北师大版八年级下册 6.1 平行四边形的性质 同步练习（含答案）

6.1 平行四边形的性质 同步练习
一、单选题
1．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE
2．在中，如果，，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．在中，，则为（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．如图，小斌用一根 长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长 ，则它的邻边为（ ）
A． B． C． D．
5．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．
A．5 B．6 C．8 D．12
6．如图，BD是的对角线，如果，，则等于（ ）
A．65° B．55° C．45° D．25°
7．如图，在中，，，则的周长是（ ）
A．6 B．8 C．14 D．16
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E， 交CD的延长线于点F，则DF＝（ ）．
A．3cm B．2cm C．4cm D．3.5cm
9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是( )
A．8 B．12 C．16 D．20
10．的对角线AC、BD相交于O，若AC=10cm，则OA=（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题
11．平行四边形ABCD中，若，=_____.
12．如图，已知O是的对角线交点，AC = 38mm，BD = 24mm，AD = 14mm，那么△OBC的周长等于__________．
13．“平行四边形的对角线互相平行”是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
14．如图，在中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．
15．如图，在中，，，的对角线交于点O，过点O作，则__________．
三、解答题
16．如图，BD是的对角线，点E、F分别在BD上，连接AE、CF．
（1）请你添加一个条件，使△AED≌△CFB，并给予证明；
（2）在你添加的条件后，不再添加其它条件，写出图中所有全等的三角形．
17．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？
18．如图，在中，∠B＝60°．
（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：△ABE是等边三角形．
19．如图，在中，E，F分别是，边上的点，且．直线分别与，的延长线交于点G，H．求证：．
20．已知：如图的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．D
5．D
6．B
7．C
8．A
9．C
10．C
11．120°
12．45mm
13．不可能
14．28
15．
16．（1）DE＝BF， 2）△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，见解析
17．14
18．
【详解】解：（1）如图
（2）如图，∵四边形是平行四边形，
∴，
∴∠1＝∠2．
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB＝EB．
∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
19．
【详解】证明：四边形为平行四边形，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
即．
20．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．