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第二章综合素能检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21世纪教育网版权所有
1．(2013～2014·江苏省杨州中学高考12月份月考数学试题)若xlog＝1，则3x＝( )
A．2 B．3
C．log D．0
[答案] A
[解析] xlog＝log＝1，∴3x＝2，故选A.
2．函数y＝(m2＋2m－2)x是幂函数，则m＝( )
A．1 B．－3
C．－3或1 D．2
[答案] B
[解析] 因为函数y＝(m2＋2m－2)x是幂函数，所以m2＋2m－2＝1，且m≠1，解得m＝－3.【来源：21·世纪·教育·网】
3．函数f(x)＝＋lg(2x＋1)的定义域为( )
A．(－5，＋∞) B．[－5，＋∞)
C．(－5,0) D．(－2,0)
[答案] A
[解析] 因为所以x＞－5，
函数f(x)的定义域是(－5，＋∞)．
4．下列函数中，图象关于y轴对称的是( )
A．y＝log2x B．y＝
C．y＝x|x| D．y＝x－
[答案] D
[解析] 因为y＝x－＝是偶函数，所以其图象关于y轴对称．
5．(2013～2014·赣州高一检测)y1＝40.9，y2＝log4.3，y3＝()1.5，则( )
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
[答案] D
[解析] 因为y1＝40.9＞40＝1，
y2＝4.3＜log1＝0，
0＜y3＝()1.5＜()0＝1，
所以y1＞y3＞y2.
6．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝2－ B．y＝
C．y＝x2＋x＋1 D．y＝3
[答案] A
[解析] A，y＝2－＝()x的值域为(0，＋∞)．
B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，
y＝的定义域是(－∞，0]，
所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，
所以y＝的值域是[0,1)．
C，y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域是[，＋∞)，
D，因为∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
所以y＝3的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．
7．已知函数：①y＝2x；②y＝lo ( http: / / www.21cnjy.com )g2x；③y＝x－1；④y＝x；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )21cnjy.com
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA88.TIF" \* MERGEFORMAT
A．②①③④ B．②③①④
C．④①③② D．④③①②
[答案] D
[解析] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.
8．(2014·高考江西卷)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)若f[g(1)]＝1，则a＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] A
[解析] g(1)＝a－1，f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|
∴5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，∴a＝1，故选A.
9．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是( )．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../X28.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] C
[解析] 当x＝1时，f(x)＝1，g(x)＝1，且显然两函数一增一减，因此只有C符合条件，选C.
10．若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．[4,8)
C．(4,8) D．(1,8)
[答案] B
[解析] 由题意知
解得4≤a＜8.故选B.
11．设函数f(x)＝loga|x|(a＞0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为( )21·cn·jy·com
A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)＞f(2)
C．f(a＋1)＜f(2) D．不确定
[答案] B
[解析] 易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．所以0＜a＜1.则1＜a＋1＜2.所以f(a＋1)＞f(2)．21教育网
12．(2013～2014汉中高一检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为( )www.21-cn-jy.com
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] C
[解析] 设此函数为y＝ax(a>0，a≠1)，
显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，选C.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知a＝(a＞0)，则loga＝________.
[答案] 4
[解析] ∵a＝(a＞0)，
∴(a)2＝[()2]2，即a＝()4，
∴loga＝log()4＝4.
14．(2013～2014洛阳高一 ( http: / / www.21cnjy.com )检测)若函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．【来源：21cnj*y.co*m】
[答案] (1,2)
[解析] 由题意得
或
所以1＜a＜2.
所以实数a的取值范围是(1,2)．
15．(2013～2014邵阳高一检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝()x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________．【出处：21教育名师】
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA89.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] (，)
[解析] 由图象可知，点A(xA,2)在函数y＝logx的图象上，
所以2＝logxA，xA＝()2＝.
点B(xB,2)在函数y＝x的图象上，
所以2＝xB，xB＝4.
点C(4，yC)在函数y＝()x的图象上，
所以yC＝()4＝.
又xD＝xA＝，yD＝yC＝，
所以点D的坐标为(，)．
16．(2012·全国高考数学山东 ( http: / / www.21cnjy.com )卷)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.
[答案]
[解析] 当a>1时，有 ( http: / / www.21cnjy.com )a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值．
[解析] (1)f(0)＝a0＝1.
(2)f(2)＝a2＝9，∴a＝±3，
又0＜a且a≠1，∴a＝3.
18．(本小题满分12分)(2013～2014德州高一检测)(1)计算：2log32－log3＋log38－25log53；2-1-c-n-j-y
(2)已知x＝27，y＝64.化简并计算：
.
[解析] (1)原式＝log34－log3＋log38－52log53
＝log3(4××8)－5log59
＝log39－9＝2－9＝－7.
( http: / / www.21cnjy.com )
19．(本小题满分12分)(2013～2014福建省厦门市高一期中)已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．www-2-1-cnjy-com
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
[解析] (1)由已知得()－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )()x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝()x，即()x－()x－2＝0，即[()x]2－()x－2＝0， 21*cnjy*com
令()x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即()x＝2，解得x＝－1.【版权所有：21教育】
20．(本小题满分12分)(20 ( http: / / www.21cnjy.com )13～2014重庆市第49中学期中考试题)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．21教育名师原创作品
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
[解析] (1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，
在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.
当x＝63时f(x)最大值为6.
(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)
当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)
满足∴0＜x＜1
当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)
满足∴－1综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}
0＜a＜1时解集为{x|－121．(本小题满分12分)(2013～2014襄阳高一检测)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1＋2x.21·世纪*教育网
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)画出函数f(x)的图象；
(3)写出函数f(x)单调区间及值域．
[解析] (1)因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，
因为x＜0时，f(x)＝1＋2x，
所以x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1＋2－x)＝－1－，
所以f(x)＝
(2)函数f(x)的图象为
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA90.TIF" \* MERGEFORMAT
(3)根据f(x)的图象知：
f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；
值域为{y|1＜y＜2或－2＜y＜－1或y＝0}．
22．(本小题满分12分)f(x) ( http: / / www.21cnjy.com )是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.2·1·c·n·j·y
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．
[解析] (1)f(x)的定义域为R，
令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0，
令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
(2)设x2>x1，
f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，
∴f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)∴f(x)在R上为减函数．
(3)∵f(－1)＝2，
∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4，
∵f(x)为奇函数，
∴f(2)＝－f(－2)＝－4，
∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8，
∵f(x)在[－2,4]上为减函数，
∴f(x)max＝f(－2)＝4，
f(x)min＝f(4)＝－8.
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第二章 2.2 2.2.2 第三课时
一、选择题
1．若log2x＝3，则x的值为( )
A．4 B．6
C．8 D．9
[答案] C
2．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是( )
A．y＝－(－x) B．y＝2＋
C．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2
[答案] B
[解析] y＝－(－x)＝log2( ( http: / / www.21cnjy.com )－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B.
3．(2010·山东文，3)函数f(x)＝log2(1－3x)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．[－∞，0)
[答案] C
[解析] 3x>0 0<1－3x<1 log2(3x＋1)4．(2013～2014山东梁山一中期中试题)已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32则a、b、c三者之间的大小关系为( )21世纪教育网版权所有
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．b＞c＞a D．c＞b＞a
[答案] C
[解析] a＝log20.3＜log21＝0，b＝20.3＞20＝1，
c＝0.32＜0.30＝1，又0.32＞0，
∴b＞c＞a，故选C.
5．(2013～2014衡水二中月考试题)若f(x)＝|lgx|,0＜a＜b且f(a)＞f(b)则下列结论正确的是( )21cnjy.com
A．ab＞1 B．ab＜1
C．ab＝1 D．(a－1)(b－1)＞0
[答案] B
[解析] 由y＝|lgx|图象可知，a＜1＜b，否定D.
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∵f(a)＞f(b)，∴|lga|＞|lgb|即－lga＞lgb
∴lga＋lgb＜0，∴lg(ab)＜0，∴0＜ab＜1.故选B.
6．已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( )21教育网
A．－8≤a≤－6 B．－8C．－8[答案] C
[解析]
－8[点评] 不要只考虑对称轴，而忽视了定义域的限制作用．
二、填空题
7．(2012·全国高考数学江苏卷)函数f(x)＝的定义域为________．
[答案] (0，]
[解析] 由题意，所以x∈(0，]．
8．(2013～2014衡水高一检测)已知函 ( http: / / www.21cnjy.com )数f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．www.21-cn-jy.com
[答案] 2
[解析] a＞1时，f(x)为增函数，f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝6＋loga2，解得a＝2，2·1·c·n·j·y
当0＜a＜1时同理解得a不存在．
9．若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)＝loga的图象是________．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA83.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] ④
[解析] 将点(4,2)代入f ( http: / / www.21cnjy.com )(x)＝ax－1，得2＝a4－1，解得a＝2＞1.又函数y＝在(－1，＋∞)上单调递减，所以g(x)单调递减且图象过点(0,0)，所以④正确．
三、解答题
10．计算下列各式的值．
(1)log2＋log212－log242；
(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋lg22；
(3)(2014·高考安徽卷)()－＋log3＋log3
[解析] (1)原式＝log2(×12×)
＝log2()＝log22－＝－.
(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋lg22
＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg2＋lg5)
＝2＋lg5＋lg2＝3.
(3)() －＋log3＋log3
＝[()4] －＋log3×
＝()－3＋log＝()3＝
11．(2013～2014福建省厦门第一中学高一月考)已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
[解析] (1)由题意得，解得－1＜x＜3，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)∵f(x)＝loga[(1＋x)(3－x)]＝loga(－x2＋2x＋3)＝loga[－(x－1)2＋4]，
若0＜a＜1，则当x＝1时，f(x)有最小值loga4，
∴loga4＝－2，a－2＝4，又0＜a＜1，∴a＝.
若a＞1，则当x＝1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值．
综上知，a＝.
12．已知函数f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k，a＞0，且a≠1.
(1)求a，k的值．
(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值．
[解析] (1)因为
所以
又a＞0，且a≠1，
所以
(2)f(logax)＝f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.21·cn·jy·com
所以当log2x＝，即x＝时，
f(logax)有最小值.
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第二章 2.2 2.2.1 第一课时
一、选择题
1．下列语句正确的是( )
①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法．
②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则alogaN＝N一定成立．
③对数的底数可以为任意正实数．
④logaab＝b对一切a>0且a≠1恒成立．
A．①②③④ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案] B
2．(2013～2014盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln1＝0
B．log39＝2与9＝3
C．8－＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
[答案] B
[解析] log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.
3．若loga＝c(a＞0，且a≠1，b＞0)，则有( )
A．b＝a7c B．b7＝ac
C．b＝7ac D．b＝c7a
[答案] A
[解析] ∵loga＝c，∴ac＝.
∴(ac)7＝()7.∴a7c＝b.
4．若x＝16，则x＝( )
A．－4 B．－3
C．3 D．4
[答案] A
5．已知log2x＝3，则x－＝( )
A． B．
C． D．
[答案] D
[解析] x＝23，∴x－＝＝＝＝，故选D.
6．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则等于( )
A． B．
C．10 D．100
[答案] B
[解析] 由已知得a＝102.31，b＝101.31，
＝＝101.31－2.31＝10－1＝.
二、填空题
7．以下四个变换：①32＝9，则l ( http: / / www.21cnjy.com )og39＝2；②27－＝，则27＝－；③(－2)5＝－32，则log(－2)(－32)＝－5；④100＝1，则lg1＝0.其中正确的________．
[答案] ①④
8．若log2[log3(log5x)]＝0，则x＝________；
[答案] 125
[解析] log2[log3(log5x)]＝0，∴log3(log5x)＝20＝1，
∴log5x＝31＝3 ∴x＝53＝125.
9．(2013～2014河北孟村回民中学高一月考试题)若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.21世纪教育网版权所有
[答案] 12
[解析] am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.
三、解答题
10．将下列对(或指)数式化成指(或对)数式：
(1) logx＝3； (2)logx64＝－6；
(3)3－2＝； (4)()x＝16.
[解题提示] 利用ax＝N x＝logaN.
[解析] (1)()3＝x；(2)x－6＝64；(3)log3＝－2；(4) 16＝x.
[点评] 解答本题需要搞清指数式、对数式二者的对应关系具体地；底数—底数，幂—真数，指数—对数．
11．求下列各式的值．
(1)log31； (2)log；
(3)lg100; (4)lg0.001
(5)lg； (6)log100
(7)ln； (8)log3
(9)log4; (10)lg0.12
(11)lg； (12)ln.
(13)log22; (14)log9.
[解析] (1)0 (2)1 (3)2 (4)－3 (5)－4
(6)－2 (7) (8)－3 (9)－2 (10)－2
(11) (12)－1 (13)－4 (14)－2
12．求下列各式中的x：
(1)logx27＝；(2)log2x＝－；
(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；
(5)x＝log27；(6)x＝log16.
[解析] (1)由logx27＝，得x＝27，
∴x＝27＝9.
(2)由log2x＝－，得x＝2－＝.
(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，
∴x＝(3＋2)－＝－1.
(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.
(5)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－.
(6)由log16＝x，得()x＝16，即2－x＝24，
∴x＝－4.
[点评] 求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值．
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第二章 2.2 2.2.2 第二课时
一、选择题
1．下列函数在其定义域内为偶函数的是( )
A．y＝2x B．y＝2x
C．y＝log2x D．y＝x2
[答案] D
2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
[答案] C
[解析] 设y＝2＋t，t＝log2x(x≥1)
∵t＝log2x在[1，＋∞)上是单调增函数，
∴t≥log21＝0.∴y＝2＋log2x的值域为[2，＋∞)．
3．已知f(x)＝log3x，则f()，f()，f(2)的大小是( )
A．f()>f()>f(2) B．f()C．f()>f(2)>f() D．f(2)>f()>f()
[答案] B
[解析] 由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f()4．(2013～2014山东淄博一中期中考试试题)函数f(x)＝|lgx|为( )
A．奇函数，在区间(1，＋∞)上是减函数
B．奇函数，在区间(1，＋∞)上是增函数
C．偶函数，在区间(0,1)上是增函数
D．偶函数，在区间(0,1)上是减函数
[答案] D
5．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝( )
A． B．2
C．2 D．4
[答案] D
[解析] 由a>1知，f(x)＝l ( http: / / www.21cnjy.com )ogax在区间[a,2a]上为增函数，所以f(x)max＝loga(2a)＝1＋loga2，f(x)min＝logaa＝1，所以loga2＝，得a＝4.21cnjy.com
6．如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为( )www.21-cn-jy.com
A．、、、
B．、、、
C．、、、
D．、、、
[答案] A
[分析] 首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后再比较与y轴的远近程度．
[解析] 解法一：先排C1、C2 ( http: / / www.21cnjy.com )底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，C1、C2对应的a分别为、.然后考虑C3、C4底的顺序，底都小于1，当x<1时底大的图高，C3、C4对应的a分别为、.综合以上分析，可得C1、C2、C3、C4的a值依次为、、、.故选A.2·1·c·n·j·y
解法二：作直线y＝1与四条曲线交于 ( http: / / www.21cnjy.com )四点，由y＝logax＝1，得x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以C1、C2、C3、C4对应的a值分别为、、、，故选A.【来源：21·世纪·教育·网】
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二、填空题
7．求下列各式中a的取值范围：
(1)loga3(2)log5π[答案] (1)(1，＋∞) (2)(π，＋∞)
8．(2014·全国高考天津卷)函数f(x)＝lgx2的单调减区间为________．
[答案] (－∞，0)
[解析] 设f(x)＝lgt，t＝x2，由复合函数性质得f(x)＝lgx2减区间即为t＝x2的减区间(－∞，0)．21教育网
9．(2013～2014汤阴高一检测)已知函数f(x)＝则f(log212)＝________.
[答案]
[解析] 因为3＝log28＜log212＜log216＝4，
所以log212＋1＞4，
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
10．已知函数f(x)＝lg|x|.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)画出函数f(x)的图象；
(3)求函数f(x)的单调减区间．
[解析] (1)要使函数f(x)有意义，x的取值需满足|x|＞0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．21·cn·jy·com
∵f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，
∴函数f(x)是偶函数．
(2)由于函数f(x)是偶 ( http: / / www.21cnjy.com )函数，则其图象关于y轴对称，将函数y＝lgx的图象对称到y轴的左侧，与函数y＝lgx的图象合起来可得函数f(x)的图象，如下图所示．
(3)解法一：由图象得函数f(x)的单调减区间是(－∞，0)．
设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，
∵f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝lg＝lg||，
又∵x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，
∴|x1|＞|x2|＞0.
∴||＞1.∴lg||＞0，
∴f(x1)＞f(x2)．
∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，
即函数的单调减区间是(－∞，0)．
解法二：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
设y＝lgu，u＝|x|＞0.
当函数f(x)是减函数时，由于 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y＝lgu是增函数，则函数u＝|x|是减函数．又函数u＝|x|的单调减区间是(－∞，0)，故函数f(x)＝lg|x|的单调减区间是(－∞，0)．
11．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)．
(1)判断f(x)的奇偶性．
(2)求函数f(x)的值域．
[解析] (1)因为2＋x2＞0对任意x∈R都成立，
所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R.
因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，
所以函数f(x)是偶函数．
(2)由x∈R得2＋x2≥2，
∴log2(2＋x2)≥log22＝1，
即函数y＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．
12．已知函数y＝(log2x－2)(log4x－)，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
[解析] (1)y＝(log2x－2)(log4x－)
＝(log2x－2)(log2x－)，
令t＝log2x，得
y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，
又2≤x≤8，
∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，
即1≤t≤3.
(2)由(1)得y＝(t－)2－，
1≤t≤3，结合数轴可得，
当t＝时，ymin＝－；
当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，
即函数的值域为[－，1]．
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第二章 2.1 2.1.2 第二课时
一、选择题
1．函数y＝2x＋1的图象是( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../X23.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] A
2．(2013～2014 ( http: / / www.21cnjy.com )重庆市南开中学期中试题)已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( )21世纪教育网版权所有
A．a>0 B．a>1
C．a<1 D．0[答案] D
3．函数f(x)＝ax＋()x(a>0且a≠1)是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．奇函数也是偶函数 D．既非奇函数也非偶函数
[答案] B
4．函数y＝()x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数( )
A．(－∞，] B．[，＋∞)
C．[1,2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
[答案] A
5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
[答案] D
[解析] 因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，
所以a＞b.
又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，
所以c＞a.故c＞a＞b.
6．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．(0，) B．(，1)
C．(0，] D．[，1)
[答案] D
[解析] 当a＞1时，f(x)在(－∞ ( http: / / www.21cnjy.com )，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1≤a－(－1)，解得a≥，所以实数a的取值范围是≤a＜1.21教育网
二、填空题
7．函数y＝的定义域是________．
[答案] (－∞，0]
[解析] 由题意得()x－1≥0，即()x≥1，x≤0.
8．函数y＝()|1－x|的单调递减区间是________．
[答案] [1，＋∞)
[解析] y＝()|1-x|＝
因此它的减区间为[1，＋∞)．
9．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下的结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；
③＞0； ④＜0
当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是________．
[答案] ①③
[解析] 因为f(x)＝10x，且x1 ( http: / / www.21cnjy.com )≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正确；因为f(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以及＞0，所以③正确．④不正确．
三、解答题
10．比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.8－0.1,1.8－0.2；
(2)1.90.3,0.73.1；
(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a≠1)．
[解析] (1)由于1.8＞1，∴指数函数y＝1.8x在R上为增函数．
∴1.8－0.1＞1.8－0.2.
(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，∴1.90.3＞0.73.1.
(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5；
当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，
此时a1.3＞a2.5，即当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5；
当a＞1时，a1.3＜a2.5.
11．(2013～2014昆明高一检测)若ax＋1＞()5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．
[解析] ax＋1＞()5－3x ax＋1＞a3x－5，
当a＞1时，可得x＋1＞3x－5，
∴x＜3.
当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5，
∴x＞3.
综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3.
12．设f(x)＝(b为常数)．
(1)当b＝1时，证明：f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
(2)若f(x)是奇函数，求b的值．
[解析] (1)举出反例即可．
f(x)＝，
f(1)＝＝－，
f(－1)＝＝，
∵f(－1)≠－f(1)，
∴f(x)不是奇函数．
又∵f(－1)≠f(1)，
∴f(x)不是偶函数．
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的任意实数x恒成立，
即＝－对定义域内的任意实数x恒成立．
即：(2－b)·22x＋(2b－4)·2x＋(2－b)＝0对定义域内的任意实数x恒成立．∴b＝2，
经检验其定义域关于原点对称，故符合题意．
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第二章 2.1 2.1.1 第一课时
一、选择题
1．(2013～2014邯郸三中高一月考试题)下列各式一定正确的是( )
A．＝－3 B．＝a
C．＝2 D．a0＝1
[答案] C
[解析] 由根式的意义知A错；＝|a|，故B错；当a＝0时，a0无意义，故D错．
2．有下列说法：
①16的4次方根是2；
②因为(±3)4＝81，∴的运算结果为±3.
③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；
④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．
其中，正确的是( )
A．①③④ B．②③④
C．②③ D．③④
[答案] D
3.的值是( )
A． B．－
C．± D．－
[答案] B
[解析] ＝＝－，故选B.
4．已知xy≠0且＝－2xy，则有( )
A．xy<0 B．xy>0
C．x>0，y>0 D．x<0，y>0
[答案] A
5．化简－得( )
A．6 B．2x
C．6或－2x D．－2x或6或2
[答案] C
[解析] 原式＝|x＋3|－(x－3)
＝.
6．当有意义时，化简－的结果是( )
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
[答案] C
[解析] 当有意义时，x≤2，－＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.
二、填空题
7．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．21教育网
[答案] ③
8．如果a，b是实数，则上列等式：(1)＋＝a＋b.
(2)(＋)2＝a＋b＋2.
(3)＝a2＋b2.
(4)＝a＋b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)．
[答案] (2)(3)
9．(2013～2014怀运三中期中试题)化简＋的结果为________．
[答案] 0
[解析] 原式＝4－π＋π－4＝0.
三、解答题
10．化简下列各式．
(1)()4；(2)()3；
(3)；(4)；
(5)；(6)－.
[分析] 根据的意义求解．
[解析] (1)()4＝5；
(2)()3＝－5；
3)＝－2.
(4)＝|－10|＝10.
(5)＝|a－b|＝
(6)－＝－＝－2.
11．化简：
(1)(x<π，n∈N*)；
(2)(a≤)．
[解析] (1)∵x<π，∴x－π<0，
当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；
当n为奇数时，＝x－π.
综上，＝
(2)∵a≤，∴1－2a≥0.
∴＝＝＝1－2a.
规律总结：表示an的n次方根，等式＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论．21世纪教育网版权所有
12．写出使下列各式成立的x的取值范围．
(1)＝；
(2)＝(5－x).
[解析] (1)x－3≠0，∴x≠3.
(2)，∴－5≤x≤5.
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第二章 2.1 2.1.1 第二课时
一、选择题
1．设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有( )
①a＝；②a0＝1；③a－＝.
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
[答案] A
2．下列等式能够成立的是( )
A．()7＝n·m7(m≠n，m≠0)
B.＝(－3)
C．＝(x＋y)(x≥0，y≥0)
D.＝3
[答案] D
[解析] ∵()7＝＝n7·m－7，∴A错；
∵＝＝3≠(－3) ，∴B错；
∵＝(x2＋y2)≠(x＋y)，∴C错；
∵＝＝3，∴D正确，故选D.
3．()－的值是( )
A． B．
C． D．
[答案] B
4．下列各式运算错误的是( )
A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18
[答案] C
5．计算()2()2的结果是( )
A．a B．a2
C．a4 D．a8
[答案] B
6．化简的结果是( )
A．－ B．
C．－ D．
[答案] A
二、填空题
7．化简：(＋)2015·(－)2015＝________
[答案] 1
[解析] (＋)2015·(－)2015
＝[(＋)(－)]2015
＝12015＝1
8．(2013～2014南昌高一检测)若10m＝2,10n＝3，则10＝________.
[答案]
[解析] 10＝＝＝.
9．(a＋b)(a－b)(a＋b)＝________.
[答案] a－b
[解析] (a＋b)(a－b)(a＋b)
＝(a－b)(a＋b)＝a－b.
三、解答题
10．求下列各式的值：
(1)25； (2)()－；
(3)××.
[解析] (1)25＝(52)＝53＝125.
(2)()－＝[()2]－＝()－3＝.
(3)××＝3×3×3＝3.
11．计算下列各式：
(1)(2)0.5＋0.1－2＋(2)－＋；
(2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(3)＋(－a－b－)(a－b－)．
[分析] 负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．
[解析] (1)原式＝()＋＋()－＋
＝＋100＋＋＝103.
(2)原式＝－a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1
＝－ac－1＝－.
(3)原式＝＋(－b－)2－(a)2
＝a－1－b－1－a＋b－1＝－a＝.
[点评] 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．
12．已知a＋a＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2；
(3)a2－a－2.
[解析](1)将a＋a＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2 ( http: / / www.21cnjy.com )＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3，即a2－a－2＝±3.21世纪教育网版权所有
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第二章 2.3
一、选择题
1．下列幂函数为偶函数的是( )
A．y＝x－1 B．y＝x
C．y＝x D．y＝x2
[答案] D
2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( )
A．y＝x B．y＝x2
C．y＝x3 D．y＝x
[答案] B
[解析] 函数y＝x，y＝x3，y＝x在各自定义域上均是增函数，y＝x2在(－∞，0)上是减函数．21教育网
3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
[答案] A
[解析] 函数y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，函数y＝x的定义域是[0，＋∞)，函数y＝x和y＝x3的定义域为R且为奇函数．21cnjy.com
4．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，那么该幂函数的解析式是( )
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x－ D．y＝x－1
[答案] D
[解析] 设y＝f(x)＝xα(α是常数)，则－＝(－2)α，
所以(－2)－1＝(－2)α，
所以α＝－1.
故所求幂函数为y＝x－1.
5．函数y＝xα与y＝αx(α∈{－1，，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../Q22A.tif" \* MERGEFORMAT
[答案] C
[解析] 直线对应函数y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )x，曲线对应函数为y＝x－1,1≠－1.故A错；直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x，2≠.故B错；直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x2,2＝2.故C对；直线对应函数为y＝－x，曲线对应函数为y＝x3，－1≠3.故D错．
6．(2010·安徽文，7)设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
[答案] A
[解析] 对b和c，∵指数函数y＝()x单调递减．故()<()，即b对a和c，∵幂函数．y＝x在(0，＋∞)上单调递增，
∴()>()，即a>c，∴a>c>b，故选A.
二、填空题
7．(2013～2014深圳高一检测)若y＝axa2－是幂函数，则该函数的值域是________．
[答案] [0，＋∞)
[解析] 由已知得a＝1，∴y＝x，∴y≥0，值域为[0，＋∞)．
8．已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．21·cn·jy·com
[答案] f(x)＝x－1
[解析] ∵函数的图象与x轴，y轴都无交点，
∴m2－1＜0，解得－1＜m＜1；
∵图象关于原点对称，且m∈Z，
∴m＝0，∴f(x)＝x－1.
9．(2013～2014海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．www.21-cn-jy.com
①y＝x；②y＝x4；③y＝x－2；④y＝－x.
[答案] ③
[解析] ①中函数y＝x不具有奇偶性；②中函数y＝x4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y＝x－2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y＝－x是奇函数．故填③.2·1·c·n·j·y
三、解答题
10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：
(1)是幂函数；
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
[解析] (1)∵f(x)是幂函数，
故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1.
(2)若f(x)是正比例函数，
则－5m－3＝1，解得m＝－.
此时m2－m－1≠0，故m＝－.
(3)若f(x)是反比例函数，
则－5m－3＝－1，
则m＝－，此时m2－m－1≠0，
故m＝－.
(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，
即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.
11．已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
[解析] (1)因为f(4)＝，所以4m－＝，所以m＝1.
(2)由(1)知f(x)＝x－，
因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，
又f(－x)＝－x－＝－(x－)＝－f(x)．
所以f(x)是奇函数．
(3)f(x)在(0，＋∞)上单调递增，设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1－－(x2－)＝(x1－x2)(1＋)，21世纪教育网版权所有
因为x1＞x2＞0，
所以x1－x2＞0,1＋＞0，
所以f(x1)＞f(x2)，
所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．
12．幂函数f(x)的图象经过点(，2)，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，
(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)x为何值时f(x)＞g(x)？x为何值时f(x)＜g(x)
[解析] (1)设f(x)＝xα，则()α＝2，
∴α＝2，∴f(x)＝x2，
设g(x)＝xβ，则(－2)β＝，
∴β＝－2，∴g(x)＝x－2(x≠0)．
(2)从图象可知，当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA87.TIF" \* MERGEFORMAT
当－1＜x＜0或0＜x＜1时，
f(x)＜g(x)．
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第二章 2.2 2.2.2 第一课时
一、选择题
1．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x B．y＝logx
C．y＝logx D．y＝log4x
[答案] A
[解析] 代入(16,4)时loga16＝4，∴a＝2，∴y＝log2x.
2．函数y＝log2x的图象大致是( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA77.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] C
3．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为( )
A．－1 B．
C．－1或 D．1或－
[答案] C
[解析] 当a＞0时，log2a＝，则a＝2＝；
当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1.
综上，a＝－1或.
4．若f(x)＝，则f(x)的定义域为( )
A．(－，0) B．(－，＋∞)
C．(－，0)∪(0，＋∞) D．(－，2)
[答案] C
[解析] 由题意，知即解得x＞－，且x≠0.
5．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图象的形状可能是( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA78.TIF" \* MERGEFORMAT
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA78A.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] A
[解析] 函数y＝－logax恒 ( http: / / www.21cnjy.com )过定点(1,0)，故排除B项；当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数，y＝－logax是增函数，故排除C项和D项；故选A.21cnjy.com
6．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f()＝4，则f(2013)的值为( )
A．－4 B．－2
C．0 D．2
[答案] C
[解析] f(x)＋f()＝alog2x＋blog3x＋2＋alog2＋blog3＋2＝4，
∴f(2013)＋f()＝4，
又f()＝4，∴f(2013)＝0.
二、填空题
7．函数y＝lgx，x∈(0，＋∞)的反函数是________．
[答案] y＝10x
8．函数f(x)＝loga(3x－2)＋2(a>0，a≠1)恒过定点________．
[答案] (1,2)
9．(2013～2014琼海高一检测) ( http: / / www.21cnjy.com )设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2 013)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．21·cn·jy·com
[答案] 16
[解析] f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝loga(xx…x)＝2loga(x1x2…x2013)＝2f(x1x2…x2013)＝2×8＝16.21教育网
三、解答题
10．求下列函数定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋；
(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．
[分析] (1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.
[解析] (1)由得x＞2且x≠3，
∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
(2)由即
解得－1＜x＜0或0＜x＜4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
11．已知f(x)＝lg.x∈(－1,1)若f(a)＝，求f(－a)．
[解析] 方法1：∵f(x)＝lg＝lg()－1，
∴f(－a)＝－f(a)＝－.
方法2：f(a)＝lg，f(－a)＝lg
＝lg()－1＝－lg＝－.
12．(2013～2014茂名高一检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间．假设“学习曲线”符合函数t＝5log2()(B为常数)，N(单位：字)表示某一英文词汇量水平，t(单位：天)表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间．21世纪教育网版权所有
(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天，求该人的学习曲线解析式．
(2)在(1)的条件下求他学习几天能掌握160个词汇量？
[解析] (1)t＝10，N＝40代入
t＝5log2()得：10＝5log2()，
解得B＝10，∴t＝5log2()．
(2)当N＝160时，则t＝5log2()＝5log216＝20.
答：他学习20天能掌握160个词汇量．
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第二章 2.1 2.1.2 第一课时
一、选择题
1．下列各函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B．y＝－3x
C．y＝3x－1 D．y＝3x
[答案] D
2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为( )
A．1 B．2
C．1或2 D．任意值
[答案] B
[解析] ∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．
∴
∴a＝2.
3．函数y＝的定义域是( )
A．(0,2] B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] B
[解析] ∵4－2x≥0,2x≤4＝22，∴x≤2.
4．函数y＝a|x|(0HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../L1.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] C
[解析] y＝，∵0[点评] 可取a＝画图判断．
5．(2013～2014山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于( )21世纪教育网版权所有
A． B．2
C．4 D．
[答案] B
[解析] 当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，
由1＋a＝3，所以a＝2.
当0由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.
6.函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝()x；④y＝()x.的图象对应正确的为( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../Q3.tif" \* MERGEFORMAT
A．①－a ②－b ③－c ④－d
B．①－c ②－d ③－a ④－b
C．①－c ②－d ③－b ④－a
D．①－d ②－c ③－a ④－b
[答案] B
二、填空题
7．已知函数f(x)＝则f(2)＋f(－2)＝________.
[答案]
[解析] f(x)＝22＝4，f(－2)＝3－2＝，
∴f(2)＋f(－2)＝
8．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________
[答案] 64
[解析] 由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，∴a＝2，∴f(2)·f(4)＝22×24＝64.
9．(2013～2014重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－|x|的值域是________．
[答案] (0,1]
[解析] ∵|x|≥0，∴－|x|≤0，∴0<2－|x|≤1，∴函数y＝2－|x|值域为(0,1]．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，若f(x)的图象如图所示，求a，b的值．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../SA67.TIF" \* MERGEFORMAT
[解析] 由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以解得
11．(2013～2014长春高一检测)已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.21教育网
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
[解析] (1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，
∴＝a2－1，∴a＝.
(2)由(1)知f(x)＝()x－1＝2·()x，
∵x≥0，∴0＜()x≤()0＝1，
∴0＜2·()x≤2，
∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．
12．(能力挑战题)已知函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)＝.21cnjy.com
(1)求a的值；
(2)证明f(x)＋f(1－x)＝1；
(3)求f()＋f()＋f()＋…＋f()的值．
[解析] (1)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，
∴a＋a2＝20，得a＝4或a＝－5(舍去)．
(2)由(1)知f(x)＝，
∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝＋＝1.
(3)由(2)知f()＋f()＝1，
f()＋f()＝1，…，
f()＋f()＝1，
∴f()＋f()＋f()＋…＋f()＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝1＋1＋…＋1＝1006.21·cn·jy·com
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第二章 2.2 2.2.1 第二课时
一、选择题
1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数有( )
①logax·logay＝loga(x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③loga＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] A
[点拨] 对数的运算实质是把积、商、幂 ( http: / / www.21cnjy.com )的对数运算分别转化为对数的加、减，乘的运算．在运算中注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算，如logax≠loga·x，logax是不可分开的一个整体.4个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．
2．下列各式错误的是( )
①log10＝－2；
②log3＝；
③lga＋lg＝0(a＞0)；
④log318－log32＝3；
⑤log10－log1025＝－2；
⑥2log510＋log50.25＝2.
A．④ B．⑤
C．⑥ D．全错
[答案] A
[解析] 显然①②③成立；
④式左边＝log3＝log39＝2≠3，故④式不成立；
⑤式左边＝log10＝log10＝－2，
⑥式左边＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2，故选A.
3．(2013～2014晋江高一检测)已知ab＝M(a＞0，b＞0，M≠1)，logMb＝x，则logMa的值为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．1＋x
C．1－x D．x－1
[答案] C
[解析] logMa＝logM＝logMM－logMb＝1－x，故选C.
4．已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为( )
A．6 B．8
C．4 D．log48
[答案] A
[解析] ∵2x＝9，∴x＝log29，
∴x＋2y＝log29＋2log2＝log29＋log2＝log2(9×)＝log264＝6，
故选A.
5．(2013～2014克拉玛依高一检测)若p＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是( )21教育网
A．P＝Q B．Q＝M
C．M＝N D．N＝P
[答案] B
[解析] P＝log24＝2，Q＝lg2＋lg5＝1
M＝1，N＝0，∴Q＝M，选B.
6．(2013～2014曲靖高一检测)已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是( )
A．7 B．7
C．±7 D．98
[答案] B
[解析] x＝log2A，y＝logA7，
∴＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA(2×72)＝logA98＝2，∴A2＝98，
∴A＝7，故选B.
二、填空题
7．(2013～2014河北孟村回民中学月考试题)化简
log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝________.
[答案]
[解析] log2(1＋＋)＋log2(1＋－)
＝log2[(1＋)2－2]＝log22＝log22＝.
8．计算lg5×lg20＋(lg2)2＝________.
[答案] 1
[解析] 原式＝lg5×(2 ( http: / / www.21cnjy.com )lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2×lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1.21cnjy.com
9．log43·log＝________.
[答案] －
[解析] 原式＝log43·(－log332)＝－×log432＝－×log2225＝－×＝－.
三、解答题
10．若a＞0且a≠1，x＞y＞0，n∈N*，则下列各式：
(1)(logax)n＝nlogax；
(2)(logax)n＝logaxn；
(3)logax＝－loga；
(4)＝loga；
(5)＝logax；
(6)＝loga；
(7)logax＝loganxn；
(8)loga＝－loga.
其中成立的有多少个．
[解析] 利用对数的运算性质判断各式是否正确即可．
(1)是错误的，如(log24)3＝8≠3log24＝6；
(2)是错误的，如(log24)3＝8≠log243＝log226＝6；
(3)是正确的，因为－loga＝－logax－1＝logax；
(4)是错误的，如＝2≠log2＝1；
(5)同①一样，也不正确；
(6)是正确的，因为loga＝logax＝logax；
(7)是正确的，设loganxn＝y，则(an)y＝xn，
即x＝＝a＝ay，所以y＝logax，即loganxn＝logax；
(8)是正确的，因为loga＝loga()－1
＝－loga.所以成立的有4个．
[点评] 利用对数恒等式、 ( http: / / www.21cnjy.com )对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径，运用对数的运算性质时一要注意真数必须大于0；二要注意积、商、乘方的对数运算对应着对数的和、差、积的运算．21·cn·jy·com
11．计算：(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1；
(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
(3).
[分析] 直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合．
[解析] (1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1＝()2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.
(2)原式＝lg25＋lg8＋lg·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.21世纪教育网版权所有
(3)＝
＝＝
＝＝＝＝1.
[点评] 在解题中，对于常用对数要注意要10＝2×5,2＝10÷5,5＝10÷2的拆解与公式的灵活运用．www.21-cn-jy.com
12．已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.
[分析] 本题是不同底数的对数之间的运算，解答本题可先利用换底公式化成同底的对数，然后根据对数的运算法则求解．2·1·c·n·j·y
[解析] 解法一：log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，
∴log3645＝＝＝
＝＝.
解法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，
∴log3645＝＝＝.
解法三：∵log189＝a,18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18.
∴log3645＝＝＝
＝＝.
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第二章 2.1 2.1.2 第三课时
一、选择题
1．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－的定义域是( )
A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2} B．{x|x>2}
C．{x|x>5} D．{x|25}
[答案] D
[解析] 由题意得：，∴x>2且x≠5.
2．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)满足f(4)＝81，则f(－)的值为( )
A． B．3
C． D．
[答案] C
[解析] f(4)＝a4＝81，∵a>0，∴a＝3.
f(－)＝3－＝，故选C.
3．2，－1,3的大小顺序为( )
A．3<2<－1 B．2<3<－1
C．－1<2<3 D．2<－1<3
[答案] B
[解析] ∵3<∴3<＝－1，
又(2)6＝23＝8<9＝(3)6，∴2<3∴选B.
4．若2x＋2－x＝5，则4x＋4-x的值是( )
A．29 B．27
C．25 D．23
[答案] D
[解析] 4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23.
5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝4 B．y＝()1－2x
C．y＝ D．y＝
[答案] B
[解析] y＝4的值域为{y|y>0且y≠1}；
y＝的值域为{y|y≥0}；
y＝的值域为{y|0≤y<1}，故选B.
6．当0HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../A164.TIF" \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../A164A.TIF" \* MERGEFORMAT
[答案] D
[解析] 0二、填空题
7．am＝3，an＝2，则am＋2n＝________.
[答案] 12
[解析] am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12.
8．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则实数a＝________.
[答案] 2
[解析] ∵f(x)的定义域是[1，＋∞)，∴关于x的不等式2x－a≥0，即2x≥a的解集是[1，＋∞)，21世纪教育网版权所有
∴2x≥21＝a，即a＝2.
9．下图的曲线C1、C2、C3、C4 ( http: / / www.21cnjy.com )是指数函数y＝ax的图象，而a∈{，，，π}，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "../../../A165.tif" \* MERGEFORMAT
[答案] 、、π、
[解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数三、解答题
10．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2；
(2)y＝3；
(3)y＝5－x－1.
[解析] (1)要使函数y＝2有意义，只需x－1≠0，即x≠1，
所以函数的定义域为{x|x≠1}．
因为≠0，所以y≠1，所以函数的值域为{y|y>0，且y≠1}．
(2)要使函数y＝3有意义，只需1－x≥0，即x≤1.
所以函数的定义域为{x|x≤1}．
设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．www.21-cn-jy.com
(3)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R.
因为5－x>0，所以5－x－1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)．
11．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明f(x)的奇偶性；
(3)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并求f(x)的值域．
[分析]
→→
—
[解析] (1)因为，
所以，解得.
故a，b的值分别为－1,0.
(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，x∈R，
f(－x)＝2－x＝2－x＋2x＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
(3)对任意x1，x2∈[0，＋∞)， ( http: / / www.21cnjy.com )不妨设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)＝(2x1－2x2)＋(－)＝(2x1－2x2)·.①21·cn·jy·com
因为x1＜x2，且x1，x2∈ ( http: / / www.21cnjy.com )[0，＋∞)，所以2x1－2x2＜0,2x1＋x2＞1，即2x1＋x2－1＞0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．2·1·c·n·j·y
所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．
又f(x)为R上的偶函数，故f(x)在 ( http: / / www.21cnjy.com )(－∞，0]上单调递减，则当x＝0时，f(x)取得最小值，为f(0)＝1＋1＝2，又指数函数的值域为(0，＋∞)，所以f(x)的值域为[2，＋∞)．
12．(2013～2014四川省双流中学高 ( http: / / www.21cnjy.com )一上学期期中测试)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2x＋b，(b∈R)，h(x)＝f(x)－.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)判断h(x)的奇偶性并证明；
(2)对任意x∈[1,2]， ( http: / / www.21cnjy.com )都存在x1，x2∈[1,2]，使得f(x)≤f(x1)，g(x)≤g(x2)，若f(x1)＝g(x2)，求实数b的值．21cnjy.com
[解] (1)函数h(x)＝2x－为奇函数，现证明如下：
∵h(x)定义域为R，关于原点对称，又h(－x)＝2－x－＝－2x＝－h(x)，
∴h(x)＝2x－为奇函数．
(2)由题意知f(x1)＝f(x)max，
由f(x)＝2x在[1,2]上递增
∴f(x1)＝4，又∵g(x2)＝g(x)max且g(x)＝－x2＋2x＋b在[1,2]递增，g(x2)＝g(1)＝1＋b，
∴f(x1)＝g(x2)，
∴1＋b＝4，∴b＝3.
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