第三章 §1
一、选择题
1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有( )
①底数a≥0；②指数x∈N＋；③底数不为0；④y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] D
[解析] 由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D.
2．若集合A＝{y|y＝2x，x∈N＋}，B＝{y|y＝x2，x∈N＋}，则( )
A．A?B B．A?B
C．A＝B D．AB且B?A
[答案] D
[解析] ∵A＝{2,4,8,16,32，……}，
B＝{1,4,9,16,25，……}，
∴2∈A，且2?B；9∈B且9?A，故选D.
3．满足3x2－1＝的x的值的集合为( )
A．{1} B．{－1,1}
C．? D．{0}
[答案] C
[解析] 3 x2－1＝3－2，∴x2－1＝－2，即x2＝－1，无解．
4．已知0
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] D
[解析] y＝ax＋b的图像，可看成y＝ax(05．一批价值a万元的设备由于使用时磨损，每年比上一年的价值降低b%，则n年后，这批设备的价值为( )
A．na(1－b%)万元 B．a(1－nb%)万元
C．a[1－(b%)n]万元 D．a(1－b%)n万元
[答案] D
[解析] 每经过一年磨损，价值变为上一年价值的(1－b%)倍，故经过n年，价值变为a(1－b%)n万元．
6．若正整数指数函数f(x)＝(a＋1)x的图像如图所示，则a的值是( )
A．a＝0 B．a＝1
C．a＝2 D．a＝3
[答案] B
[解析] 根据函数f(x)＝(a＋1)x的图像特征，可知，a＋1＝2，∴a＝1.
二、填空题
7．已知函数f(x)＝(m－1)·4x(x∈N＋)是正整数指数函数，则实数m＝________.
[答案] 2
[解析] 由m－1＝1，得m＝2.
8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为________．
[答案] 2400元
[解析] 5年后价格为8100×；10年后价格为8100×2；15年后价格为8100×3＝2400(元)．
三、解答题
9．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2009年某地区农民人均收入为13150元(其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元)．预计该地区自2010年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，求2014年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42)
[分析] 本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力．
[解析] 农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即7800×(1＋6%)5＝7800×1.065＝10452(元)，二是其它收入即5350＋5×160＝6150(元)，
∴农民人均收入为10452＋6150＝16602(元)．
答：2014年该地区农民人均收入约为16602元.
一、选择题
1．若f(x)＝3x(x∈N且x>0)，则函数y＝f(－x)在其定义域上为( )
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
[答案] B
[解析] ∵f(x)＝3x(x∈N且x<0)，
∴y＝f(－x)＝3－x＝()x，
∴函数为减函数，故选B.
2．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2%,2010年和2011年种植植被815万m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)( )
A．848万m2 B．1679万m2
C．1173万m2 D．12494万m2
[答案] B
[解析] 2012～2013年为815×(1＋2%)，
2014～2015年为815×(1＋2%)×(1＋2%)．
共为815×(1＋2%)＋815×(1＋2%)(1＋2%)≈1679.
二、填空题
3．不等式()3－x2<32x(x∈N＋)的解集是________．
[答案] {1,2}
[解析] 由()3－x2<32x得3x2－3<32x.
∵函数y＝3x，x∈N＋为增函数，
∴x2－3<2x，即x2－2x－3<0，
∴(x－3)(x＋1)<0，解得－1又∵x∈N＋，∴x＝1或x＝2.
4．某市2008年有1万辆燃油型公交车．有关部门于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，该市2015年应该投入________辆电力型公交车．
[答案] 1458
[解析] 由已知2010年投入128×(1＋50%)；
2011年投入128×(1＋50%)2；
2012年投入128×(1＋50%)3；
……
∴2015投入128×(1＋50%)6＝1458(辆)．
三、解答题
5．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求f(5)；
(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．
[解析] (1)设正整数指数函数为f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，
所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(x∈N＋)．
(2)f(5)＝35＝243.
(3)因为f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，所以f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)无最大值．
6．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；
(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；
(3)计算大经多少年以后该城市人口总数将达到120万人(精确到1年)((1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)15≈1.196，(1＋1.2%)16≈1.21)?
[分析] 本题是增长率问题，可以分别写第1年、第2年，依次类推得x年的解析式．
[解析] (1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)；
2年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2；
3年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)3.
x年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)x.
(2)10年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)．
(3)令y＝120，则有100×(1＋1.2%)x＝120，解方程可得x≈16.
即大约16年后该城市人口总数将达到120万人．
7．截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1‰，经过x年后，我国人口数字为y(亿)．
(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；
(2)求函数y＝f(x)的定义域；
(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义．
[解析] (1)1999年年底的人口数：13亿；
经过1年，2000年年底的人口数：13＋13×1‰＝13(1＋1‰)(亿)；
经过2年，2001年年底的人口数：13(1＋1‰)＋13(1＋1‰)×1‰＝13(1＋1‰)2(亿)；
经过3年，2002年年底的人口数：13(1＋1‰)2＋13(1＋1‰)2×1‰＝13(1＋1‰)3(亿)．
∴经过年数与(1＋1‰)的指数相同．
∴经过x年后的人口数：13(1＋1‰)x(亿)，
∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x(x∈N)．
(2)理论上指数函数定义域为R，
∵此问题以年作为单位时间，
∴x∈N是此函数的定义域．
(3)y＝f(x)＝13(1＋1‰)x，
∵1＋1‰>1,13>0，
∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x是增函数，
即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．
第三章 §2
一、选择题
1．若(1－2x)－有意义，则x的取值范围是( )
A．x∈R B．x≠
C．x> D．x<
[答案] D
[解析] (1－2x) －＝，要使(1－2x) －有意义，则需1－2x>0，即x<.
2．以下化简结果错误的是( )
[答案] D
[解析] ，
故选项D错误．
3．下列各式中成立的是( )
A．()7＝n7m B．＝
C.＝(x＋y) D．＝
[答案] D
[解析] ()7＝(mn－1)7＝m7n－7，A错；
＝＝，B错；
(x3＋y3) ≠(x＋y) ，C错．
4．将化为分数指数幂的形式为( )
A．2 B．－2
C．2－ D．－2－
[答案] B
[解析] 原式＝
5．已知x＋x－＝5，则的值为( )
A．5 B．23
C．25 D．27
[答案] B
[解析] ＝x＋＝x＋x－1
＝(x＋x－)2－2
＝52－2＝23.
故选B.
6．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)得( )
A．－b2 B．b2
C．－b D．b
[答案] A
.
二、填空题
7．0.25×(－)－4－4÷20－()－＝________.
[分析] 本小题考查分数指数幂的运算，利用运算性质，运用法则即可求解．
[答案] －4
[解析] 原式＝×(－)－4－4÷1－
＝×()－4－4－(16)
＝4－4－4＝－4.
8．若a＝(a>0，b>0)，则b＝________(用a的分数指数幂表示)．
[答案] a
[解析] 由于a＝＝b，所以a5＝b3，因此b＝a.
三、解答题
9．(1)已知＋b＝1，求的值．
．
[解析] (1)
.
∵a＋b＝1，∴＝3.
(2)原式＝
＝b.
一、选择题
1．下列命题中，正确命题的个数是( )
①＝a
②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝0
③＝x＋y
④＝
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] A
[解析] ①中当a＜0，n为偶数时，≠a，故①错；③中＝(x4＋y3)≠x＋y，故③错；
④中＜0，＞0，故④错；
②中a∈R，a2－a＋1＞0，
∴(a2－a＋1)0＝1，故②错，故选A.
2．()4·()4的结果是( )
A．a16 B．a8
C．a4 D．a2
[答案] C
[解析] ()4·()4＝()4·()4＝(a)4·(a)4＝a4.
二、填空题
3．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2014)))＝________.
[答案]
[解析] f1(f2(f3(2014)))＝f1(f2(20142))＝f1((20142)－1)＝((20142)－1) ＝2014－1＝.
4．若有意义，则－|3－x|化简后的结果是________．
[答案] －1
[解析] ∵有意义，∴2－x≥0.
∴x≤2.
∴－|3－x|
＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
三、解答题
5．已知x＋x－＝3，求的值．
[解析] ∵x＋x－＝3，
∴两边平方，得(x＋x－)2＝9，
∴x＋x－1＝7.对x＋x－1＝7两边平方，得x2＋x－2＝47.
将x＋x－＝3两边立方，得
x＋x－＋3(x＋x－)＝27.
即x＋x＝18.
∴原式＝＝＝3.
6．化简下列各式：
(1) ；
(2)(a＞b，b＞0)．
[分析] 在指数式运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式．
.
[点评] 这种混合运算的题型，运算的关键是化简顺序：先乘方、再乘除，最后做加减，步步紧扣运算法则，同时应注意将系数和字母分开计算．
7．已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
[解析] ∵a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
∴.
()2＝＝＝，
∵a>b>0，∴>，
∴＝＝.
第三章 §3
一、选择题
1．若指数函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C．(－∞，1) D．(－1,1)
[答案] B
[解析] ∵函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数，
∴0<1－a<1，∴02．函数y＝2－x的图像是下图中的( )
[答案] B
[解析] ∵y＝2－x＝()x，
∴函数y＝()x是减函数，且过点(0,1)，故选B.
3．如果函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像与函数y＝()x的图像关于y轴对称，则a的值为( )
A. B．－
C. D．－
[答案] C
[解析] 由题意知a·＝1，即a＝.
4．函数y＝的定义域是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
[答案] B
[解析] 由题意，得1－3x≥0，∴3x≤1，∴x≤0，
∴函数y＝的定义域为(－∞，0]．
5．已知函数f(x)＝ax－1＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过定点P，则点P的坐标是( )
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,2) D．(2,0)
[答案] A
[解析] 令x－1＝0，x＝1，f(x)＝3，
∴点P的坐标是(1,3)．
6．函数y＝ax在[0,1]上最大值与最小值的和为3，则a等于( )
A. B．2
C．4 D．
[答案] B
[解析] 当01，当x＝0时，ymin＝a0＝1，
当x＝1时，ymax＝a1＝a，
又∵1＋a＝3，∴a＝2.故正确答案为B.
二、填空题
7．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，则m＝________.
[答案] 9
[解析] ∵函数f(x)＝a x2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，
∴10＝a0＋m，∴m＝9.
8．函数y＝的定义域是__________，值域为__________．
[答案] [－1,2] [，1]
[解析] 由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，
此时－x2＋x＋2∈[0，]
∴u＝∈[0，]，
∴y＝u∈[，1]．
三、解答题
9．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
[解析] 当a>1时，函数f(x)＝ax－1在[0,2)上是增函数，
由题意可知，解得a＝.
当0由题意可知，此时a无解．
综上所述，a＝.
一、选择题
1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
[答案] A
[解析] 本题考查分段函数求值．
∵f(1)＝21＝2，∴由f(a)＋f(1)＝0知 f(a)＝－2.
当a>0时 2a＝－2不成立．
当a<0时a＋1＝－2，a＝－3.
2．定义运算a*b＝，如1]( )
A．(0,1) B．(0，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(0,1]
[答案] D
[解析] 由题意知函数f(x)的图像如图，
∴函数的值域为(0,1]，故选D.
二、填空题
3．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
[答案] m[解析] ∵a＝，∴0函数f(x)＝ax在x∈R上是单调递减的且f(m)>f(n)，∴m4．函数y＝()x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n＝________.
[答案] 12
[解析] m＝f(－1)＝()－1＝3，n＝f(－2)＝()－2＝9，则m＋n＝3＋9＝12.
三、解答题
5．已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数的值域．
[解析] ①∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的每一个x都成立．
即＋a＝－[＋a]，
∴2a＝－－＝1，
∴a＝.
②∵2x－1≠0，∴x≠0.
∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵2x>0且2x≠1，∴2x－1>－1且2x－1≠0，
∴<－1或>0，
∴y<－或y>.
∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)．
6．设f(x)＝，若0(1)f(a)＋f(1－a)的值；
(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的值．
[解析] (1)f(a)＋f(1－a)
＝＋＝＋
＝＋＝＋
＝＝1.
(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()
＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝500×1＝500.
7．已知f(x)＝.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)证明f(x)是定义域内的增函数；
(3)求f(x)的值域．
[分析] 本题是一道综合题，需利用函数的有关性质，如单调性、奇偶性等知识解决．
[解析] (1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(2)证法1：f(x)＝＝＝1－.
令x2>x1，则Δx＝x2－x1>0，
∴Δy＝f(x2)－f(x1)＝(1－)－(1－)＝2·.
∵g(x)＝10x为增函数，
∴当x2>x1时，102x2－102x1>0，
又∵102x1＋1>0,102x2＋1>0，
故当Δx>0时，Δy＝f(x2)－f(x1)>0，
即f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函数．
证法2：考虑复合函数的增减性．
由f(x)＝＝1－，
∵y＝10x为增函数，∴y＝102x＋1为增函数，
y＝为减函数，y＝－为增函数，
∴f(x)＝1－在定义域内是增函数．
(3)令y＝f(x)，由y＝，解得102x＝.
∵102x>0，∴－1第三章 §4
一、选择题
1．若log8x＝－，则x的值为( )
A. B．4
C．2 D．
[答案] A
[解析] ∵log8x＝－，∴x＝8－＝2－2＝，故选A.
2．当a>0，a≠1时，下列结论正确的是( )
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A．①② B．②④
C．② D．①②③④
[答案] C
[解析] ①M≤0时不对；②正确；③应为M＝±N；
④M＝0时不对．
3．lg20＋lg50的值为( )
A．70 B．1000
C．3 D．
[答案] C
[解析] lg20＋lg50＝lg1000＝3.故选C.
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
[答案] A
[解析] log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)
＝3log32－2(log32＋1)
＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A.
5．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，则x＋y＋z＝( )
A．50 B．58
C．89 D．111
[答案] C
[解析] ∵log2[log3(log4x)]＝0，∴log3(log4x)＝1，
∴log4x＝3，∴x＝43＝64，同理y＝16，z＝9，
∴x＋y＋z＝89，故选C.
6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为( )
A．x＝－1 B．x＝－1或x＝4
C．x＝4 D．x＝－1且x＝4
[答案] C
[解析] 一定要注意对数的真数大于零，
即，解得x＝4，选C.
二、填空题
7．求值：
(1)810.5log35＝________；
(2)5log5100－3＝________；
(3)27＋log32＝________.
[答案] (1)25 (2) (3)72
[解析] (1)810.5log35＝(34) 0.5log35＝32log35
＝(3 log35)2＝52＝25.
(2)5 log5100－3＝＝＝.
8．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.
[答案]
[解析] ∵a＝log2m，b＝log5m，
∴＋＝＋
＝logm2＋logm5＝logm10＝2，
∴m2＝10.又∵m>0，∴m＝.
三、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)log2＋log212－log242；
(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
[解析] (1)原式＝log2＋log212－log2
＝log2(··12)
＝log2(··12)
＝log2＝log22－＝－.
(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2
＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)
＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.
一、选择题
1. 等于( )
A．lg3 B．－lg3
C. D．－
[答案] C
＝＋＝＋＝＝.
2．如果f(10x)＝x，则f(3)等于( )
A．log310 B．lg3
C．103 D．310
[答案] B
[解析] 令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.
二、填空题
3．(1)已知a＝(a>0)，则a＝________.
(2)已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________.
[答案] (1)3 (2)0
[解析] (1)由a＝(a>0)，得a＝()＝()3，所以a＝()3＝3.
(2)10x＝lg(10m·)＝lg10＝1.所以x＝0.
4．若正数m，满足10m－1<2512<10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)
[答案] 155
[解析] ∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2∴154.112三、解答题
5．计算下列各式的值：
(1)lg5＋log36＋lg20－log32；
(2)log213＋lg1000－log21；
(3)lg－lg＋lg；
(4)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.
[解析] (1)原式＝(lg5＋lg20)＋(log36－log32)
＝lg100＋log33＝2＋1＝3.
(2)原式＝(log213＋log217)＋lg103＝1＋3＝4.
(3)原式＝lg－lg4＋lg7＝lg
＝lg(·)＝lg＝.
(4)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2
＝lg10·lg＋lg4
＝lg(×4)＝lg10＝1.
6．若a、b是方程2lg2x－lgx4＋1＝0的两个实数根，求lg(ab)(logab＋logba)的值．
[解析] 原方程可化为2lg2x－4lgx＋1＝0.依题意知，lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，
∴lg(ab)(logab＋logba)＝(lga＋lgb)
＝2×＝＝12.
7．已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求log的值．
[解析] 由已知得lg(xy)＝lg(x－2y)2，
从而有xy＝(x－2y)2整理得
x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0，
∴x＝y或x＝4y.
但由x>0，y>0，x－2y>0得x>2y>0.
∴x＝y应舍去，故＝4.∴log＝log4＝4.
第三章 §5 第1课时
一、选择题
1．下列函数中是对数函数的是( )
A．y＝x B．y＝ (x＋1)
C．y＝2x D．y＝x＋1
[答案] A
[解析] 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A.
2．(2014·山东文，3)函数f(x)＝的定义域为( )
A．(0,2) B．(0,2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
[答案] C
[解析] 解法一：当x＝2时，log2x－1＝1－1＝0，函数f(x)无意义，排除B、D；当x＝1时，log2x－1＝0－1＝－1，函数f(x)无意义，排除A，故选C.
解法二：要使函数f(x)有意义，应满足log2x－1>0，
∴log2x>1，∴x>2，故函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．
3．函数y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，则其反函数的值域是( )
A．(0，＋∞) B．R
C．(－∞，0) D．(0,1)
[答案] A
[解析] 反函数值域为原函数定义域(0，＋∞)．
4．函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则( )
A．f(x)＝lgx B．f(x)＝log2x
C．f(x)＝lnx D．f(x)＝xe
[答案] C
[解析] 易知y＝f(x)是y＝ex的反函数．
∴f(x)＝lnx.故选C.
5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．log2x B．
C．x D．2x－2
[答案] A
[解析] 函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，
又f(2)＝1，即loga2＝1，所以，a＝2，
故f(x)＝log2x，选A.
6．函数y＝|log2x|的图像是图中的( )
[答案] A
[解析] 有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由y＝log2x经上折而得到的．
二、填空题
7．函数y＝的定义域是________．
[答案] [0,1)
[解析] 由 (1－x)＝－log2(1－x)＝log2≥0，得≥1，即0<1－x≤1，所以0≤x<1.
8．函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3x(x>0)的图像关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.
[答案] 3x(x∈R)
[解析] 由题意知y＝f(x)与函数y＝log3x(x>0)互为反函数，所以f(x)＝3x(x∈R)．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝()x(－1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B；
(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B?C，求a的取值范围．
[解析] (1)由题意知：
?x≥2.
∴A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．
(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，
若要使B?C，则有a－1≥2，∴a≥3.
一、选择题
1．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] A
[解析] 本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题．
3x>0?3x＋1>1?log2(3x＋1)>log21＝0，选A.
2．如果－log2x<－log2y<0，那么( )
A．yC．1[答案] D
[解析] ∵－log2x<－log2y<0，∴log2x>log2y>0，
又因为y＝log2x在(0，＋∞)为增函数，且log21＝0，所以x>y>1.故选D.
二、填空题
3．若指数函数f(x)＝ax(x∈R)的部分对应值如下表：
x
0
2
f(x)
1
4
g(x)是f(x)的反函数，则不等式g(x)<0的解集为________．
[答案] {x|0[解析] 由a2＝4，∴a＝2，
∴f(x)＝2x，
∴g(x)＝log2x<0的解集为{x|04．(1)函数f(x)＝log2[log2(log2x)]的定义域为________；
(2)已知y＝log2(ax＋1)(a≠0)的定义域为(－∞，1)，则a的取值是________．
[答案] (1){x|x>2} (2)a＝－1
[解析] 根据对数函数的定义域列出关于x的不等式．(1)由f(x)＝log2[log2(log2x)]知log2(log2x)>0，即log2x>1，∴x>2；
(2)∵f(x)的定义域为(－∞，1)，∴ax＋1>0的解集为(－∞，1)．∴x＝1是方程ax＋1＝0的根，∴a＋1＝0，即a＝－1.
三、解答题
5．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)y＝log(x－2)(5－x)．
[分析] (1)题是分式形式；(2)题底数与真数都有自变量，可根据底数、真数满足的条件列出不等式组．
[解析] (1)由得x<4且x≠3，
∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)．
(2)∵，∴，
∴2∴所求定义域为(2,3)∪(3,5)．
6．求函数y＝3x－4(x≥2)的反函数．
[解析] ∵y＝3x－4，∴3x＝y＋4，∴x＝log3(y＋4)，
∴y＝log3(x＋4)，
又∵x≥2，∴3x－4≥5，∴定义域为[5，＋∞)．
∴函数的反函数为y＝log3(x＋4)(x≥5)．
7．已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)若f()＝1，求a的值．
[解析] (1)∵f(x)＝loga，需有>0，
即(1＋x)(1－x)>0，(x＋1)(x－1)<0，∴－1∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)∵f(－x)＝loga＝loga()－1
＝－loga＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(3)∵f()＝loga＝loga3.
∴loga3＝1，故a＝3.
第三章 §5 第2课时
一、选择题
1．函数y＝x，x∈(0,8]的值域是( )
A．[－3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(－∞，－3) D．(－∞，3]
[答案] A
[解析] ∵x∈(0,8]，∴x≥8，
∴x≥－3，∴y≥－3.故正确答案为A.
2．已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像只能是( )
[分析] 可利用函数的性质识别图像，特别注意底数a对图像的影响，也可从图像的位置结合单调性来判定．
[答案] B
[解析] 解法1 首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x)只可能在左半平面，从而排除A、C.
其次，从单调性着眼．y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，又可排除D.
∴应选B.
解法2 若0若a>1，则曲线y＝ax上升且过点(0,1)，而曲线y＝loga(－x)下降且过点(－1,0)，只有B满足条件．
解法3 如果注意到y＝loga(－x)的图像关于y轴的对称图像为y＝logax，又y＝logax与y＝ax互为反函数(图像关于直线y＝x对称)，则可直接选定B.
3．(2014·天津文，4)设a＝log2π，b＝π，c＝π－2，则( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>b>a
[答案] C
[解析] ∵a＝log2π>1，b＝logπ<0，c＝π－2＝∈(0,1)，∴a>c>b.
4．函数f(x)＝lg|x|为( )
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减少的
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增加的
C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增加的
D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减少的
[答案] D
[解析] 已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．
当x>0时，|x|＝x，即函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上是增加的．又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减少的．故选D.
5．y＝ (x2＋2x－3)的递增区间为( )
A．(1，＋∞) B．(－3,1)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－3)
[答案] A
[解析] 由x2＋2x－3>0得x<－3或x>1，
设μ＝x2＋2x－3则y＝μ；μ＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，
当x∈(－∞，－3)时，μ＝x2＋2x－3是减函数，
当x∈(1，＋∞)时，μ＝x2＋2x－3是增函数，
又y＝μ在(0，＋∞)上为增函数，
∴y＝ (x2＋2x－3)的递增区间为(1，＋∞)．
6．log43、log34、的大小顺序是( )
A．log34B．log34>log43>
C．log34>>log43
D．>log34>log43
[答案] B
[解析] 将各式与0,1比较．∵log34>log33＝1，
log431，
∴<0.
故有二、填空题
7．函数f(x)＝ln(a≠2)为奇函数，则实数a＝________.
[答案] －2
[解析] 由f(x)为奇函数，得f(－1)＝－f(1)，
即ln(a－1)＝－ln，∴＝1.
解得a＝－2或a＝2(舍去)．
8．不等式(x＋1)> (3－x)的解集是________．
[答案] {x|－1[解析] 原不等式等价于，解得－1三、解答题
9．已知f(x)＝ln.
(1)求f(x)的定义域；
(2)求使f(x)>0的x的取值范围．
[解析] (1)要使函数有意义，应满足>0，
∴(x－1)(x＋1)<0，
∴－1(2)要使f(x)＝ln>0，则有>1，
∴－1>0，
∴>0，∴x(x－1)<0，∴0∴使f(x)>0的x的取值范围为(0,1).
一、选择题
1．函数y＝lg(－1)的图像关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
[答案] C
[解析] ∵y＝lg(－1)＝lg()
＝lg()，∵＞0，
∴－1＜x＜1，令f(x)＝lg()，
∴f(－x)＝lg()＝lg()－1＝－lg＝－f(x)，
∴函数为奇函数，其图像关于原点对称．
2．设a＝，b＝，c＝log3，则a、b、c的大小关系是( )
A．aC．b[答案] B
[解析] 该题考查对数大小比较，考查对数函数的单调性，以及寻求中间变量．
∵a＝，b＝，c＝log3＝
∵x单调递减而<<
∴>>，
即c二、填空题
3．函数y＝3x(0[答案] (1,9]
[解析] ∵反函数的定义域就是原函数的值域，
又∵当0故函数y＝3x(04．若a∈R，且loga(2a＋1)[答案] (，1)
[解析] 原不等式等价于
或解得三、解答题
5．已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k，a>0且a≠1.
(1)求a，k的值．
(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值．
[解析] (1)因为
所以
解得所以
(2)f(logax)＝f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2
＝(log2x－)2＋.
所以当log2x＝，即当x＝时，f(log2x)有最小值.
6．已知a>0且a≠1，函数f(x)＝logax，x∈[2,4]的值域为[m，m＋1]，求a的值．
[解析] 当a>1时，f(x)＝logax，在[2,4]上是增加的，
∴x＝2时，f(x)取最小值；x＝4时，f(x)取最大值，即
∴2loga2＝loga2＋1.
∴loga2＝1，得a＝2
当0∴当x＝2时，f(x)取最大值；x＝4时，f(x)取最小值，即
∴loga2＝2loga2＋1，
∴loga2＝－1.∴a＝.
综上所述，a＝2或a＝.
7．已知函数y＝(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上是增加的，求实数a的取值范围．
[解析] 令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)在上是减少的．
∵0<<1，∴y＝u是减函数，而已知复合函数y＝(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上是增加的．
∴只要g(x)在区间(－∞，)上单调递减，且g(x)>0，x∈(－∞，)恒成立，
即有
∴2≤a<2(＋1)．
故所求a的取值范围是[2，2(＋1))．
第三章 §6
一、选择题
1．函数y1＝2x与y2＝x2，当x>0时，图像的交点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] 作出函数图像，易知有2个交点(2,4)和(4,16)．
2．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )
A．y＝100x B．y＝log100x
C．y＝x100 D．y＝100x
[答案] D
[解析] 由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．
3．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，有( )
A．f(x)>g(x) B．g(x)>f(x)
C．f(x)≥g(x) D．g(x)≥f(x)
[答案] A
[解析] 在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图像，如图所示，由于函数f(x)＝3x的图像在函数g(x)＝2x的图像的上方，则f(x)>g(x)．
4．某种动物的数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，第7年它们发展到( )
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
[答案] A
[解析] 当x＝1时，y＝100＝alog22，
∴a＝100，∴y＝100log2(x＋1)，
当x＝7时，y＝100log28＝300，故选A.
5．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
[答案] A
[解析] 由题意得函数f(x)是减函数，在四个选项中，只有A符合，故选A.
6．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则y与x的函数关系为( )
A．y＝0.9576 B．y＝0.9576100x
C．y＝x D．y＝1－0.0424
[答案] A
[解析] 设镭每年放射掉其质量的百分比为t，则有95.76%＝(1－t)100，所以t＝1－，所以y＝(1－t)x＝0.9576.
二、填空题
7．方程2x＝2－x的解的个数为____________．
[答案] 1
[解析] 分别作出函数y＝2x与y＝2－x的图像如图所示，易得两图像只有一个交点，即原方程只有一个解．
8．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是________．
[答案] y＝2x(x∈N＋)
[解析] 该函数为指数函数型y＝2x(x∈N＋)．
三、解答题
9．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的单调性．
[解析] (1)由ax－1>0得ax>1，
∴当a>1时，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)；
当0(2)当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
当0证明如下：
当a>1时，设0∴0∴loga(ax1－1)即f(x1)故函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
同理可证：当0一、选择题
1．当2A．2x>x2>log2x B．x2>2x>log2x
C．2x>log2x>x2 D．x2>log2x>2x
[答案] B
[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图像，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像．
所以x2>2x>log2x.
2．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
[答案] A
[解析] ∵y＝x在(0，＋∞)上是增加的，
∴a>c.
∵y＝()x(x∈R)为减函数，∴c>b.∴a>c>b.
二、填空题
3．函数y＝的反函数是________．
[答案] y＝
[解析] ∵x<0时，y＝x＋1，
∴x＝y－1，
∵x<0，∴y<1，∴其反函数为y＝x－1(x<1)．
又x≥0时，y＝ex，∴x＝lny.
∵x≥0，∴y≥1，∴其反函数为y＝lnx(x≥1)，
∴反函数为y＝
4．四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据如下表：
x
y1
y2
y3
y4
0
5
5
5
5
5
130
94.478
30
2.3107
10
505
1758.2
55
1.4295
15
1130
33733
80
1.1407
20
2005
6.37×105
105
1.0461
25
3130
1.2×107
130
1.0151
30
4505
2.28×108
155
1.005
关于x呈指数型函数变化变量的是______________．
[答案] y2
[解析] 根据数字增长特征．
三、解答题
5．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．
(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
[分析] (1)由题中所给函数式令v＝0即可；(2)令函数式Q＝80即可求得此时的v.
[解析] (1)由题知，当燕子静止时，它的速度v＝0，代入函数关系式可得：0＝5log2，解得Q＝10.
即燕子静止时的耗氧量是10个单位．
(2)将耗氧量Q＝80代入函数关系式得y＝5log2＝5log28＝15(m/s)．
即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15m/s.
6．已知实数p、q满足lg(log3p)＝lg(2－q)＋lg(q＋1)，求p的取值范围．
[解析] 由已知lg(log3p)＝lg(2－q)＋lg(q＋1)，
得lg(log3p)＝lg[(2－q)(q＋1)]．
∴log3p＝(2－q)(q＋1)，
即p＝3(2－q)(q＋1)＝3－q2＋q＋2＝3－2＋.
又由题设可知∴p>1且－1令t＝－2＋，当－1∴p＝3t在t∈时的值域为p∈.
∴p的取值范围是.
7．一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．
(1)求t年后，这种放射性元素质量w的表达式；
(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1)
[分析] (1)根据经过1年、2年的放射性元素质量w，归纳出t年后，这种放射性元素质量w的表达式；(2)根据函数表达式，求这种放射性元素的半衰期．
[解析] (1)最初的质量为500g，经过1年，w＝500(1－10%)＝500×0.91.
经过2年，w＝500×(1－10%)2＝500×0.92，…
由此推知，t年后，w＝500×0.9t.
(2)令w＝250，得250＝500×0.9t，即0.9t＝.
两边取常用对数，得tlg0.9＝lg0.5.
∴t＝＝≈6.6(年)，
即这种放射性元素的半衰期约为6.6年．
第三章测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．给定函数①y＝x，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，
④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
[答案] B
[解析] y＝(x＋1)和y＝|x－1|在区间(0,1)上单调递减，y＝x和y＝2x＋1在区间(0,1)上单调递增．
2．(2014·辽宁文，3)已知a＝2－，b＝log2，c＝，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>b>a D．c>a>b
[答案] D
[解析] a＝2－＝∈(0,1)，b＝log2<0，
c＝>＝1，∴c>a>b.
3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( )
A．f(x)＝(x2) ，g(x)＝(x)2
B．f(x)＝，g(x)＝x－3
C．f(x)＝(x)2，g(x)＝2log2x
D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x
[答案] D
[解析] 选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；选项B中，f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)＝(x)2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故选D.
4．(2013·山东高考)函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．(－3,0] B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
[答案] A
[解析] 由题意知即即
∴f(x)定义域为(－3,0]．
5．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为( )
A．3 B．
C．6 D．
[答案] C
[解析] ∵x·log23＝1，
∴x＝＝log32.
∴3x＋9x＝3x＋(3x)2＝3log32＋(3 log32)2＝2＋22＝6.
6．(2014·陕西文，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x
C．f(x)＝x D．f(x)＝()x
[答案] B
[解析] 当f(x)＝3x时，f(x＋y)＝3x＋y，
f(x)f(y)＝3x·3y＝3x＋y，
∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；
当f(x)＝()x时，f(x＋y)＝()x＋y，
f(x)f(y)＝()x·()y＝()x＋y，
∴f(x＋y)＝f(x)f(y)，
又f(x)＝()x为单调递减函数，f(x)＝3x为单调递增函数，故选B.
7．(2013·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1C．{x|x>－lg2} D．{x|x<－lg2}
[答案] D
[解析] 由条件知f(x)>0的解集为{x|－1又已知f(10x)>0，
∴－1<10x<，∴x<－lg2.
8．方程log2(x＋4)＝3x解的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[分析] 此类方程是超越方程，只能借助函数图像解决．
[答案] C
[解析] 在同一坐标系中画出函数y＝log2(x＋4)及y＝3x的图像，如图所示．由图像可知，它们的图像有两个交点，故选C.
9．已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－4,4) B．[－4,4)
C．(－4,4] D．[－4,4]
[答案] C
[解析] 要使f(x)在[2，＋∞)上是减函数，则需g(x)＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)上递增且恒大于零．
∴?－410．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，3)
C．[，3) D．(1,3)
[答案] D
[解析] 由y＝(3－a)x－4a在(－∞，1)上为增函数知3－a>0，∴a<3；
由y＝logax在[1，＋∞)上为增函数知a>1，
∴1第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)
11．(2013·四川高考)lg＋lg的值是________．
[答案] 1
[解析] lg＋lg＝lg5＋lg20
＝lg5＋lg20
＝(lg5＋lg20)＝lg100＝1.
12．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则a，b，c大小关系为______．
[答案] c[解析] a＝log32＝，b＝ln2＝，
而log23>log2e>1，所以ac＝5－＝，而>2＝log24>log23，所以c综上c13．函数y＝(x2－3x)的单调递减区间是________．
[答案] (3，＋∞)
[解析] 先求定义域，∵x2－3x>0，∴x>3或x<0，
又∵y＝logu是减函数，且u＝x2－3x.
即求u的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)．
14．关于函数y＝2x2－2x－3有以下4个结论：
①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)；
②递增区间为[1，＋∞)；
③是非奇非偶函数；
④值域是(，＋∞)．
则正确的结论是________．(填序号即可)
[答案] ②③
[解析] ①不正确，因为y＝2 x2－2x－3的定义域为R；
④不正确，因为x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
∴2 x2－2x－3≥2－4＝，即值域为[，＋∞)；
②正确，因为y＝2u为增函数，u＝x2－2x－3在(－∞，1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，所以y＝2 x2－2x－3的递增区间为[1，＋∞)；
③正确，因为f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)．
15．将函数y＝log2x的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m(m>0)倍，得到图像C，若将y＝log2x的图像向上平移2个单位，也得到图像C，则m＝________.
[答案]
[解析] 函数y＝log2x的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m(m>0)倍，得到函数y＝log2的图像，将y＝log2x的图像向上平移2个单位，得到函数y＝log2x＋2，依题意有2＋log2x＝log2，所以m＝.
三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)计算下列各式的值：
(1)log2.56.25＋lg0.01＋ln＋21＋log23；
(2)已知a－1－a＝1，求的值．
[解析] (1)原式＝log2.52.52＋lg10－2＋lne＋2×2log23＝2－2＋＋6＝6.
(2)原式＝
＝
由a－1－a＝1有a－2＋a2＝3，
而(a－1＋a)2＝a－2＋2＋a2＝5，
∴a－1＋a＝±，
则原式＝＝±.
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．
(1)求g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数g(x)的最大值和最小值．
[解析] (1)∵f(x)＝2x，
∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.
∵f(x)的定义域是[0,3]，
∴解得0≤x≤1.
∴g(x)的定义域是[0,1]．
(2)g(x)＝(2x)2－4×2x
＝(2x－2)2－4.
∵x∈[0,1]，
∴2x∈[1,2]．
∴当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；
当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.
18．(本小题满分12分)已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，求不等式f(log4x)>0的解集．
[解析] 因为f(x)是偶函数，
所以f(－)＝f()＝0，
又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
所以f(x)在(－∞，0)上是减函数．
所以f(log4x)>0?log4x>或log4x<－，
解得：x>2或0则不等式f(log4x)>0的解集是
{x|x>2，或019．(本小题满分12分)某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格P的函数，且Q1＝144·()P＋12，Q2＝6×2P，日总成本C关于日产量Q2的关系式为：
C＝10＋Q2.
(1)Q1＝Q2时的价格为均衡价格，求此均衡价格P0；
(2)当P＝P0时，求日利润L的大小．
[解析] 均衡价格即供需相等时所对应的价格，利润＝收益－成本，列出方程即可求解．
(1)根据题意有Q1＝Q2，
144·()P＋12＝6×2P，
即(2P)2－2·2P－24＝0.
解得2P＝6,2P＝－4(舍去)．
∴P＝log26，故P0＝P＝log26.
即均衡价格为log26元．
(2)由于利润＝收益－成本，故
L＝Q1P－C＝36log26－(10＋×36)＝36log26－22，
故P＝P0时，利润为(36log26－22)元．
20．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；
(3)写出f(x)的值域．
[解析] (1)f(x)＝＝＝，
所以f(－x)＝＝＝－f(x)，x∈R，
则f(x)是奇函数．
(2)f(x)＝＝＝1－在R上是增函数．
证明如下：任意取x1，x2，使得x1>x2，
∵6x1>6x2>0，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝>0，
所以f(x1)>f(x2)，则f(x)在R上是增函数．
(3)∵0<<2，
∴f(x)＝1－∈(－1,1)，
则f(x)的值域为(－1,1)．
21．(本小题满分14分)已知a>1，f(logax)＝·(x－)．
(1)求f(x)；
(2)判断并证明f(x)的单调性；
(3)若f(1－m)＋f(2m)<0，求m的取值范围．
[解析] (1)设t＝logax，则x＝at，
则f(t)＝(at－)，
∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．
(2)设x1＝[(ax1－ax2)＋(a－x2－a－x1)]
＝(ax1－ax2)(1＋)．
∵a>1，∴ax1而>0,1＋>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)为R上的增函数．
(3)∵f(－x)＝(a－x－ax)
＝－(ax－a－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
∵f(1－m)＋f(2m)<0，
∴f(1－m)<－f(2m)＝f(－2m)．
∵f(x)在R上是增函数，
∴1－m<－2m.
解得m<－1.
故m的取值范围是(－∞，－1)．
