2014年快乐暑假初二升初三衔接复习部分——平行线的有关知识（附答案）

2014年快乐暑假初二升初三衔接复习部分——平行线的有关知识
一、上节知识巩固
1．（2013 漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
　 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1） （4）
2．（2013 潍坊）为了研究吸烟是否对 ( http: / / www.21cnjy.com )肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
　 A． B．
　 C． D．
3．（2012 宁夏）小颖家离学校1200 ( http: / / www.21cnjy.com )米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）
A．B． C．D．
4. （2013 鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是　_________　cm．
5．（2013 济南）某寄宿制学校有大、小 ( http: / / www.21cnjy.com )两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
　
二、知识梳理与练习
（一）定义与命题
（1） 叫做命题。
（2）命题通常由 和 两部分组成。“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 。
（3）命题分为 和 假命题。
6．下列句子中，不是命题的是（　　）
　 A． 将16开平方 B． 直角都相等 C． 同角的余角相等 D． 玫瑰花是植物
7．下列句子中不是命题的是（　　）
　 A． 负数都小于零 B． 所有的素数都是奇数
　 C． 过直线l外一点作l的垂线 D． 直角都相等
8．下列句子中，是命题的是（　　）
　 A． 今天的天气好吗 B． 画线段AB∥CD C． 连接A、B两点 D． 正数大于负数
9．下列命题真命题是（　　）
A．同位角相等B．底边相等的两个等腰三角形全等
C．对顶角相等D．两个锐角的和一定是钝角
10．下列命题，真命题是（　　）
　 A． 若a=0，则ab=0 B． 若ab=0，则a=0
　 C． 大于直角的角是钝角 D． 直角三角形的两个锐角不相等
11．命题“同位角相等”的条件是　_________　结论是　_________　，它是　_____命题．
12．命题“对顶角相等”的条件是　_________　，结论是　_________　．
13．命题“相等的角是对顶角”的条件是 ( http: / / www.21cnjy.com )　_________　，结论是　_________　，这个命题是真命题还是假命题　_________　．
14．命题“任意两个直角都相等”的条件是　_________　，结论是　_________　，它是　_________　（真或假）命题．
（二）平行线的判定
（1） （2） （3） （4） 。
15．（2013 永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）
　 A． ∠1=∠2 B． ∠1=∠5 C． ∠1+∠3=180° D． ∠3=∠5
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（15） （16） （17） （18）
16．（2013 铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）
　 A． ∠DAC=∠BCA B． ∠DCB+∠ABC=180° C． ∠ABD=∠BDC D． ∠BAC=∠ACD
17．（2010 仙桃）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（　　）
　 A． ∠1=∠2 B． ∠2=∠4 C． ∠3=∠4 D． ∠1+∠4=180°
18．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，2=∠E，根据这些条件你能判断AC∥ED吗？请说明你的理由．
19．（2014 槐荫区二模）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
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（三）平行的性质定理
（1） （2） （3）
20．（2014 白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　）
　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
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（20） （21）
21．（2013 丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（　　）
　 A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°
22．（2014 淄博）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
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（四）三角形的内角和
（1）三角形的内角和定理 。
（2）三角形的一个外角等于 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。（3）三角形的一个外角大于 。
（4）四边形的内角和等于
（5）n边形的内角和 。
（6）多边形的外角和等于 。
23．（2013 河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）
　 A． 90° B． 100° C． 130° D． 180°
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（23） （24） （25）
24．（2012 深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）
　 A． 120° B． 180° C． 240° D． 300°
25．如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为　_________　°．
26．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　_________　．
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　 （26） （27） （28）
27．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　_________　．
28．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于　_________　度．
29．如图，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和．
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三、体验中考
30．（2014 年泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（　　）
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（30） （31） （32） （33）
A．∠1+∠6＞180° B． ∠2+∠5＜180° C． ∠3+∠4＜180° D． ∠3+∠7＞180°
31．（2013 泰安）如图，五边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )E中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．90° B．180° C．210° D．270°
32．（2012 泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（　　）
　 A． 53° B． 37° C． 47° D． 123°
33．（2011 泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　　）
A．25° B．30° C．20° D．35°
参考答案
1．B．2．B．3．B．
4．80 解：设较长铁棒的长度为x（cm），较短铁棒的长度为y（cm）．
据此可列：，解得：，
因此木桶中水的深度为120×=80（cm）
5. 解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得
， 解得：．
答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．
6．A．7．C．8．D．9．C．10．A．
11．命题“同位角相等”的条件是　如果两个角是同位角　结论是　那么这两个角相等　，它是　假命题　命题．
12．命题“对顶角相等”的条件是　对顶角　，结论是　这两个角相等　．
13．命题“任意两个直角都相等”的条件是　两个角都是直角　，结论是　相等　，它是　真　（真或假）命题．
14．命题“相等的角是对顶角”的条件是　两个角相等　，结论是　这两个角是对顶角　，这个命题是真命题还是假命题　假命题　．
15．C．16．A．17．D．
18．解：∵∠B=∠1，2=∠E，∴∠BCA=180°﹣∠B﹣∠2，∠BDE=180°﹣∠E﹣∠1，
∴∠BCA=∠BDE，∴AC∥ED．
19．证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，
∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．
20．C．21．C．
22．解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=55°，∴∠3=35°，
∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．
23．B．24．C．
25．如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为　180　°
26．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于　360　度．
27．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　360°　．
28．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　360°　．
29．解：连结BE，∵∠C+∠D+∠CQD=∠1+∠2+∠BQE=180°，
又∵∠CQD=∠BQE，
∴∠C+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠ABC+∠1+∠DEF+∠2+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F
=360゜．
30．D 31．B 32．B 33．A