幂函数的图像和性质[上学期]

课件39张PPT。幂函数的性质与图象授课人：孙宇上海市扬子中学问题引入 (1) 如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数 　　　　　　　　　　　　　　 (2) 如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;
(3) 如果正方体的边长为ｘ, 正方体的体积为ｙ, 这里ｙ是关于ｘ函数;
　(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;
　(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.
我们先看几个具体问题: １：以上各题目的函数关系分别是什么？
２：以上问题中的函数具有什么共同特征？一、幂函数的定义一般地，函数y = xＫ叫做幂函数，其中x是自变量，k是常数。(k∈Q)注 意1、幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，　　　　　 　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与k的值有关系.例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （2）y=2x2
（3）y=2x （4）y=1
(5) y=x2 +2 (6) y=-x3答案:(1)(4) (1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称, ∴为非奇非偶函数.于是 即f(x1)>f(x2)(2)单调性:　　　 　　设任意x1、x2∈(0,+∞),且0＜x1＜x2,　　　　　所以 　在（0，+∞）上是减函数例2研究幂函数　　　　的定义域、奇偶性　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　和单调性，并作出图象解:　　它的定义域是（０，+∞）定义域:(－∞,+∞)奇偶性:偶函数探 究 与 发 现例２：讨论函数 的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。在 上是增函数定义域：　在 上是减函数 值 域：奇偶性：偶函数单调性：作出下列函数的图象:y=x在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，
当k>0时，图象随x增大而上升。
当k<0时，图象随x增大而下降
不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，
当k>0时，图象随x增大而上升。
当k<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;
２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;
练习:
如果函数
是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5　　　练习＜＜＞≤XyXy第一象限k<0时k>0时双曲线型０＜ｋ＜１开口　　　　向右抛物线型OOk<0画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象K=0,直线型ｋ＞１开口向上型抛物线K=1练习: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 一般地，幂函数的图象在直线x=1
的右侧，大指数在上，小指数在下，
在Y轴与直线x =1之间正好相反。 C4C2C3C11y(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDF练习XXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)y小结
形如ｙ＝ｘｋ（ｋ∈Ｑ）
的函数叫做幂函数．3、思想与方法
小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方法
k>0,在(0,+∞)上为增函数;
k<0,在(0,+∞)上为减函数
图象过定点(1,1)小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方法
　
运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰.作业:103页3
106页1,3再见