图知：p∈(0,2]时，只有唯一的值与之对应．
11．(2013～2014济宁高一检测)已知 ( http: / / www.21cnjy.com )a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．求函数f(x)的解析式．2·1·c·n·j·y
[解析] ∵f(x)＝ax2＋bx，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，
∴Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1，
又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，
∴a＝－，
∴f(x)＝－x2＋x.
12．(2013～2014邯郸 ( http: / / www.21cnjy.com )一中高一月考题)某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间适合关系式：y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)写出函数y关于x的解析式；
(2)用列表法表示此函数．
[分析] →→→
[解析] (1)将，代入y＝ax＋，得
.
∴所求函数解析式为y＝x＋(x∈N*,0
(2)当x∈{1,2,3,4,5，…，20}时，列表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8
[点评] 在表示函数时，要根据函数的具体特点，在解析法、列表法、图象法中选择恰当的表现形式．
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第一章 1.3 1.3.2 第一课时
一、选择题
1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA57.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] B
2．下列命题中错误的是( )
①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；
②奇函数的图象一定过原点；
③偶函数的图象与y轴一定相交；
④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数．
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
[答案] D
[解析] f(x)＝为奇函数，其图象不过原点，故②错；y＝为偶函数，其图象与y轴不相交，故③错．21世纪教育网版权所有
3．(2013～2014山东冠县武训中学月考试题)下列函数中是偶函数的是( )
A．y＝x4－3 B．y＝x2 x∈(－3,3]
C．y＝－ D．y＝2(x－1)2＋1
[答案] A
4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx( )
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数又非偶函数
[答案] A
[解析] ∵f(－x)＝f(x)，
∴a(－x)2－bx＋c＝ax2＋bx＋c对x∈R恒成立．
∴b＝0.
∴g(x)＝ax3＋cx.
∴g(－x)＝－g(x)．
5．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )
A．－15 B．15
C．10 D．－10
[答案] A
[解析] 解法1：f(－3)＝(－3)7＋a(－3)5＋(－3)b－5＝－(37＋a·35＋3b－5)－10＝－f(3)－10＝5，21cnjy.com
∴f(3)＝－15.
解法2：设g(x)＝x7＋ax5＋bx，则g(x)为奇函数，
∵f(－3)＝g(－3)－5＝－g(3)－5＝5，
∴g(3)＝－10，∴f(3)＝g(3)－5＝－15.
6．(2011·辽宁)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )
A． B．
C． D．1
[答案] A
[分析] 因为已知函数为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，由此求a.
[解析] 要使函数式有意义， ( http: / / www.21cnjy.com )则x≠－，x≠a，而函数为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，由此得a＝.经验证当a＝时，函数f(x)是奇函数．21·cn·jy·com
二、填空题
7．若函数f(x)是奇函数，则f(1＋)＋f()＝________.
[答案] 0
[解析] ＝－(1＋)，∴f(1＋)＋f()＝f(1＋)－f(1＋)＝0.
8．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.
[答案] 6
[分析] 将x＝－2代入g(x)＝f(x)＋9，利用f(－2)＝－f(2)求f(2)．
[解析] 根据已知条件， ( http: / / www.21cnjy.com )得g(－2)＝f(－2)＋9，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＝－f(2)，则3＝－f(2)＋9，即f(2)＝6.21教育网
9．(2013～2014 ( http: / / www.21cnjy.com )河南安阳一中月考试题)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b)是偶函数，它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.www.21-cn-jy.com
[答案] －2x2＋4
[解析] 由于f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2，
所以f(－x)＝bx2－(ab＋2a)x＋2a2，
∴ab＋2a＝0，∴a＝0或b＝－2.
又f(x)最大值4.所以b＝－2，
且f(0)＝2a2＝4，∴a＝±，
∴f(x)＝－2x2＋4.
三、解答题
10．函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝，求函数f(x)的解析式．
[解析] 因为f(x)是奇函数且定义域为(－1,1)，
所以f(0)＝0，即b＝0.
又f＝，所以＝，
所以a＝1，所以f(x)＝.
11．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式．
[解析] f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)－g(x)＝x2－x－22·1·c·n·j·y
又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得：
f(x)＝x2－2，g(x)＝x.
12．已知f(x)是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求证：f(0)＝1.
(2)判断函数的奇偶性．
[解析] (1)令x＝y＝0,2f(0)＝2f(0)2，
因f(0)≠0，则f(0)＝1.
(2)令x＝0，有f(y)＋f(－y)＝2f(0)f(y)，则f(－y)＝f(y)，
∴f(x)是偶函数．
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第一章 1.3 1.3.1 第二课时
一、选择题
1．设函数f(x)的定义域为R，以 ( http: / / www.21cnjy.com )下三种说法：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是f(x)的最大值．其中正确的个数为( )21·世纪*教育网
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值是( )
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
[答案] A
[解析] f(x)＝2x＋6，x∈[1,2 ( http: / / www.21cnjy.com )]最大值为10，最小值为8，f(x)＝x＋7，x∈[－1,1)最大值为8，最小值6.因此f(x)＝最大值为10，最小值为6，故选A.
3．(2013～2014石家庄高一检测)若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )21·cn·jy·com
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
[答案] C
[解析] 当a＝0时，不满足题意； ( http: / / www.21cnjy.com )当a>0时，y＝ax＋1在[1,2]上为增函数，∴2a＋1－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，y＝ax＋1在[1,2]上为减函数，∴a＋1－(2a＋1)＝2，解得a＝－2，故a＝±2.21cnjy.com
4．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，则f(x)的最大值为( )
A．－1 B．0
C．3 D．－2
[答案] C
[解析] f(x)＝x2－4x＋3的对称轴为x＝2，所以最大值为f(4)＝42－4×4＋3＝3.
5．函数f(x)＝＋x的值域是( )
A．[，＋∞) B．(－∞，]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] A
[解析] ∵y＝和y＝x在[，＋∞)上都是增函数，∴f(x)在[，＋∞)上是单调增函数．
∴f(x)≥f(x)min＝f()＝.
6．若0A．－2 B．
C．2 D．0
[答案] B
[解析] y＝－t在(0，]上为减函数，当t＝时y有最小值，故选B.
二、填空题
7．若函数y＝(k＞0)在[2,4]上的最小值为5，则k的值为________．
[答案] 20
[解析] ∵k＞0，∴函数y＝在[2,4]上是减函数，∴当x＝4时，ymin＝，此时，此时＝5，∴k＝20.21世纪教育网版权所有
8．函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________.
[答案] ±2
[解析] f(x)是二次函数，二次项系数1＞0，
则最小值为f(－)＝－＋1＝0，
解得b＝±2.
9．(能力拔高题)定义在R上的函数f( ( http: / / www.21cnjy.com )x)对任意两个不等的实数x1，x2，总有＞0成立，且f(－3)＝a，f(－1)＝b，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是________．
[答案] b
[解析] 由＞0，得f(x)在R上是增函数，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是f(－1)＝b.21教育网
三、解答题
10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．
[解析] (1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.
∵x∈[－5,5]，∴f(x)min＝f(1)＝1；
f(x)max＝f(－5)＝37.
(2)∵f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，
∴函数的对称轴为直线x＝－a.
∵函数f(x)在[－5,5]上是单调的，
∴－a≤－5或－a≥5，
即a≥5或a≤－5.
∴实数a的取值范围是{a|a≥5或a≤－5}．
11．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))．
(1)证明函数f(x)为增函数；
(2)求f(x)的最小值．
[解析] 将函数式化为：f(x)＝x＋＋2.
(1)任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)．
∵x1＜x2， ∴x1－x2＜0，
又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－＞0.
∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．
故f(x)在[2，＋∞)上是增函数．
(2)当x＝2时，f(x)有最小值.
12．某厂生产某种零件，每个零件 ( http: / / www.21cnjy.com )的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．www.21-cn-jy.com
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．
(3)当销售商一次订购500个零件时 ( http: / / www.21cnjy.com )，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本价) 2·1·c·n·j·y
[分析] 本题属于函数建模应用题，解决此类问题的关键在于读懂题，恰当设出未知量，列出函数关系．
[解析] (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则
x0＝100＋＝550.
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元．
(2)当0当100P＝60－0.02(x－100)＝62－.
当x≥550时，P＝51.
所以P＝f(x)＝.
(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L＝(P－40)x＝
当x＝500时，L＝6 000；
当x＝1 000时，L＝11 000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元．【来源：21·世纪·教育·网】
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第一章 1.2 1.2.2 第二课时
一、选择题
1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是( )
[答案] C
2．已知f(x)＝则f＋f等于( )
A．－2 B．4
C．2 D．－4
[答案] B
[解析] f＝，
f＝f＝f＝.
∴f＋f＝4.
3．设集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是( )21教育网
A．f：x→(x－1)2 B．f：x→(2x－3)2
C．f：x→－2x－1 D．f：x→(2x－1)2
[答案] A
[解析] 对于选项B，当x＝8时，y＝132，而132 B，故B不是映射，同理否定C、D，故选A.
4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为( )21cnjy.com
A．(1,3) B．(1,6)
C．(2,4) D．(2,6)
[答案] A
[解析] 由题意知解得
5．(海兴中学2013～20 ( http: / / www.21cnjy.com )14高一第一次考试)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] B
[解析] 设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1故选B.21世纪教育网版权所有
6．某市出租车起步价为5元(起步 ( http: / / www.21cnjy.com )价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的( )21·cn·jy·com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../W44.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] B
[解析] 由已知得y＝＝.故选B.
二、填空题
7．已知集合A＝N*，B＝{正奇数} ( http: / / www.21cnjy.com )，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素为________．2·1·c·n·j·y
[答案] 9
[解析] ∵2a－1＝17，∴a＝9.
8．已知函数f(x)＝若f(f(x))＝2，则x的取值范围是________．
[答案] {2}∪[－1,1]
[解析] 设f(x)＝t，∴f(t) ( http: / / www.21cnjy.com )＝2，当t∈[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.www.21-cn-jy.com
9．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
[答案] (－∞，1]
[解析] 由题意得f(x)＝，画出函数f(x)的图象得所求值域是(－∞，1]．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA43.TIF" \* MERGEFORMAT
三、解答题
10．作出函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域．
[解析] f(x)＝，图象如下图：由图象知函数f(x)值域为{y|－3≤y≤3}．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../A67.TIF" \* MERGEFORMAT
11．已知集合A＝R，B＝{(x， ( http: / / www.21cnjy.com )y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素．
[解析] 将x＝入对应关系，可求出其在B中的对应元素(＋1,3)．
由得x＝.
所以在B中的对应元素为(＋1,3)，
在A中的对应元素为.
12．(2013～2014济宁高一检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x(分钟)的关系，求y＝f(x)的函数解析式．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA44.TIF" \* MERGEFORMAT
[解析] 当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，
由已知得
解得∴y＝x.
当x∈(30,40)时，y＝2；
当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，
由已知得
解得∴y＝x－2.
综上，f(x)＝
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第一章 1.1 1.1.1
一、选择题
1．下列说法正确的个数为( )
①很小的实数可以构成集合；
②集合{y|y＝x2－1}与{(x，y)|y＝x2－1}相等；
③1，，，|－|,0.5这些数组成的集合有5个元素．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] A
[解析] ①不正确，不符合集合中元素的确 ( http: / / www.21cnjy.com )定性；②不正确，两个集合一个为数集，另一个为点集，显然不相等；③不正确，＝，＝0.5，故这些数组成的集合有3个元素．故选A.21cnjy.com
2．方程组的解集是( )
A．(－5,4) B．(5，－4)
C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
[答案] D
[解析] 解方程组得，故解集为{(5，－4)}，选D.
3．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
[答案] D
[解析] 由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D.
4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0或2或3
[答案] B
[解析] 因为2∈A，所以m＝2或m2－3 ( http: / / www.21cnjy.com )m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B.
5．下列集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都等于集合{2}，故选B.
6．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为( )
A．4 B．5
C．10 D．12
[答案] D
[解析] 12能被x＋3整除．∴y＝±1， ( http: / / www.21cnjy.com )±2，±3，±4，±6，±12，相应的x的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D.21世纪教育网版权所有
二、填空题
7．用符号“∈”或“ ”填空：
(1)A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A；
(2)(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．
[答案] (1)∈ (2)∈
[解析] (1)易知A＝{0,1}，故1∈A，－1 A；
(2)将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立，故填∈.
8．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.
[答案] 2
[解析] 显然a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.
9．设A，B为两个实数集， ( http: / / www.21cnjy.com )定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为________．21·cn·jy·com
[答案] 4
[解析] 当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3，
或x1＋x2＝1＋3＝4；
当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4，或x1＋x2＝2＋3＝5；
当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5，或x1＋x2＝3＋3＝6.
所以A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素．
三、解答题
10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求元素x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
[解析] (1)由集合元素的互异性可得
x≠3且x2－2x≠x且x2－2x≠3，
解得x≠－1且x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.
由于方程x2－2x＋2＝0无解，
所以x＝－2.
11．用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数；
(2)满足方程x＝|x|的所有x的值构成的集合B.
[解析] (1){x|x＝3n，n∈Z}．
(2)由x＝|x|得x≥0，∴B＝{x|x≥0}．
12．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？21教育网
[解析] ∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，
设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，
∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，
又k1＋k2∈Z，∴c∈M.
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第一章 1.2 1.2.2 第三课时
一、选择题
1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y＝f(x)的图象的有( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../W48.TIF" \* MERGEFORMAT
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(3)(4)
[答案] D
[解析] 利用函数定义判断．
2．(2013～2014山东泗水一中高一月考试题)下列对应在f中，可以构成从集合M到集合N的映射的是( )2·1·c·n·j·y
A．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→|y|＝x2
B．M＝{－2,0,2}，N＝{4}，f：x→y＝x2
C．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝
D．M＝{0,2}，N＝{0,1}，f：x→y＝
[答案] D
[解析] 对于选项A.若x＝1则y＝±1；
对于选项B，若x＝0则y＝0 N；
对于选项C，若x＝0则y不存在．故选D.
3．(2013～2014河北衡水中学高一月考试题)函数y＝＋定义域为( )
A．(－，) B．[－，]
C．(－∞，]∪[，＋∞) D．(－，0)∪(0，＋∞)
[答案] B
[解析] 函数有意义应满足，
∴－≤x≤，故选B.
4．从甲城市到乙城市的电话费由函数 ( http: / / www.21cnjy.com )g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为( )
A．5.04元 B．5.56元
C．5.83元 D．5.38元
[答案] C
[解析] [5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．
5．设a，b为实数，集合M＝{－1，，1}，N＝{a，b，b－a}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于( )21教育网
A．－1 B．0
C．1 D．±1
[答案] D
[解析] 由题知，b＝0，a＝±1，则a＋b＝±1.
6．已知f＝＋，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝x2－x＋1(x≠0) B．f(x)＝＋(x≠0)
C．f(x)＝x2－x＋1(x≠1) D．f(x)＝1＋＋(x≠1)
[答案] C
[解析] 设＝t，则x＝(t≠1)．
则f(t)＝f＝＋＝1＋＋＝1＋(t－1)2＋(t－1)＝t2－t＋1，
所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．
二、填空题
7．定义运算a*b＝则对x∈R，函数f(x)＝1] .
[答案]
8．设函数f(n)＝k(其中n∈ ( http: / / www.21cnjy.com )N*)k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则{f…f[f(10)]}＝________.21世纪教育网版权所有
[答案] 1
[解析] f(10)＝5，f[f(10)]＝f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，…，原式的值为1.
9．(江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．21·cn·jy·com
[答案] －
[解析] 首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；www.21-cn-jy.com
f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.
因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，
所以a＝－.
当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，
所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；
f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.
因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，
所以a＝－(舍去)．
综上，满足条件的a＝－.
三、解答题
10．已知f(x)＝，x∈R.
(1)计算f(a)＋f()的值；
(2)计算f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()的值．
[分析] (1)→→.
(2)→
( http: / / www.21cnjy.com )
[解析] (1)由于f(a)＝，f()＝＝，所以f(a)＋f()＝1.
(2)方法一：因为f(1)＝＝，f(2)＝＝，
f()＝＝，f(3)＝＝，f()＝＝，
f(4)＝＝，f()＝＝，
所以f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝＋＋＋＋＋＋＝.
方法二：由(1)知f(a)＋f()＝1， ①
从而f(2)＋f()＝f(3)＋f()＝f(4)＋f()＝1，故[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋[f(4)＋f()]＝3，而f(1)＝，所以f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝.21cnjy.com
[注释] ①这个式子说明了定义域内互为倒数的两个数的函数值的和为1.
(2)中方法二比方法一的求解更为简捷，关键在于利用f(a)＋f()＝1求解，要注意体会整体代入的思维方式．21·世纪*教育网
11．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA46.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)试确定y与x的函数解析式；
(2)求f(－3)，f(1)的值；
(3)若f(x)＝16，求x的值．
[解析] (1)y＝
(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；
f(1)＝(1＋2)2＝9.
(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，
解得x＝2或x＝－6(舍去)．
若x＜1，则x2＋2＝16，
解得x＝(舍去)或x＝－.
综上，可得x＝2或x＝－.
12．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：www-2-1-cnjy-com
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过500元的部分 5%
2 超过500至2 000元的部分 10%
3 超过2 000元至5 000元的部分 15%
… … …
9 超过100 000元的部分 45%
注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额．
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；
(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0[解析] (1)本月应纳税所得额为4 2 ( http: / / www.21cnjy.com )00－2 000＝2 200元；应纳税费由表格得500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元．2-1-c-n-j-y
(2)y＝
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第一章 1.1 1.1.3 第二课时
一、选择题
1．(2013～2014学 ( http: / / www.21cnjy.com )年度河北正定中学高一年级数学质量调研考试)设合集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，则P∪ UQ＝( )www-2-1-cnjy-com
A．{1,2} B．{3,4,5}
C．{1,2,6,7} D．{1,2,3,4,5}
[答案] D
[解析] UQ＝{1,2}，P∪ UQ＝{1,2,3,4,5}故选D.
2．(2013～2014河北孟村回民中学月 ( http: / / www.21cnjy.com )考试题)已知U＝R，A＝{x|－6≤x<3}，B＝{x|－3≤x<2或x>4}，则A∩ UB＝( )www.21-cn-jy.com
A．{x|－6≤x≤－3或2≤x≤3} B．{x|－6≤x≤－3或2≤x<3}
C．{x|－3≤x<2} D．{x|－6≤x<3或x>4}
[答案] B
[解析] ∵U＝R，B＝{x|－3≤x<2或x>4}，∴ UB＝{x|x<－3或2≤x≤4}，
又∵A＝{x|－6≤x<3}，∴A∩ UB＝{x|－6≤x<－3或2≤x<3}．
故选B.
3．已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则( UB)∩A＝( )
A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}
C．{1,2} D．{1,2,3}
[答案] C
[解析] 由Venn图可知U＝{0,1,2, ( http: / / www.21cnjy.com )3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以( UB)∩A＝{1,2}．2·1·c·n·j·y
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x≥4}，那么集合A∪( UB)等于( )21·世纪*教育网
A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
[答案] A
[解析] UB＝{x|－1≤x＜4}，A∪( UB)＝{x|－2≤x＜4}，故选A.
5．设全集U(U≠ )和集合M，N，P，且M＝ UN，N＝ UP，则M与P的关系是( )
A．M＝ UP B．M＝P
C．M?P D．MP
[答案] B
[解析] M＝ UN＝ U( UP)＝P.
6．(2013～2014·广州高一检测)如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )21世纪教育网版权所有
A．( IA∩B)∩C B．( IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩ IC D．(A∩ IB)∩C
[答案] D
二、填空题
7．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩( NB)＝________.
[答案] {1,5,7}
8．已知全集为R，集合M＝{x∈R|－2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且M RP，则a的取值范围是________．21cnjy.com
[答案] a≥2
[解析] M＝{x|－2＜x＜2}， RP＝{x|x＜a}．
∵M RP，∴由数轴知a≥2.
9．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}， UA＝{x|x＜3或x＞4}，则ab＝________.
[答案] 12
[解析] ∵A∪( UA)＝R，∴a＝3，b＝4，∴ab＝12.
三、解答题
10．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}， UA＝{5}，求a的值．
[解析] 解法1：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10，
当a＝4时，a2－2a－3＝5，当a＝10时，a2－2a－3＝77 U，∴a＝4.
解法2：由A∪ UA＝U知，∴a＝4.
11．(2013～2014唐山一中月考试题) ( http: / / www.21cnjy.com )已知全集U＝{x|x≥－4}，集合A＝{x|－1[分析] 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出 UA及 UB，然后求解．
[解析] 如图所示，
∵A＝{x|－13}， UB＝{x|－4≤x<0或x≥5}，∴A∩B＝{x|0≤x≤3}，( UA)∪B＝{x|－4≤x≤－1或x≥0}，A∩( UB)＝{x|－1[规律总结] (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．【来源：21·世纪·教育·网】
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．
12．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a[分析] 本题从条件B RA分析可先求出 RA，再结合B RA列出关于a的不等式组求a的取值范围． 21*cnjy*com
[解析] 由题意得 RA＝{x|x≥－1}．
(1)若B＝ ，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B RA.
(2)若B≠ ，则由B RA，得2a≥－1且2a即－≤a<3.
综上可得a≥－.
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第一章综合素能检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21世纪教育网版权所有
1．(2013～2014学年天 ( http: / / www.21cnjy.com )津市五区县高一期中试题)设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1＜x＜4}，则B∩( UA)＝( )21cnjy.com
A．{3} B．{0,3}
C．{0,4} D．{0,3,4}
[答案] B
[解析] ∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，
∴ UA＝{－1,0,3,4}．
∴B∩( UA)＝{0,3}．
2．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )
A．0∈A B．{1}∈A
C． A D．{0,1} A
[答案] B
[解析] {1}与A均为集合，而“∈”用于表示元素与集合的关系，所以B错，其正确的表示应是{1} A.21·cn·jy·com
3．函数f(x)＝的定义域为( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞)
[答案] D
[解析] 根据题意有，解得x≥1且x≠2.
4．在下面的四个选项中，函数f(x)＝x2－1不是减函数的是( )
A．(－∞，－2) B．(－2，－1)
C．(－1,1) D．(－∞，0)
[答案] C
[解析] 函数f(x)＝x2－1为二次函数，单调减区间为(－∞，0]，而(－1,1)不是(－∞，0]的子集，故选C.www.21-cn-jy.com
5．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象( )
A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称
[答案] C
[解析] 易知f(x)是R上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称．
6．(2013～2014山东济宁市梁山一中期中试题)已知f(x)＝，则f()＋f()＝( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．－ B．
C． D．－
[答案] A
[解析] f()＝2×＋1＝－，f()＝f(－1)＋1＝f()＋1＝2×－1＋1＝，∴f()＋f()＝－，故选A.21·世纪*教育网
7．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA58.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] A
[解析] 由于函数y＝f(x ( http: / / www.21cnjy.com ))·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数图象在x＝0处是断开的，故可以排除C、D；由于当x为很小的正数时，f(x)＞0且g(x)＜0，故f(x)·g(x)＜0，可排除B，故选A.www-2-1-cnjy-com
8．(2013～2014瓮安二中学年度第一 ( http: / / www.21cnjy.com )学期高一年级期末考试)若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为( )2-1-c-n-j-y
A．{x|x>3或－3C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3[答案] C
[解析] 由于f(x)是偶函数，∴f(3) ( http: / / www.21cnjy.com )＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当x>0时，f(x)<1即为f(x)3，当x<0时，f(x)即f(x)9．定义在R上的奇函数f(x)满足：对任 ( http: / / www.21cnjy.com )意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0，则( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．f(3)C．f(－2)[答案] C
[解析] 若x2－x1>0，则f(x2)－f(x1)＞0，
即f(x2)＞f(x1)，
∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
又f(x)是奇函数，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
又3＞1＞－2，∴f(3)＞f(1)＞f(－2)，故选C.
10．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝( )
A．0 B．1
C． D．5
[答案] C
[解析] f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝，又f(－1)＝－f(1)＝－，∴f(2)＝1，
∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝.
11．(2013～2014河 ( http: / / www.21cnjy.com )北冀州中学月考试题)若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围( )【出处：21教育名师】
A．(0,4] B．[，4]
C．[，3] D．[，＋∞)
[答案] C
[解析] f(x)＝x2－3x－4的最小值为.因此m≥，又f(0)＝－4，f(3)＝－4，因此≤m≤3，故选C.【版权所有：21教育】
12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是( )
A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为7－2，无最小值
C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值
[答案] B
[解析] 作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../A139AA.tif" \* MERGEFORMAT
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．(2011·江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.2·1·c·n·j·y
[答案] 1
[解析] ∵A∩B＝{3}，∴3∈B，
∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
14．(2013～2014河南安阳高中月考试题)若函数f(x)＝2x4－|3x＋a|为偶函数则a＝________.21教育名师原创作品
[答案] a＝0
[解析] f(－x)＝2x2－|a－3x|，由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|，∴(a＋3x)＋(a－3x)＝0，∴a＝0.21教育网
15．函数f(x)是定义 ( http: / / www.21cnjy.com )在[－1,3]上的减函数，且函数f(x)的图象经过点P(－1,2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是________．21*cnjy*com
[答案] [－4,2]
[解析] ∵f(x)的图象经过点P，Q，
∴f(－1)＝2，f(3)＝－4.
又f(x)在定义域[－1,3]上是减函数，
∴f(3)≤f(x)≤f(1)，
即－4≤f(x)≤2，
∴该函数的值域是[－4,2]．
16．(2013～201 ( http: / / www.21cnjy.com )4山东泗水一中月考试题)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的部分不纳税；超过800元而不超过4000元按超过800的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%的税．某人出版了一书共纳税420，这个人的稿费为______元．
[答案] 3800
[解析] 由于420＜4000×11%＝440，因此该人稿费不超过4000元，设稿费为x元，
则(x－800)×14%＝420解得x＝3800元．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2013～20 ( http: / / www.21cnjy.com )14沈阳二中高一第三次月考试题)已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函数y＝的定义域构成集合B，求：
(1)A∩B；(2)( RA)∪B.
[解析] y＝的定义域，B＝{x|x≥5}，
则(1)A∩B＝{x|5≤x<8}，
(2) RA＝{x|x<－4或x≥8}，
∴( RA)∪B＝{x|x<－4或x≥5}．
18．(本小题满分12分)(2013～2014河南南阳市一中月考试题)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象关于直线x＝1对称． 21*cnjy*com
(1)求实数a的值
(2)若f(x)的图象过(2,0)点，求x∈[0,3]时f(x)的值域．
[解析] (1)二次函数f(x)＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－，
∴－＝1，∴a＝－2.
(2)若f(x)，过(2,0)点，∴f(2)＝0，
∴22－2×2＋b＝0，∴b＝0，∴f(x)＝x2－2x.
当x＝1时f(x)最小为f(1)＝－1，当x＝3时，f(x)最大为f(3)＝3，
∴f(x)在[0,3]值域为[－1,3]．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
[解析] (1)f(x)在[1，＋∞)上是 ( http: / / www.21cnjy.com )增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，∴f(x1)＜f(x2)，
∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，∴最大值为f(4)＝＝，最小值为f(1)＝＝.
20．(本小题满分12分)设f( ( http: / / www.21cnjy.com )x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../D4.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；
(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．
[解析] (1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.
∵f(x)的图象过点A(2,2)，
∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，
∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.
设x∈(－∞，－2)，则－x>2，
∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.
又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，
即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．
(2)图象如图所示．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../D30.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．
单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]．
单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．
21．(本小题满分12分)为减少空气污染， ( http: / / www.21cnjy.com )某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．
(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；
(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：
月份 一月 二月 三月 合计
交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元
则小明家第一季度共用电多少度？
[解析] (1)当0≤x≤100时，y＝0.57x；
当x>100时，y＝0.5×(x－100)＋0.57×100＝0.5x－50＋57＝0.5x＋7.
所以所求函数式为
y＝
(2)据题意，
一月份：0.5x＋7＝76，得x＝138(度)，
二月份：0.5x＋7＝63，得x＝112(度)，
三月份：0.57x＝45.6，得x＝80(度)．
所以第一季度共用电：
138＋112＋80＝330(度)．
故小明家第一季度共用电330度．
22．(本小题满分12分)(2013～2 ( http: / / www.21cnjy.com )014山东临沂一中月考试题)定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2.
(1)求f(0)的值；
(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；
(3)解不等式f(3－2x)>4.
[解析] (1)对任意x，y∈R，
f(x＋y)＝f(x)·f(y)．
令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，
即f(0)·[f(0)－1]＝0.
令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x∈R成立，
所以f(0)≠0，因此f(0)＝1.
(2)证明：对任意x∈R，
有f(x)＝f(＋)＝f()·f()＝[f()]2≥0.
假设存在x0∈R，使f(x0)＝0，
则对任意x>0，有
f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)·f(x0)＝0.
这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．
所以，对任意x∈R，均有f(x)>0成立．
(3)令x＝y＝1有
f(1＋1)＝f(1)·f(1)，
所以f(2)＝2×2＝4.
任取x1，x2∈R，且x1则f(x2)－f(x1)
＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)
＝f(x2－x1)·f(x1)－f(x1)
＝f(x1)·[f(x2－x1)－1]．
∵x10，
由已知f(x2－x1)>1，
∴f(x2－x1)－1>0.
由(2)知x1∈R，f(x1)>0.
所以f(x2)－f(x1)>0，
即f(x1)故函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
由f(3－2x)>4，得f(3－2x)>f(2)，
即3－2x>2.
解得x<.
所以，不等式的解集是(－∞，)．
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第一章 1.3 1.3.1 第一课时
一、选择题
1．设(a，b)，(c，d) ( http: / / www.21cnjy.com )都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是( )【版权所有：21教育】
A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)
C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定
[答案] D
2．下列函数在区间[0，＋∞)上是增函数的是( )
①y＝2x ②y＝x2＋2x－1 ③y＝|x＋2| ④y＝|x|＋2
A．①② B．①③
C．②③④ D．①②③④
[答案] D
3．函数f(x)＝在R上是( )
A．减函数 B．增函数
C．先减后增 D．无单调性
[答案] B
4．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有( )
A．函数f(x)是先增加后减少 B．函数f(x)是衔减少后增加
C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数
[答案] C
5．已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是( )
A．[－4,8] B．(－∞，－4]
C．[8，＋∞] D．(－∞，－4]∪[8，＋∞)
[答案] D
[解析] 由已知得二次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数f(x)＝2x2－ax－1的对称轴为x＝，若在[－1,2]上单调则满足：≤ －1或≥2，∴a≤－4或9≥8，故选D.21·cn·jy·com
6．(2013～2014南阳市一中月考试题)若在[1，＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝都单调递减，则a的取值范围是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．a＞0 B．a＞1
C．0≤a≤1 D．0＜a＜1
[答案] D
[解析] 由于两函数在(1，＋∞)上递减应满足∴0＜a＜1.故选D.
二、填空题
7．写出下列函数的单调区间．
(1)y＝|x|＋1________________.
(2)y＝－x2＋ax________________.
(3)y＝|2x－1|________________.
(4)y＝－________________.
[答案] (1)增区间[0，＋∞)，减区 ( http: / / www.21cnjy.com )间(－∞，0]；(2)增区间(－∞，]，减区间[，＋∞)；(3)增区间[，＋∞)，减区间(－∞，]；(4)增区间 (－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间．
8．若函数y＝－2x2＋mx－3在[－1，＋∞)上为减函数，则m的取值范围是________．
[答案] m≤－4
[解析] 由条件知－≤－1，∴m≤－4.
9．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为________．21教育网
[答案] f(a2－a＋1)≤f()
[解析] ∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥>0，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f()．21cnjy.com
三、解答题
10．证明函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．
[证明] 设x1，x2是区间[2，＋∞)上的任意两个实数，且x2＞x1≥2，则
f(x1)－f(x2)＝(x－4x1－1)－(x－4x2－1)＝x－x－4x1＋4x2＝(x1－x2)(x1＋x2)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)．21世纪教育网版权所有
∵x2＞x1≥2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞4，
即x1＋x2－4＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)．
∴函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．
11．若函数f(x)＝在R上为增函数，求实数b的取值范围．
[分析] →
[解析] 由题意得，解得1≤b≤2①
[注释] ①本题在列不等式组时很容易忽 ( http: / / www.21cnjy.com )略b－1≥f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性．www.21-cn-jy.com
[方法探究] 解决此类问题，一般 ( http: / / www.21cnjy.com )要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子．2·1·c·n·j·y
12．(能力拔高题)(1)写出函数y＝x2－2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？【来源：21·世纪·教育·网】
(2)写出函数y＝|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
(3)定义在[－4,8]上 ( http: / / www.21cnjy.com )的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，y＝f(x)的部分图象如图所示，请补全函数y＝f(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？www-2-1-cnjy-com
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(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)
[解析] (1)函数y＝x2－2x ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递减区间是(－∞，1]，单调递增区间是[1，＋∞)；其图象的对称轴是直线x＝1；区间(－∞，1]和区间[1，＋∞)关于直线x＝1对称，函数y＝x2－2x在对称轴两侧的单调性相反．21·世纪*教育网
(2)函数y＝|x|的单调减区间为(－∞，0]，增区间为[0，＋∞)，图象关于直线x＝0对称，在其两侧单调性相反．.2-1-c-n-j-y
(3)函数y＝f(x)，x∈[－4,8]的图象如图所示．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA53.TIF" \* MERGEFORMAT
函数y＝f(x)的单调递增区 ( http: / / www.21cnjy.com )间是[－4，－1]，[2,5]；单调递减区间是[5,8]，[－1,2]；区间[－4，－1]和区间[5,8]关于直线x＝2对称．区间[－1,2]和区间[2,5]关于直线x＝2对称，函数y＝f(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反． 21*cnjy*com
(4)发现结论：如果函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称，那么函数y＝f(x)在直线x＝m两侧对称区间内的单调性相反．【出处：21教育名师】
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第一章 1.2 1.2.1
一、选择题
1．(2013～2014惠安中学月考试 ( http: / / www.21cnjy.com )题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是( )21世纪教育网版权所有
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[答案] B
[解析] A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B.
2．设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则 R(A∩B)＝( )
A．[3,7) B．(－∞，3)∪[7，＋∞)
C．(－∞，2)∪[10，＋∞) D．
[答案] B
3．(2013～2014·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝ B．3x＋2y＝1
C．x＝2y2＋1 D．x＝
[答案] C
4．(2013～2014·红河州高一检测 ( http: / / www.21cnjy.com ))四个函数：(1)y＝x＋1.(2)y＝x3.(3)y＝x2－1.(4)y＝.其中定义域相同的函数有( )21教育网
A．(1)，(2)和(3) B．(1)和(2)
C．(2)和(3) D．(2)，(3)和(4)
[答案] A
5．下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
[答案] A
6．(2013～2014·盘锦高一检测)函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝( )21·cn·jy·com
A．[－2，＋∞) B．[－2,2)
C．(－2,2) D．(－∞，2)
[答案] B
二、填空题
7．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．www.21-cn-jy.com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA33.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]
[解析] 观察函数图象可知
f(x)的定义域是[－3,0]∪[2,3]；
只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5]．
8．用区间表示下列数集：
(1){x|x≥1}＝________；
(2){x|2＜x≤4}＝________；
(3){x|x＞－1且x≠2}＝________.
[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞)
9．若函数y＝的定义域是A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝________.
[答案] [0,2)∪(2，＋∞)
[解析] 由题意知A＝{x|x≠2}，B＝{y|y≥0}，则A∩B＝[0,2)∪(2，＋∞)．
三、解答题
10．求下列函数的定义域，并用区间表示：
(1)y＝－；
(2)y＝.
[分析]
[解析] (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠－1，
即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．
(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，
解得x≤5，且x≠±3，
即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．
规律总结：定义域的求法：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．21cnjy.com
(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．
函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．
11．已知函数f(x)＝，
(1)求f(x)的定义域．
(2)若f(a)＝2，求a的值．
(3)求证：f＝－f(x)．
[解析] (1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，
所以函数的定义域为{x|x≠±1}．
(2)因为f(x)＝，且f(a)＝2，
所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±.
(3)由已知得f＝＝，－f(x)＝－＝，
∴f＝－f(x)．
12．求下列函数值域：
(1)y＝－x2－2x＋3，(－5≤x≤－2)；
(2)y＝；
(3)y＝2x－.
[分析] (1)利用配方法把函数化成y＝a(x＋b)2＋c的形式，再求函数的值域．
(3)令＝t，将原函数转化为一个关于t的二次函数．
[解析] ∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，x∈[－5，－2]，
∴其图象是开口向下，顶点为(－1,4)的抛物线在x∈[－5，－2]上对应的一段．
根据x∈[－5，－2]时抛物线上升，得：
当x＝－5时，ymin＝－12；当x＝－2时，ymax＝3.
∴y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12,3]．
(2)∵f(x)＝＝＝5＋，
∴所求函数的值域为{y|y≠5}．
(3)令＝t，则t≥0，x＝t2＋1，
∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝22＋.
∵t≥0，∴y≥.
∴函数y＝2x－的值域是.
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第一章 1.3 1.3.2 第二课时
一、选择题
1．(2014·全国高考卷Ⅰ)设函数f(x)、g(x)定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是( )21cnjy.com
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)·g(x)|是奇函数
[答案] C
[解析] 设h(x)＝f(x)g(x)，则 ( http: / / www.21cnjy.com )h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，故A错，同理可知B、D错，C正确．21·cn·jy·com
2．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( )
A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2－
C．f(x)＝ D．f(x)＝x3
[答案] D
[解析] ∵对于A，f(－x)＝(－x)＋＝－(x＋)＝－f(x)；对于D，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，【来源：21·世纪·教育·网】
∴A、D选项都是奇函数．易知f(x)＝x3在(0,1)上递增．
3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)上的表达式为( )21·世纪*教育网
A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|＋2)
C．y＝|x|(x－2) D．y＝x(|x|－2)
[答案] D
[解析] 当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝x2＋2x.又f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.
∴f(x)＝
∴f(x)＝x(|x|－2)．故选D.
4．已知函数f(x)和g(x)均为奇函数， ( http: / / www.21cnjy.com )h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为( )21教育网
A．－5 B．－1
C．－3 D．5
[答案] B
[解析] 解法一：令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)，
则F(x)为奇函数．
∵x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5，
∴x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3.
又x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，
∴F(－x)≤3 －F(x)≤3
F(x)≥－3.
∴h(x)≥－3＋2＝－1，选B.
5．函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x＞0时，f(x)＞1，且f(3)＝4，则( )2-1-c-n-j-y
A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3
B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3
C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2
D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝2
[答案] D
[解析] 设任意x1，x2∈R，x1 ( http: / / www.21cnjy.com )＜x2，f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.【来源：21cnj*y.co*m】
∵x2－x1＞0，又已知当x＞0时，f(x)＞1，
∴f(x2－x1)＞1.
∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在R上是增函数．
∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2.
6．(2013～2014胶州三中高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为( )【出处：21教育名师】
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
[答案] D
[解析] 奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，＝<0.
由函数的图象得解集为(－1,0)∪(0,1)．
二、填空题
7．(2013～2014上海大学附中高一期末考试)设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.【版权所有：21教育】
[答案] －1
[解析] f(x)＝(x＋1)(x＋a)为奇函数
g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，
故g(－1)＝g(1)，∴a＝－1.
8．(2013～2014山东冠县武训 ( http: / / www.21cnjy.com )中学月考试题)对于函数f(x)，定义域为D＝[－2,2]以下命题正确的是________(只填命题序号)21教育名师原创作品
①若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，则y＝f(x)在D上为偶函数
②若f(－1)＜f(0)＜f(1)＜f(2)，则y＝f(x)在D上为增函数
③若对于x∈[－2,2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，则y＝f(x)在D上是奇函数
④若函数y＝f(x)在D上具有单调性且f(0)＞f(1)则y＝f(x)在D上是递减函数
[答案] ③④
[解析] 显然①②不正确，③④正确．
9．偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，若x1<0，x2>0，且|x1|>|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是______．www.21-cn-jy.com
[答案] f(x1)>f(x2)
[解析] ∵x1<0，∴－x1>0，
又|x1|>|x2|，x2>0，∴－x1>x2>0，
∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴f(－x1)>f(x2)，
又∵f(x)为偶函数，∴f(x1)>f(x2)．
此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然．
三、解答题
10．设函数f(x)＝是奇函数(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)<3，求a、b、c的值．
[解析] 由条件知f(－x)＋f(x)＝0，
∴＋＝0，
∴c＝0又f(1)＝2，∴a＋1＝2b，
∵f(2)<3，∴<3，∴<3，
解得：－1∴b＝或1，由于b∈Z，∴a＝1，b＝1，c＝0.
11．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．
[分析] (1)题需分情况讨论．(2)题用定义证明即可．
[解析] (1)当a＝0时，f(x)＝x2，
对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)．
∴f(x)为偶函数．
当a≠0时，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)，
取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，
∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
(2)设2≤x1∵x1－x2<0，x1x2>4，
∴只需使a又∵x1＋x2>4，
∴x1x2(x1＋x2)>16，
故a的取值范围是(－∞，16]．
12．已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(1)；
(2)证明f(x)在定义域上是增函数；
(3)如果f()＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围．
[分析] (1)的求解是容易的；对于( ( http: / / www.21cnjy.com )2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f(x·y)＝f(x)＋f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(x·y)＝f(x)＋f(y)进行适当配凑，将所给不等式化为f [g(x)]≥f(a)的形式，再利用f(x)的单调性来求解．www-2-1-cnjy-com
[解析] (1)令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.
(2)证明：令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f()．
由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(3)由于f()＝－1，而f()＝－f(3)，故f(3)＝1.
在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得
f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.
故所给不等式可化为f(x)－f(x－2)≥f(9)，
∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤，
又，∴2∴x的取值范围是(2，]．
规律总结：本题中的函数是抽象函数，涉及了函数在某点处的值、函数单调性的证明、不等式的求解．在本题的求解中，一个典型的方法技巧是根据所给式子f(x·y)＝f(x)＋f(y)进行适当的赋值或配凑．这时该式及由该式推出的f()＝－f(x)实际上已处于公式的地位，在求解中必须依此为依据．2·1·c·n·j·y
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第一章 1.1 1.1.3 第三课时
一、选择题
1．(2013～2014河南安阳一中月考试题)如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是( )21教育网
A．0 B．0或1
C．－1 D．0或－1
[答案] D
[解析] 若a＝0则方程只有一根－若a≠0则方程只有一根应满足Δ＝0即4＋4a＝0.∴a＝－1，故选D.21cnjy.com
2．(2013～2014广东惠州调研)集合M＝{，3,2m－1}，N＝{－3,5}，若M∩N≠ ，则实数m的值为( )21·cn·jy·com
A．3或－1 B．3
C．3或－3 D．－1
[答案] A
[解析] ∵M∩N≠ ，∴2m－1＝5或2m－1＝－3，∴m＝3或－1，故选A.
3．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( )
A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U
C．( UN)∪M＝U D．( UM)∩N＝N
[答案] B
[解析] ∵U＝{2,3 ( http: / / www.21cnjy.com ),4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，∴M∩N＝{4,5}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}，( UN)∪M＝{3,4,5,7}，( UM)∩N＝{2,6}．www.21-cn-jy.com
4．集合A＝，B＝{x|x－1＜0}，则A∩( RB)＝( )
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
[答案] D
[解析] ∵B＝{x|x<1}，∴ RB＝{x|x≥1}．
∴A∩( RB)＝{x|1≤x≤2}．
5．设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( )
A．A C B．C A
C．A≠C D．A＝
[答案] A
[解析] ∵A∪B＝B∩C B，
又B A∪B，∴A∪B＝B，∴A B，
又B A∪B＝B∩C，且B∩C B，
∴B∩C＝B，∴B C，∴A C.
6．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案] D
[解析] S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.
二、填空题
7．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，且A∩B≠ ，则实数a的取值集合为________．
[答案] {a|a≥－1}
[解析] 利用数轴标出两集合可直接观察得到．
8．(河北孟村回民中学2013～2 ( http: / / www.21cnjy.com )014学年高一九月份月考试题)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}， UA＝{1}，则p＋q＝________.2·1·c·n·j·y
[答案] 0
[解析] 由 UA＝{1}，知A＝{2}即方程
x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，
∴p＋q＝0.
9．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为________．
[答案] (4,7)
[解析] 由m∈A，m∈B知m∈A∩B，
由，得，∴A∩B＝{(4,7)}．
三、解答题
10．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：
(1)( RA)∩( RB) (2) R(A∪B)
(3)( RA)∪( RB) (4) R(A∩B)
[分析] 在进行集合运算时，充分 ( http: / / www.21cnjy.com )利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A、B，然后求出A∩B，A∪B， RA， RB，最后可逐一写出各小题的结果．
[解析] 如图所示，可得
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．
RA＝{x|x<2或x≥5}，
RB＝{x|x<3或x≥7}．
由此求得
(1)( RA)∩( RB)＝{x|x<2或x≥7}．
(2) R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．
(3)( RA)∪( RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．
(4) R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．
[点评] 求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．
11．(2013～2014山东鱼台 ( http: / / www.21cnjy.com )一中月考试题)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若A∩B≠ ，A∩C＝ ，求实数a的值．
[解析] B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，
C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，
∵A∩B≠ ，A∩C＝ ，∴3∈A，
将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：
a2－3a－10＝0解得a＝5或－2
当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝0＝{2,3}与A∩C＝ 矛盾
当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意
综上a＝－2.
12．设全集U＝R，集合A ( http: / / www.21cnjy.com )＝{x|－51}，集合C＝{x|x－m<0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C (A∩B)；②C ( UA)∩( UB)．21世纪教育网版权所有
[解析] ∵A＝{x|－51}，
∴A∩B＝{x|1 UB＝{x|－6≤x≤1}，
∴( UA)∩( UB)＝{x|－6≤x≤－5}．
而C＝{x|x当C ( UA)∩( UB)时，m>－5，∴m≥4.
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