【备考2023】湖北省襄阳市中考数学模拟试卷2（含解析）

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【备考2023】湖北省襄阳市中考数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）
1．下列四个数中，最小的是（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．下列运算中与结果相同的是：（ ）
A． B． C． D．
3．一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则∠1的度数是（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
4．下列各式中无意义的是（　　）
A． B． C． D．
5．某物体如图所示，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
6．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（　 　）
A．28（1－2x）＝16 B．16（1－2x）＝28
C．28（1－x）2＝16 D．16（1－x）2
7．正十边形的外角和的度数为（　　）
A．1440° B．720° C．360° D．180°
8．下列说法正确的是（ ）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是确定事件
C．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖
D．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6；
9．如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　）
A．S1+S2＞S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＞S32
10．如果已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是（　　）
A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b＜0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。）
11．截止10月23日，新冠疫情全球实时大数据报告显示美国累计感染约866万人，用科学记数法表示为______人．
12．若不等式组的解集是，则_____．
13．分别写出数字、、、的四张卡片中，除数字外其他均相同，从中随机抽取一张是无理数的概率是________．
14．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是_____米；
15．如图，点、、为上的三点，，，则________．
16．如图，在中，，且，点、为斜边上两点，连接、，且，若，，则的长为__________．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。）
17．先化简，再求值：，其中．
18．恩阳区市民广场有一棵高大的老黄角树树．小明为测量该树的高度AD，在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C＝31°，然后向前直走22米到达B处，又测得大树顶端A的仰角∠ABD＝45°，已知C、B、D在同一直线上（如图所示），求老树的高度AD．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈）
19．某综合实践小组的同学对本校六年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有__________人；
(2)请将图1补充完整并在图上标出数据；
(3)图2中，__________，“科普类”部分扇形的圆心角是__________°；
(4)若该校六年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有__________人．
20．已知，如图△ABC中，BC=AB=10，AC=16．
（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；
（2）求出△ABC外接圆半径．
21．如图，反比例函数的图像经过点和点．
(1)求该反比例函数的解析式和a的值．
(2)若点也在反比例函数的图像上，当时，求函数y的取值范围．
22．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费多少元
23．如图，点是以为直径的⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若为中点，，求的长．
24．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，分别与x轴、y轴相交于点A、B，．为y轴上一点，P为线段上的一个动点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)①连接，若的面积为面积的，则点P的坐标为______；
②若射线平分，求点P的坐标；
(3)如图2，若点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，点P的坐标为______．（直接写出所有答案）
25．如图1，在坐标系中的，点A、B在x轴，点C在y轴，且，，，D是的中点，
(1)求直线的表达式．
(2)如图2，若E、F分别是边的中点，矩形的顶点都在的边上．
①请直接写出下列线段的长度：______，______．
②将矩形沿射线AB向右平移，设矩形移动的距离为m，矩形与重叠部分的面积为S，当时，请直接写出平移距离m的值．
(3)如图3，在矩形平移过程中，当点F在边上时停止平移，再将矩形绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线上时，此时矩形记作，由向x轴作垂线，垂足为Q，则______．
参考答案：
1．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．
解：∵，
∴最小的数是，
故选：B．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
2．【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解．
解：∵，
∴A. ，故不与结果相同；
B. 不与结果相同；
C. , 故与结果相同；
D. , 故不与结果相同；
故选C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2＋∠D即可求解．
解：如图所示：
∵BC∥DE，
∴∠2＝∠B＝45°，
∴∠1＝∠2＋∠D＝45°＋30°＝75°，故C正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
解：A、，有意义，不符合题意；
B、，有意义，不符合题意；
C、因为，则有意义，不符合题意；
D、，因为，所以，则无意义，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．
5．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断．
解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合图形的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．
6．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1-降低的百分率)=16即可求解．
解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28(1-x)元，
两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×(1-x)×(1-x)元，
∴列出的方程是28(1-x)2=16．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
7．【分析】根据多边形的外角和定理即可得到结果；
解：因为多边形的外角和是．
故答案选C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，准确记忆是解题的关键．
8．【分析】根据抽样和普查的区别、概率的意义，以及确定事件和随机事件的定义逐一判断即可．
解：A．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，此选项错误；
B．从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是随机事件，此选项错误；
C．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票也不一定会中奖，此选项错误；
D．由频率估计概率，在大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，那么估计该事件发生的概率为0.6，此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样和普查的区别、概率的意义，以及确定事件和随机事件的定义，熟练掌握即可．
9．【分析】根据等边三角形的面积和勾股定理解答即可
解：设三个等边三角形的边长为a1、a2、a3，
所以三个等边三角形的面积分别为：， a22， a32，
∵ a12+a22=a32，
∴S1+S2＝S3，
故选C．
【点评】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，运用勾股定理求出三个等边三角形的边长之间的关系是解题的关键.
10．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0且b＞0；
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将数866万用科学记数法表示为8.66×106，
故答案为：8.66×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于、的方程，求出、的值，继而代入计算即可．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算．
13．【分析】根据无理数的概念：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；以及概率的概念即可解得.
解：四张卡片中1、2是整数，、是无理数,共有4个数字，无理数数量为2，所以P(无理数)= ,所以选择B.
【点评】本题考查无理数及概率问题.
14．【分析】将一般式写成顶点式，求出顶点坐标即可得出结果．
解：，
顶点坐标是，
∴最大高度是2米．
故答案是：2．
【点评】本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数图象顶点坐标的方法．
15．【分析】先根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=24°，则∠BOC=72°，然后计算∠BOC+∠AOB即可．
解：∵∠AOB和∠ACB都对，
∴∠AOB=2∠ACB=2×12°=24°，
∵，
∴∠BOC=3∠AOB=72°，
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=72°+24°=96°．
故答案为：96°．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
16．【分析】根据，且，可得，，则有，，可求得，作交与，由得，则是等腰直角三角形，，可求得，，则可得，则有．
解：∵，且，
∴，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
作交与，
由得，
∵
则是等腰直角三角形，
∴
又∵，，，
∴，
则有，
∴，
∴
【点评】本题考查了相似三角形的性质和利用三角函数解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键．
17．【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入求值即可．
解：原式
当时，原式．
；
【点评】本题考查了分式化简求值和二次根式计算，解题关键是熟练运用相关法则进行准确计算．
18．【分析】根据题意构造直角三角形，在Rt△ACD中，利用∠ C的正切值把AD用含有CD的代数式表示出来，再根据已知条件求出CD，进而求出AD即可.
解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，
∴∠BAD=45°，
∴DB=DA，
在Rt△ACD中，tan31°=，
∴AD=CDtan31°≈CD，
∵BC=CD-BD=CD-AD，
∴22≈CD-CD，
∴CD≈55米，
∴AD≈CD≈33米.
答：老树的高度AD约为33米.
【点评】利用三角函数值解直角三角形在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意构造出直角三角形是解题的关键.
19．【分析】（1）从两个统计图可知，“文学类”的人数有32人，占调查人数的40%，根据频率=频数÷总数可求出调查人数；
（2）求出“艺体类”的人数，即可补全条形统计图；
（3）计算“艺体类”所占的百分比，即可确定m的值；根据“科普类”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（4）根据“文学类”所占的百分比，进而求出相应的人数．
（1）解：32÷40%=80（人），
故答案为：80；
（2）解：喜欢“艺体类”的人数：80-32-20-12=16（人），
补全条形统计图如图所示：
；
（3）解：“艺体类”所占的百分比为×100%=20%，即m=20，
“科普类”所对应的圆心角度数为360°×25%=90°，
故答案为：20，90；
（4）解：320×40%=128（人），
故答案为：128．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率=频数÷总数是正确解答的前提．
20．【分析】（1）如图，分别作AC、BC的垂直平分线，两直线交于点O，AC垂直平分线交AC于点D，则点O为△ABC的外接圆的圆心，⊙O即为所求；
（2）如图，连接OC，由BC=AB，根据线段垂直平分线的性质及可得OB⊥AC，根据垂径定理可得CD=AC=8，利用勾股定理可求出BD=6，可得OD=OB-BD，根据OC=OB，利用勾股定理列方程即可求出OC的长，可得答案．
解：（1）如图，分别作AC、BC的垂直平分线，两直线交于点O，AC垂直平分线交AC于点D，则点O为△ABC的外接圆的圆心，⊙O即为所求；
（2）如图，连接OC，
∵BC=AD，OD为AC的垂直平分线，
∴点B在直线OD上，即OB⊥AC，
∴CD=AC=8，
∵BC=10，
∴BD==6，
∵OD=OB-BD，OB=OC，
∴OC2=CD2+（OC-BD）2，即OC2=82+（OC-6）2，
解得：OC=，
∴△ABC外接圆半径为．
【点评】本题考查了三角形外接圆的作法，勾股定理及垂径定理，三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心；垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键．
21．【分析】（1）把代入求解即可，再把代入求解即可；
（2）先判断当时，随的增大而增大，再求解当时， 当时， 从而可得答案.
（1）解： 反比例函数的图像经过点和点．
反比例函数
解得：
（2）解： 点也在反比例函数的图像上，
当时，随的增大而增大，
当时，
当时，
【点评】本题考查的是利用待定系数法求解反比例的函数解析式，反比例函数的增减性的理解，掌握“反比例函数的增减性”是解本题的关键.
22．【分析】（1）设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，根据“购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价=单价×数量，即可求出结论．
解：（1）设每瓶免洗手液的价格为元，每瓶84消毒液的价格为元，
依题意
可得：，
解得：
答：每瓶免洗手液的价格为9元，每瓶84消毒液4元.
（2）（元）
答：学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费1550元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．【分析】（1）连接OD，由AB为的直径得∠BDC=90°，根据BE=EC可证∠1=∠3、由OD=OB知∠2=∠4，根据BC是的切线得∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°，得证；
（2）根据直角三角形的性质得到∠F=30°，BE=EF=2，求得DE=BE=2，得到DF=6，根据三角形的内角和得到，进而求得∠A=30°，得是等腰三角形即可得到结论．
解：（1）如图，连接，
∵为⊙的直径，
∴∠°，
在中，是的中点，
∴
又，
∴，
是⊙的切线，
，
，
∴是⊙的切线；
（2）在中，是的中点，，
∴，
°，
又在中，是的中点
∴在中，
在中，°，
°
又
°，
，
．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．注意遇到切线时，常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）．
24．【分析】（1）作轴，证，得， ，由点B、C即可求解．
（2）①过点P作轴，由点B、C、D可得，由得，即可求，从而得点P坐标．②作，证得，由，，得点P坐标．
（3）延长至点H，由折叠的性质可知，，由得，进而得点P坐标．
解：（1）作轴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
将B、C分别代入得，
解得，，
∴直线的函数表达式．
（2）①过点P作轴，
由点B、C、D可知，
∵，
∴，
由点B、D可得，
∵，
∴，
∴．
②作，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）延长至点H，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点P的纵坐标值为，
∴，
∴
∴．
【点评】本题主要考查一次函数的综合应用、三角形的全等证明、勾股定理、角平分线的性质，掌握相关知识，根据题意正确画出辅助线是解题的关键．
25．【分析】（1）根据已知，由直角三角形的性质可知，求得B、C的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）①利用中位线的性质可得，在中，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理可得；
②首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与重叠部分为三角形时才满足条件，分和两种情况，利用三角形的面积公式，列出方程解得m；
（3）设，则，求得，，，利用勾股定理可得n，即可求解．
（1）解：在中，
∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为，点C的坐标为，
设直线的表达式为．
∴，
∴，
∴直线的表达式为；
（2）解：①∵D是的中点，
∴，
又∵E、F分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴，，
在中，，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：2，；
②设矩形移动的距离为m，
当时，如图，
∴．
∴，
依题意得，
∴(负值已舍)；
当时，如图，
此时G、D重合，
∴，
∴，此情况不存在；
∴当重叠部分为多边形时，都不存在；
当时，如图，
∴．
∴，
依题意得，
∴(舍)或；
综上，m的值为或；
（3）解：当点F在边上时，
在中，，
∴，，
设，则，
∵，，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
∴，
解之得（负值已舍），
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，矩形的性质，中位线的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．
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