19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时教案人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时教案人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 850.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-08 23:23:42 | ||
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文档简介
第19章一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
第1课时
一、教学目标
（一）知识与技能
理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。
（二）过程与方法
通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力。
（三）情感、态度与价值观
通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
二、教学的重难点及教学方法
（一）教学重点
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
（二）教学难点
探究一次函数图象与一元一次方程的解以及一元一次不等式解集的联系。
教学方法
教法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法
学法：体验法和小组探究的方法相结合
三、教具准备
粉笔、幻灯片、投影仪等。
四、教学过程
（一）复习引入（预计5分钟）
老师：我们知道我们可以用字母x表示一个数，如果要表示这个数的2倍，则用？
学生：用2x来表示。
老师：而2x+1则表示比2x大1的数，如果给出2x+1的值为0，就得到一个什么呢？
学生：方程
老师：这个方程应该是什么呢？
学生：2x+1=0
老师：如果告诉你2x+1是一个正数，则表示？
学生：不等式2x+1>0
老师：我们把2x+1看成关于x的函数y，则有y=2x+1，而y=2x+1是一个一次函数。大家会画这个函数的图象吗？画这个图象用到的方法是什么呢？
（二）层层递进，探究新知（预计15分钟）
思考1：观察下面3个方程：
（1）2x+1=0 （2）2x+1=3 （3）2x+1=-1
有什么共同点和不同点？（找一个同学回答他的发现）
共同点：等号左边都是2x+1
不同点：等号右边分别是0,3，-1
提问：你能否从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
先提问学生能否找出一个函数可以将这3个方程联系起来 （通过求解方程和找到的相同点及不同点）
学生：找到这个函数是y=2x+1
提问：那么一次函数y=2x+1图象上的点与这3个一元一次方程的解有什么关系？你发现了什么规律？
小组合作讨论、交流探究得出结果（请两位同学代表小组发言，说出他们的发现）
教师总结补充学生的发现（数形结合）：
2x+1=0 0=2x+1
方程 2x+1=3 3=2x+1 y=2x+1(函数角度）
2x+1=-1 -1=2x+1
老师：那要反应在图上，就是在直线y=2x+1上去纵坐标分别是0,3，-1看它的横坐标分别是多少？其中，y=0的时候还正好是直线与x轴的交点。因此，我们发现了解一元一次方程，它就是一次函数y取某个值的时候求x等于多少。
归纳小结：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以转化为kx+t=0(k≠0)的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=kx+t的函数值为0时，求自变量x的值。
思考2：观察下面3个不等式：
（1）3x+2＞2 （2）3x+2＜0 （3）3x+2＜-1
有什么共同点和不同点？（找一个同学回答他的发现）
相同点：不等号左边都是3x+2
不同点：不等号及不等号右边不一样
提问：你又如何从函数的角度对解这3个不等式进行解释呢？
（想一想：类比一次函数和一元一次方程的关系，你能从函数角度对不等式进行解释吗？）
小组合作讨论、交流探究完成下表，并总结发现。
从“数”看 从“形”看
一元一次不等式 一次函数：
3x+2>2的解为： 当（）时，自变量x的取值范围为：
3x+2<0的解为： 当（）时，自变量x的取值范围为：
3x+2<-1的解为： 当（）时，自变量x的取值范围为：
（请1位同学代表小组发言，说出他们的填写结果和发现）
教师总结补充学生的发现（数形结合）：
归纳小结：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx+t>0或kx+t<0(k≠0)的形式。所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=kx+t的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
求直线y=kx+t位于x轴上方（或下方）的部分所对应的x的取值范围。
例 题 示 范(预计5分钟）
一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
如图，已知直线y=ax+b,回答下列问题：
（1）方程ax+b=0的解为（）
（2）方程ax+b=-1的解为（）
（3）当x（）时，y=0
（4）当x （）时，y<0
（5）当x （）时，y>0
（6）不等式ax+b≥-1的解集是
（四）课堂练习，巩固新知（预计10分钟）
1、如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0,3),(3,-1)，则关于x的不等式kx+b+1<0的解集为（）
2、已知不等式ax+b<0的解x>-2是，下列有可能是函数y=ax+b的图象的是
待大部分同学做完后，请两位同学上台展示自己的结果。
讲评练习，以便学生巩固和理解本节课的教学内容，做到活学活用、学以致用，优化课堂教学结构，能够较好的体现教师为主导、学生为主体的课堂效果，培养学生分析问题和解决问题的实际能力。
（五）课堂小结(预计3分钟）
1、方程与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来
2、解一元一次方程kx+t=0(k≠0)相当于在某个一次函数y=kx+t的函数值为0时，求自变量x的值。即直线y=kx+t与x轴的交点坐标。
3、解一元一次不等式kx+t>0或kx+t<0(k≠0)相当于在某个一次函数y=kx+t的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.求直线y=kx+t位于x轴上方（或下方）的部分所对应的x的取值范围。
4、口诀：找界点，看上下，答左右。
（六）布置作业（预计2分钟）
1、完成课本P99
第10题
第13题
2、预习
板书设计
19.2.3一次函数与方程、不等式
第1课时
一、教学目标
（一）知识与技能
理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。
（二）过程与方法
通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力。
（三）情感、态度与价值观
通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
二、教学的重难点及教学方法
（一）教学重点
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
（二）教学难点
探究一次函数图象与一元一次方程的解以及一元一次不等式解集的联系。
教学方法
教法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法
学法：体验法和小组探究的方法相结合
三、教具准备
粉笔、幻灯片、投影仪等。
四、教学过程
（一）复习引入（预计5分钟）
老师：我们知道我们可以用字母x表示一个数，如果要表示这个数的2倍，则用？
学生：用2x来表示。
老师：而2x+1则表示比2x大1的数，如果给出2x+1的值为0，就得到一个什么呢？
学生：方程
老师：这个方程应该是什么呢？
学生：2x+1=0
老师：如果告诉你2x+1是一个正数，则表示？
学生：不等式2x+1>0
老师：我们把2x+1看成关于x的函数y，则有y=2x+1，而y=2x+1是一个一次函数。大家会画这个函数的图象吗？画这个图象用到的方法是什么呢？
（二）层层递进，探究新知（预计15分钟）
思考1：观察下面3个方程：
（1）2x+1=0 （2）2x+1=3 （3）2x+1=-1
有什么共同点和不同点？（找一个同学回答他的发现）
共同点：等号左边都是2x+1
不同点：等号右边分别是0,3，-1
提问：你能否从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
先提问学生能否找出一个函数可以将这3个方程联系起来 （通过求解方程和找到的相同点及不同点）
学生：找到这个函数是y=2x+1
提问：那么一次函数y=2x+1图象上的点与这3个一元一次方程的解有什么关系？你发现了什么规律？
小组合作讨论、交流探究得出结果（请两位同学代表小组发言，说出他们的发现）
教师总结补充学生的发现（数形结合）：
2x+1=0 0=2x+1
方程 2x+1=3 3=2x+1 y=2x+1(函数角度）
2x+1=-1 -1=2x+1
老师：那要反应在图上，就是在直线y=2x+1上去纵坐标分别是0,3，-1看它的横坐标分别是多少？其中，y=0的时候还正好是直线与x轴的交点。因此，我们发现了解一元一次方程，它就是一次函数y取某个值的时候求x等于多少。
归纳小结：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以转化为kx+t=0(k≠0)的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=kx+t的函数值为0时，求自变量x的值。
思考2：观察下面3个不等式：
（1）3x+2＞2 （2）3x+2＜0 （3）3x+2＜-1
有什么共同点和不同点？（找一个同学回答他的发现）
相同点：不等号左边都是3x+2
不同点：不等号及不等号右边不一样
提问：你又如何从函数的角度对解这3个不等式进行解释呢？
（想一想：类比一次函数和一元一次方程的关系，你能从函数角度对不等式进行解释吗？）
小组合作讨论、交流探究完成下表，并总结发现。
从“数”看 从“形”看
一元一次不等式 一次函数：
3x+2>2的解为： 当（）时，自变量x的取值范围为：
3x+2<0的解为： 当（）时，自变量x的取值范围为：
3x+2<-1的解为： 当（）时，自变量x的取值范围为：
（请1位同学代表小组发言，说出他们的填写结果和发现）
教师总结补充学生的发现（数形结合）：
归纳小结：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx+t>0或kx+t<0(k≠0)的形式。所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=kx+t的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
求直线y=kx+t位于x轴上方（或下方）的部分所对应的x的取值范围。
例 题 示 范(预计5分钟）
一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
如图，已知直线y=ax+b,回答下列问题：
（1）方程ax+b=0的解为（）
（2）方程ax+b=-1的解为（）
（3）当x（）时，y=0
（4）当x （）时，y<0
（5）当x （）时，y>0
（6）不等式ax+b≥-1的解集是
（四）课堂练习，巩固新知（预计10分钟）
1、如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0,3),(3,-1)，则关于x的不等式kx+b+1<0的解集为（）
2、已知不等式ax+b<0的解x>-2是，下列有可能是函数y=ax+b的图象的是
待大部分同学做完后，请两位同学上台展示自己的结果。
讲评练习，以便学生巩固和理解本节课的教学内容，做到活学活用、学以致用，优化课堂教学结构，能够较好的体现教师为主导、学生为主体的课堂效果，培养学生分析问题和解决问题的实际能力。
（五）课堂小结(预计3分钟）
1、方程与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来
2、解一元一次方程kx+t=0(k≠0)相当于在某个一次函数y=kx+t的函数值为0时，求自变量x的值。即直线y=kx+t与x轴的交点坐标。
3、解一元一次不等式kx+t>0或kx+t<0(k≠0)相当于在某个一次函数y=kx+t的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.求直线y=kx+t位于x轴上方（或下方）的部分所对应的x的取值范围。
4、口诀：找界点，看上下，答左右。
（六）布置作业（预计2分钟）
1、完成课本P99
第10题
第13题
2、预习
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