湘教版数学八年级上册 1.1《从分数到分式》教案

15.1.1从分数到分式
教材解读
分式是人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第15章，本章的主要内容包括：分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的运算，整式指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念以及可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。
《分式》是继整式之后对代数式进一步的研究，分式的基础是分数、整式的四种运算、正整数指数幂的运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识，同时它是今后进一步学习反比例函数、一元二次方程的基础.分式变形也是在以后学习物理、化学中经常遇到的问题.
本次授课的内是第15章的起始课《从分数到分式》.
学情分析
通过小学分数的学习，学生已形成分数的相关知识，七年级已学习了整式，在教学过程中能较好的迁移知识。分式是继整式之后对代数式的进一步研究，为今后学习函数和方程等知识起到奠基作用。同时，初二的学生已经形成了一定的逻辑思维能力和归纳推理能力，能够独立解决一些实际问题，但思维的严谨性仍然不够。
教学目标
1.了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
2.能从具体情境中抽象出数量关系，经历类比分数学习分式的过程，感受从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，进一步增强符号意识，培养学生的运算能力和类比思想，发展数学建模和数学运算核心素养.
教学重难点
重点:分式的概念，分式有意义的条件
难点:分式有意义的条件，分式的值为0的条件
教学过程
（一）课前学习
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h.
(1)若江水的流速为5km/h，则轮船以最大航速沿江顺流航行的速度为_______km/h，航行90km所用时间为_______h；以最大航速沿江逆流航行的速度为_______km/h，航行60km所用时间为_______h；
（2）若江水的流速为vkm/h，轮船以最大航速沿江顺流航行的速度为_______km/h，逆流航行的速度为_______km/h.
借助101教学平台，课前发布任务，学生在平板上完成，统计数据，实时反馈.
设计意图：数学来源于生活，从学生熟悉的行船问题出发，得到我们熟悉的整数和分数，同时回顾行船问题中常见的等量关系：路程=速度*时间，顺流速度=静水速度+水速，顺流速度=静水速度-水速，为后面的学习做好知识准备.
（二）情境引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为h，逆流航行60km所用时间为h，由方程可以解出v的值.
设计意图：在小学时学了自然数之后，遇到了自然数不能解决的实际问题，我们研究了分数.进入初中后我们又学习了整式，用字母表示数。那我们为什么要学习分式呢？因为我们发现有些实际问题，利用整数，分数，整式不能解决问题，自然而然引入分式，渗透学习分式的必要性，也体现数学的自然生成.
（三）新知探究
填空：
1.长方形的面积为S,长为a,宽应为______.
2.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.
思考：
式子，,，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
设计意图：类比分数的形式，观察分式的特征，让学生归纳出分式的定义，让学生体会从分数到分式实质上是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程.
归纳：1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母.
希沃游戏：下列式子哪些是分式？
活动：从下面三张卡片中任选两张卡片，编写一个你喜欢的分式.
卡片上分别是a,a-1,2
小组讨论并思考下列问题：
(1)当a=2时，你构造的分式的值是多少？
(2)选一个你喜欢的a的值代入，求分式的值.
(3)a能取任意数吗？
(4)你构造的分式的值可能为0吗？若能，这时a的值是多少？
活动过程：每个小组课前发放三张卡片，四人为一组，课堂先独立思考再小组合作讨论2分钟，选取同学上台展示所有可能得到的分式。再由小组推选代表回答四个问题。
2.当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义.
3.当A=0且B≠0时，分式的值为0.
设计意图：采用活动的形式进行，在类比分数的基础上，学生主动发现，交流，总结，进一步加强对分式的理解，得出分式有意义，无意义，值为0的条件.
（四）例题讲解
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）（2）（3）（4）
教师板书（1）解题步骤，（2）（3）（4）学生完成并借助平板实拍答题
例2.当x取何值时，分式的值为0？
变式：当x取何值时，分式的值为0？
设计意图：通过具体的例题讲解和变式训练，帮助学生巩固分式分式有意义，值为0的条件.特别是分式值为0的条件是：（1）分子的值为0,；（2）分母的值不为0.对于第二个条件，学生特别容易忽略，结合例2的变式进行强调，变式通过一题多解发散学生的思维,培养学生严谨的数学态度.
（五）课堂练习
1.下列式子中，是分式的是（）
A.B．C．D．
2.使分式有意义的条件是（）
A.x≠2B.x≠－2C.x=2D.x>2
3.要使分式的值等于0，则x的值为()
A.4B.-4C.2D.-2
4.不论x取何值时，下列分式总有意义的是()
A．B．C．D．
5.若分式值为0,则x的值为()
A.3B.-3C.3或-3D.0
（六）课堂小结
1、分式的定义
2、分式有意义的条件
3、分式值为0的条件
(七)知识展望
我们研究了分式的概念后，大家猜想一下，接下来我们将研究哪些内容？我们继续从引入的问题出发，来研究新的内容.
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为vkm/h，
则顺流航行90km所用时间为_______h，逆流航行60km所用时间为______h.
（1）顺流航行90km与逆流航行60km所用时间的和为______________h.
（2）顺流航行90km比逆流航行60km所用时间多______________h.
（3）顺流航行90km所用时间是逆流航行60km所用时间的____________倍.
设计意图：小组合作讨论，类比分数的学习过程，展望分式这一章接下来研究的内容，根据数式通性，猜想要进行分式的运算，类比分数运算中的约分，通分，猜想分式的运算过程也会出现约分通分，所以接下来要学习分式的基本性质，分式的加减乘除运算，分式方程等内容.
借助平板展示学生讨论结果，教师板书知识结构图.
小结：