任意角[下学期]
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苏教版必修4第一章 三角函数 江苏省睢宁高级中学
课 题：1.1.1 任意角（一）
学习目标：
1．掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
2．掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法。
3．体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。
一、问题情境：
1．复习：初中是如何定义角的？
2．情境：生活中很多实例会不在范围，你能举出一些吗？
3．问题：这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？
二、知识准备：
1．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由_______________，绕着______________________，就形成角α．___________________叫做角α的始边，____________________叫做角α的终边，___________________叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”“0角”
我们把_______________________叫做正角，把_______________________叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
特别地，当一条射线______________时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角.
⑶意义
用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1 角有正负之分 2 角可以任意大 3 可以为零角
2．“象限角及轴线角”
角的顶点重合于___________，角的始边重合于_______，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
3．终边相同的角
⑴观察：390，330角，它们的终边都与________角的终边相同
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和：
390=______+____360 330=______+_____360
⑶结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：
三、范例分析：
例1在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角
例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：
（1） （2） （3）
四、课堂练习：
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．
五、练习及作业：书第10页习题1.1 № 1，2
1.下列命题中正确的是( )
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
2.与120°角终边相同的角是( )
A. －600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
B. B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
C. 120°＋(2k＋1)·180°，ｋ∈Ｚ
D. D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
3.若角α与β终边相同，则一定有( )
A. α＋β＝180°
B. α＋β＝0°
C. α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ
D. α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
4.与－1840°终边相同的最大负角为 ，与1840°终边相同的最小正角是 .
5.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 .
6.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).
7.在直角坐标系中，作出下列各角
(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440°
8.已知Ａ＝｛锐角｝，B＝｛0°到90°的角｝，C＝｛第一象限角｝，D＝｛小于90°的角｝．
求Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｃ，Ｃ∩Ｄ，Ａ∪Ｄ.
9.将下列各角表示为α＋ｋ·360°
（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限.
(1)560°24′（2）－560°24′（3）2903°15′
(4)－2903°15′（5）3900°（6）－3900°
第3页（共4页）
课 题：1.1.1 任意角（一）
学习目标：
1．掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
2．掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法。
3．体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。
一、问题情境：
1．复习：初中是如何定义角的？
2．情境：生活中很多实例会不在范围，你能举出一些吗？
3．问题：这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？
二、知识准备：
1．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由_______________，绕着______________________，就形成角α．___________________叫做角α的始边，____________________叫做角α的终边，___________________叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”“0角”
我们把_______________________叫做正角，把_______________________叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
特别地，当一条射线______________时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角.
⑶意义
用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1 角有正负之分 2 角可以任意大 3 可以为零角
2．“象限角及轴线角”
角的顶点重合于___________，角的始边重合于_______，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
3．终边相同的角
⑴观察：390，330角，它们的终边都与________角的终边相同
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和：
390=______+____360 330=______+_____360
⑶结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：
三、范例分析：
例1在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角
例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：
（1） （2） （3）
四、课堂练习：
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．
五、练习及作业：书第10页习题1.1 № 1，2
1.下列命题中正确的是( )
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
2.与120°角终边相同的角是( )
A. －600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
B. B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
C. 120°＋(2k＋1)·180°，ｋ∈Ｚ
D. D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
3.若角α与β终边相同，则一定有( )
A. α＋β＝180°
B. α＋β＝0°
C. α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ
D. α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
4.与－1840°终边相同的最大负角为 ，与1840°终边相同的最小正角是 .
5.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 .
6.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).
7.在直角坐标系中，作出下列各角
(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440°
8.已知Ａ＝｛锐角｝，B＝｛0°到90°的角｝，C＝｛第一象限角｝，D＝｛小于90°的角｝．
求Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｃ，Ｃ∩Ｄ，Ａ∪Ｄ.
9.将下列各角表示为α＋ｋ·360°
（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限.
(1)560°24′（2）－560°24′（3）2903°15′
(4)－2903°15′（5）3900°（6）－3900°
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