苏科版八年级数学上册 4.1平方根教学设计

平方根
教学目标：
通过实例经历平方根概念的产生过程
了解平方根的概念，会用根号表示
理解平方根的相关事实
了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根
重点与难点
重点：平方根的概念与求法
难点：平方根的概念比较抽象复杂，并且涉及符号表示，是本节教学的难点。
教学过程
情境引学
计算：
= ，（-3） =
（1） = ，（-1） =
（-0.4） = ，0 =
填空：
（ ） =9 ， （ ） =36 ， （ ） =
“希伯索斯之问”：如图1，若等腰直角三角形的腰长为1，则他的斜边长为多少？
学生活动：分组计算，两位同学展示运算结果。请你类比算式，再任意写两个这样的算式，计算后与大家分享。
问题1：通过计算，你有什么发现？请分享你的想法。（平方运算，有的求幂，有的求底数；平方的结果具有非负性；由平方数求底数时，注意解的个数；等等）
问题2：前面学过平方运算，反过来，也会求底数，但有时却不知道底数怎么说（或者怎么写），这种情况该怎么解决？（引出新内容）
合作探究
概念探究
根据上述问题解决需要，让学生带着以下思考自学教材第94-第95页，并随机选3位学生分享自学成果。思考问题如下：
什么是平方根？你是如何理解的？
文字表达与符号表达之间是如何联系的？
什么是开平方？请与平方计算进行类比，并说出它们之间的联系与区别。
教学时，先让学生分享学习情况，让其学会表达：
平方根的概念（文字表达）
符号表示（让学生写和读）
两种语言转换理解（举例解读）
从正反两个方面辨析概念（类比法学习）
学生分享时，教师适时点拨，并将学生的表达从三个方面进行类比概括，以板书形式呈现（如图2）
2.性质探究
问题再现：根据定义填空。
①3的正平方根是 ，3的负平方根是 ，3的平方根是
②是 的正平方根，-是 的负平方根。
③16的平方根是
交流分享：下列各数有没有平方根？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由。
16 5 0 -64 -13
从中你发现了什么？
发现性质：
①一个正数有 个平方根，它们互为
②0有 个平方根，是
③负数 平方根
互动展评
首先让学生尝试独立完成，然后团队合作探索，最后分享结果或想法。
例1 求下列各数的平方根
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
例2 判断
（-6） 的平方根是-6 （ ）
=±9 （ ）
4是16的平方根 （ ）
若X =7，则X=± （ ）
的平方根是±3 （ ）
应用反思
例3 若，则的平方根是
例4 已知（x＋y＋3）（x＋y-3）=72，求x＋y的值
例5 已知一个直角三角形两边的长分别为3和5，求第三边的长。
小结
学完本节课，你收获了什么？
分享知识建构（平方根的概念、表示、性质及其应用）
分享活动探究（个别展示、组内分享、班级展评）
分享方法经验（建立模型，由简单到复杂，分类与类比、整体思想、知识关联等方法与经验）
六、布置作业