北师大版八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定 同步练习（含答案）

6.2 平行四边形的判定 同步练习
一、单选题
1．下列命题不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
3．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．一组对角相等
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分
4．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．无数
5．四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）
A．4和5 B．5和4 C．6和3 D．3和6
7．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且相等
8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
9．已知四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（　　）
A．AB=CD B．AC=BD C．AD//BC D．OA=OC
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，D为AB的中点，P是边BC上的一个动点，连接PA、PD，且∠BDP＜90°，将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，连接A′B，若A′B＝DP，则线段BP的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．下列四个命题：
①一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
其中假命题的是______．（只填序号）
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC上有E、F两点，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加一个条件是_____________．（填上一个即可）．
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为_____
14．如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画________个平行四边形．
15．如图所示，在四边形ABCD中，，，，交BC于点，若，BC=，则_______cm．
三、解答题
16．如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．求证：．
17．如图，在中，，点 ， 分别是 ， 的中点，延长 至点 ，使，连接 、 、 ，求证：四边形 是平行四边形．
18．如图，点分别在的边上，，，连接．求证：四边形是平行四边形．
19．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB∥CD，②∠A＝∠C，③AD＝BC，④∠B＝∠D．从中选择两个条件能够使四边形ABCD成为平行四边形（不添加任何辅助线），请写出所有符合的组合：（用序号表示）
(1)　 　；
(2)选择其中一种组合进行证明．
20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．B
11．①③④
12．AE=CF本题答案不唯一
13．1
14．4
15．12cm
16．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴,，.
在和中，
∵ ,
∴,
∴,,
∴，即,
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴．
17．【详解】证明：∵在 中点 ， 分别是边 ， 的中点，
∴ 是的中位线，即，，
∵， ， ， 共线，
∴，．
故四边形 是平行四边形．
18． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AFCE，BC＝AD，
又∵，，
∴BE＝DF，
∴BC－BE＝AD－DF，
即：AF＝CE，
又∵AFCE，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．（1）
解：满足①②或①④或②④时，四边形ABCD为平行四边形，
答案为：①②或①④或②④；
（2）
证明：如图，
满足①②时，
∵ABCD，
∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形；
满足①④时，同理得：四边形ABCD是平行四边形；
满足②④时，
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20． 【详解】四边形BDFC是平行四边形．理由如下：
∵∠A=∠ABC=90°，
∴∠A＋∠ABC=180°，
∴BC∥AF，
∴∠BCE＝∠FDE，
∵E是CD中点，
∴CE＝DE，
在△BCE和△FDE中，
∵∠BCE＝∠FDE，CE＝DE，∠CEB=∠DEF，
∴△BCE≌△FDE(ASA) ，
∴BE＝EF，
∵CE＝DE，BE＝EF，
∴四边形BDFC为平行四边形．