学科 数学 年级 八年级 授课班级
主备教师 参与教师
课型 新授课 课题 §2.4 估算
备课组长审核签名 教研组长审核签名
学习目标：1、会估算一个无理数的大致范围，2、会比较两个无理数的大小，3、会利用估算解决一些简单的实际问题.
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）某市开辟了一块长方形的荒地用来建一 ( http: / / www.21cnjy.com )个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少 长是多少 引导问题：公园的宽有1000米吗？那么怎么计算出公园的长和宽.（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？二、合作探究（理解）议一议1：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.①≈20; ② ≈0.3; ③≈500; ④ ≈96.例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.① ; ②; ③ ; ④.估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义 ( http: / / www.21cnjy.com )不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。用估算来解决数学和实际问题.议一议2： 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？解： 三、轻松尝试（运用） 1、估算下列数的大小.（1）（误差小于0.1） ; （2）（误差小于1）2、 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标）通过估算，比较下面各数的大小.（1）与 ; （2）与3.85.七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：
学习反思：
6
x学科 数学 年级 八年级 授课班级
主备教师 参与教师
课型 新授课 课题 §2.3 立方根
备课组长审核签名 教研组长审核签名
学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.008二、合作探究（理解）1.问题 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题 如何解？（B） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗 2.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;()3=_____;-()3=_____ ; 03=______.3.立方根的表示方法：类似平方根定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” 因为，所以5是125的立方根，即 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中a叫做被开放数。4. 同学们讨论以下问题： 1、 27的立方根是什么 2、－27的立方根是什么 3、0的立方根是什么 5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根 2、0有几个立方根 3、负数有几个立方根 4、从以上问题中你发现了什么 【总结归纳】 三、轻松尝试（运用） 1.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1C.的立方根是 D.－5的立方根是2.若m<0，则m的立方根是（ ）A. B.－ C.± D. 3.若+有意义，则=______.4.若x<0，则=______,=______.5.若x=()3，则=______.6.求下列各数的立方根（1）729 （2）－4 （3）－ （4）（－5）3四、拓展延伸（提高）求下列各式中的x.(1)125x3=8; (2)(－2+x)3=－216; (3) =－2; (4)27(x+1)3+64=0五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标）1.在下列各式中： = ,=0.1, =0.1,－=－27,其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.的平方根是______.3.（3x－2）3=0.343,则x=______.七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：
学习反思：
一个正数有一个正的立方根
0有一个立方根，是它本身
一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根学科 数学 年级 八年级 授课班级
主备教师 参与教师
课型 新授课 课题 §2.2 平方根（第2课时）
备课组长审核签名 教研组长审核签名
学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）学生看P27---P29并思考一下问题：1、什么样的数有平方根？ 2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？5、一个正数有几个平方根？ 6、0有几个平方根 二、合作探究（理解）1、平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平 ( http: / / www.21cnjy.com )方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±”。 3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。 4、一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.三、轻松尝试（运用） 1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ） （2）数a的平方根是±； （ ） （3）—4的算术平方根是2； （ ） （4）负数不能开平方； （ ）（5）±=8． （ ）2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a，一定等于a吗？四、拓展延伸（提高）5.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标）1.既 的平方根是 。3． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 B． C．- D．4．计算：（1）-= （2）= （3）± = （4）±=5．求下列各数的平方根．（1）100； （2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09 6．的平方根是_______；9的平方根是_______．七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：
学习反思：学科 数学 年级 八年级 授课班级
主备教师 参与教师
课型 新授课 课题 §2.7 二次根式（第1课时）
备课组长审核签名 教研组长审核签名
学习目标：1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式： .
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、一般地，形如 的式子叫做二次根式，a叫 2、二次根式共同特征：一是都含有 运算，二是被开方数都是 3、什么叫最简二次根式？一是被开方数不含 ，二是不能含 二、合作探究（理解）探究：填空(1)=_________，=_________；(2)=_________，=_________；(3)=_________，=_________；(4)_________，=_________.以下用计算器进行计算：(5)=_________，=_________；=_________，=_________；导学：请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.； ( http: / / www.21cnjy.com )如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？(a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)三、轻松尝试（运用） 化简：(1)； (2)－4； (3)(－1)2； (4)； (5).2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.四、拓展延伸（提高）化简：(1)； (2)； (3)(+1)2； (4).五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标）1、化简：(1)；(2)；(3)(1+)(2－)；(4)()2.2.化简：(1)； (2)(1+)(－2)； (3)； (4)； (5)； (6).七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：
学习反思：学科 数学 年级 八年级 授课班级
主备教师 参与教师
课型 新授课 课题 §2.7二次根式（第2课时）
备课组长审核签名 教研组长审核签名
学习目标：1. 公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从右往左的运用．2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它吗？二、合作探究（理解）探究（一）：1．把上课时得到的式子等号左右交换可得：：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．将化成？2. 巩固练习：化简：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）．3.反思：以上化简过程有何规律呢？探究（二）:1. 议一议： 怎样化简呢？2. 练习：化简：．3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？4.小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．5. 运用 自学课本例3，4，5，做到理解三、轻松尝试（运用） 化简：（1）； （2）； （3）．四、拓展延伸（提高）化简：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．五、收获盘点（升华） （1）被开方数中含有 或者含有 的式子需要化简；（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．六、当堂检测（达标）1．计算的结果是 ( )A. 2 B. 0 C. -3 D. 32．化简：①； ②； ③。3．已知。七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：
学习反思：
面积8
面积2学科 数学 年级 八年级 授课班级
主备教师 参与教师
课型 新授课 课题 §2.5 用计算器开方
备课组长审核签名 教研组长审核签名
学习目标：1、会用计算器求平方根和立方根。鼓励自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）阅读课本P36页前面有关计算器算开方的使用，与自己的计算器对比，找到自己所用计算器算开方所使用的方法二、合作探究（理解）1．开方运算要用到键 和键 。2．对于开平方运算，按键顺序为：3．对于开立方运算，按键顺序为：4．用计算器计算：（1） （2） （3） （4） （5） 三、轻松尝试（运用） 1、利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：（1） （2） （3） （4） 2、 利用计算器比较和的大小。（3、任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成优化设计52、思考题：学科 数学 年级 八年级 授课班级
主备教师 参与教师
课型 新授课 课题 §2.2 平方根（第1课时）
备课组长审核签名 教研组长审核签名
学习目标：1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1. 算术平方根1.计算：4= ； 7= ；92 = ;112 = 。2．填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121.3. 课本P26页，填空题二、合作探究（理解）算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的 ____记做 ；读叫做 . 注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即. 2. 例1、求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14．例2、自由下落物体的高度h（米）与下落时间 ( http: / / www.21cnjy.com )t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 结论：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．三、轻松尝试（运用） 1、求下列各数的算术平方根： 36，，15，0.81，，1.96，，，2、如图，从帐篷支撑竿AB ( http: / / www.21cnjy.com )的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？3、一个正方形的面积变为原来的4倍，其 ( http: / / www.21cnjy.com )边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？四、拓展延伸（提高）已知，求的值．五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标）填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2．的算术平方根是 ；3．的算术平方根是 ；4．若，则= ．七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：
学习反思：
C
A学科 数学 年级 八年级 授课班级
主备教师 参与教师
课型 新授课 课题 §2.6 实数
备课组长审核签名 教研组长审核签名
学习目标：1、了解无理数发现的历程，知道无理 ( http: / / www.21cnjy.com )数是客观存在的；2、知道实数的概念并能对其进行分类；3、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1．无理数的概念无理数： 2．实数的概念和分类 实数实数3．实数与数轴上的点（1）在数轴上找到表示无理数π的点（2）在数轴上找到表示无理数和－的点总结：（1）实数与数轴上的 ( http: / / www.21cnjy.com )点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是 的。（3）数轴上任意两个点， 的点所表示的实数总比 的点表示的实数大。二、合作探究（理解）1．判断（1）无理数都是开方开不 ( http: / / www.21cnjy.com )尽的数。（ ）（2）无理数都是无限小数。（ ）（3）无限小数都是无理数。（ ）（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ）（5）不带根号的数都是有理数。 （ ）（6）带根号的数都是无理数。（ ）（7）有理数都是有限小数。（ ）（8）实数包括有限小数和无限小数（ ）（9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）2．把下列各数分别填在相应的集合中: -,,-,0,-, .,,3.14 有理数集合 无理数集3. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.毛4.比较大小：（1） （2） 三、轻松尝试（运用） 1．大于-而小于的所有整数的和_______.2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到A′,则A′的坐标为_____.4．下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．在数轴上离点3距离是的点表示的数是_______ 四、拓展延伸（提高）大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗 （事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.）请解答：（1）如果是的整数部分，是的小数部分， =____．（2）已知：m是的整数部分，n是的小数部分，求8m－n.五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标）1．在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0; (4)=0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．如图，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为点C，则点C表示的数是( ) A． 1 B．1 C．2 D． 2七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。
学习反思：
……
……第二章 实数
学科 数学 年级 八年级 授课班级
主备教师 参与教师
课型 新授课 课题 §2.1认识无理数（第1课时）
备课组长审核签名 教研组长审核签名
学习目标：1、通过拼图活动，让学生感受无 ( http: / / www.21cnjy.com )理数产生的实际背景和引入的必要性．2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．3、会判断一个数是有理数还是无理数辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、什么是有理数呢？有理数是怎么分类的？2、客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？二、合作探究（理解）一、创设问题的情境，探究新知 事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是 。二、自主学习，合作探究 （1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？ （3）b是有理数吗？在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。三、轻松尝试（运用） 1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？四、拓展延伸（提高）1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？ ( http: / / / )五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标）3. 正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（ ）A. 0条 B. 1条 C . 2 条 D. 3条七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：
学习反思：
