四川省内江市隆昌县第七中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题（无答案）

隆昌县第七中学2013-2014学年高一下学期期中考试
数学试题
（满分160分，考试时间120分钟）
填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1.若,则= ▲
2.若幂函数的图像过点，则= ▲
3．直线的倾斜角为 ▲
4.函数的定义域是 ▲
5.若，则的取值范围为 ▲
6.非零向量，则的夹角为 ▲
7.已知，，若平行，则λ= ▲
8.已知角α的终边经过点P（－4, 3），则的值等于 ▲
9.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若，则 ； ②若，则 ；
③若，则； ④若，则。
其中正确的结论有 ▲ （请将所有正确结论的序号都填上）
▲
11.方程在内的根有 ▲ 个
12.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则= ▲
13.若函数对任意的都有，且，则= ▲
14.集合，其中r>0，若 中有且仅有一个元素，则r的值是▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分14分）如图：在正方体中，为棱的中点
（1）求证：
（2）求证：
16.（本小题满分14分）（1）设向量、不共线，已知 = 2＋k，=＋，=–2，且A、B、D三点共线，求实数k的值．
（2）已知=2– 3，= 2+3，其中，不共线，向量=2– 9，问是否存在这样的实数，，使与共线
17.（本小题满分15分）已知(1)求的值；
(2)求；（3）求的值
18.（本小题满分15分）
如图，将边长为3的正方形成ABCD绕是中心O顺时针旋转得到正方形.根据平几知识，有以下两个结论：
①∠
②对任意，△,△,△△△△△△均为全等的三角形.
设将表示为的函数；
试确定，使正方形与正方形重叠部分面积最小，并求最小面积.
19.（本小题满分16分） 已知函数（）．
（1）试判断的单调性，并证明你的结论；
（2）若为定义域上的奇函数，
① 当时，求函数的值域；
② 求满足的的取值范围．
20．（本小题满分16分）已知圆A过点()，且与圆B：关于直线对称.
(1)求圆A和圆B方程；
(2)求两圆的公共弦长;
(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.