课件18张PPT。 算法的基本思想教学目的 1、通过对解决问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义。 2、让学生体会到同一个问题可能存在多种算法，这些算法有优劣之分。教学重、难点
如何选择较好的算法 猜一猜：这部手机的价格? ?
游戏规则： （1）这部手机的价格是在1200元——3600元之间，我给你六次机会，如果你猜的数目跟我买的时候手机的价格相差不超过18元就算你猜对了。 （2）每次你猜一个数目，如果你猜的数目跟我买的时候手机的价格相差超过18元。我会回答你这个数目比我买的时候的价格高了还是低了。 第一次猜的数目为1200与3600的中间值2400元，猜高了，那么说明我的手机的价格是在1200——2400之间; 第二次我就猜1200与2400的中间值1800，又高了，那么手机价格在1200——1800之间; 依次类推，第三次猜1500，低了; 第四次猜1650，还低了; 第五次猜1725，此时高了; 第六次猜1687.5,那么此时的数
目跟我的价格的相差不超过18元，
那么符合游戏规则，算你猜对了。例1：在给定素数表的条件下，设计算法，将936分解成素因数的乘积。这个问题，我们大部分同学都懂得把它分解成 936＝2×2×2×3×3×13为什么不是分解成 936＝2×2×2×117理由就是117还可以分解成几个素数的乘积。即 117＝3×3×13解：本题的算法步骤如下：1、判断936是否为素数：否2、确定936的最小素因数：2即936＝2×4683、判断468是否为素数：否4、确定468的最小素因数：2即468＝2×2345、判断234是否为素数：否6、确定234的最小素因数：2即234＝2×1177、判断117是否为素数：否8、确定117的最小素因数：3即117＝3×399、判断39是否为素数：否10、确定39的最小素因数：3即39＝3×1311、判断13是否为素数：13是素数，所以分解到此结束分解结果就是：
936＝2×2×2×3×3×13以上步骤是解决素因数问题的一个过程，只要依照一系列步骤，都能解决这个问题。短除法可以使这个过程更清晰算法的特点；1.明确性:算法中每一步操作都必须是明确的,不能有歧义或模糊不清 2.正确性和有效性:算法从开始可分若干明确、有效的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才可执行后一步，而且每一步操作都是正确无误的. 3.有限性:每一步算法必须在有限步操作之后终止. 4.不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的.例2：设计一个算法，求840与1764的最大公约数分析：首先对两个数都进行素因数分解（可用短除法）所以 840＝23×3×5×71764＝22×33×72所以840与1764的最大公约数为22×3×7＝84解：本题的算法步骤如下：1、先将840进行素因数分解：即 840＝23×3×5×72、再将1764进行素因数分解：即 1764＝22×33×723、确定它们的公共素因数：2,3,74、确定公共素因数的指数： 公共素因数2,3,7的指数分别为2,1,15、最大公约数为22×3×7＝84小结：以上算法是求两个正整数最大公约数的通用思想，它也适合于求三个或者三个以上正整数的最大公约数。练一练、写一写：P88 练习1作业:
P88:练习题2课件23张PPT。算法的基本思想第二课时教学目标
1.通过对解决具体问题的过程,进一步体
会算法的思想,了解算法的含义.
2.让学生体会到同一个问题可能存在多种
算法,这些算法之间有优劣之分.
3.通过阅读中国古代的算法案例,体会中
国古代数学对世界数学发展的贡献,增
强民族自豪感. 教学重点
进一步理解算法的基本思想
体会算法的不同和之间的差异 教学难点
根据具体的问题选择合适的算法复习回顾1.算法解决某类问题的一系列步骤或程
序,只要按照这些步骤执行,都能使
问题得到解决2.算法的有穷性是指_________________算法的步骤必须有限3.今天是星期三,再过45天是星期_____
A.三 B.四 C.五 D.六D4. 设计一个算法,求出168和140的最大
公因数和最小公倍数.解:分解因式 168=23×3×7
140=22×5×7所以最大公约数为22×7=28最小公倍数为23×3×5×7=840历史故事:韩信点兵韩信点兵用下述方法:
先令士兵从1~3报数,最后一个士兵报2;
再令士兵从1~5报数,最后一个士兵报3;
又令士兵从1~7报数,最后一个士兵报4这样,韩信很快就算出了自己部队士兵的
总人数.请设计一个算法,求出士兵至少有多少人解:算法步骤如下1.先确定最小的满足除以3余2的正整数:22.依次加3就得到所有除以3余2的正整数:
2, 5, 8, 11, 14, 17,…… 3.在上列数中确定最小的满足除以5余3
的正整数:84.然后依次加上15,得到8, 23, 38, 53,…5.在第四步得到的一列数中找出满足除以
7余4的最小数53,即我们要求的数算法二:1.首先确定最小的除以7余4的正整数:42.依次加7就得到所有除以7余4的正整数
4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60,…3.在第2步得到的一列数中确定最小的
除以5余3的正整数:184.然后依次加上35,得到18, 53, 88,…5.在第4步得到的一列数中找出最小的满
足除以3余2的正整数:53试一试有一把围棋子,5个5个地数,最后余下2个;
7个7个地数,最后余下3个;9个9个地数,最
后余下4个.请设计一种算法,求出这把围
棋子至少有多少个.(1)首先确定最小的除以9余4的正整数:4(2)依次加得到所有除以9余4的正整数:
4, 13, 22, 31, 40, 49, 58,…(4)依次加上63得到31, 94, 157, 220,…(5)在上列数中最小的除以5余2的数为
157,则157即为所求(3)在上列数中确定最小的除以7余3的数:
31脑筋急转弯一个商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是
假银元.
你能用天平(不用砝码)将假银元找出吗?分析:把9枚银元按顺序排成一列,先称前
2枚,若不平衡,则可找出假银元;若平
衡,则2枚银元都是真的,再依次与剩
下的银元比较,就能找出假银元.解:按照下列步骤,就能将假银元找出来1.任取2枚银元分别放在天平的两边,如果
天平左右不平衡,则轻的一边就是假银
元;如果平衡,则进行第2步2.取下右边的银元,放在一边,然后把剩余
的7枚银元依次放在右边进行称量,直到
天平不平衡,则轻的那一枚就是假银元.你是否还有更好的办法,使称量次数
少一些?1.把银元分成3组,每组3枚2.先将两组分别放在天平的两边.如果天
平不平衡,那么假银元就在轻的那一组;
如果天平左右平衡,则假银元就在未称
的第3组里.3.取出含假银元的那一组,从中任取两枚
放在天平的两边.如果左右不平衡,则轻
的那一边就是假银元;如果天平两边平
衡,则未称的那一枚就是假银元.从上面几道题的不同算法中，你能得到
什么启示？同一个问题可能存在着多种算法,其中
一些可能要比另一些好.在实际问题和算法理论中,找出好的算法
是一项重要的工作.一个大油瓶装8kg油,还有两个空油瓶,
一个能装5kg油,另一个能装3kg油,请设
计一种算法,将这8kg油平均分成两份.解: 不妨设8kg大油瓶为A, 5kg和3kg的油
瓶分别为B,C(1)从A往C倒3kg,将C装满,此时A中剩
下5kg油(2)将C瓶中的3kg油倒进B瓶(4)从C往B倒2kg,即将B瓶倒满(5)将B中油全部倒入A(6)将C中油全部倒入B(7)从A往C倒油,将C瓶装满,此时A中油
为4kg(8)将C中油全部倒入B,则B中油也为4kg(3)再从A往C倒3kg油一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一
条船,可同时容纳一个人和两只动物,没有
人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的
数量就会吃掉羚羊,请设计一个安全渡河
的算法.(1)人带两只狼过河(2)人自己返回(3)人带一只狼过河(4)人自己返回(5)人带两只羚羊过河(6)人带两只狼返回(7)人带一只羊过河(8)人自己返回(9)人带两只狼过河思考:每一步算法所遵循的相同原则
是什么?在人运动物过河的过程中,人离开岸边时
必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼
的数目百钱买百鸡问题用100元买100只鸡,其中公鸡每只5元,母
鸡每只3元,小鸡3只1元,问能买多少只公
鸡?多少只母鸡?多少只小鸡?解:设公鸡, 母鸡, 小鸡的只数为x, y, z
则x+y+z=100
5x+3y+z/3=100整理得:7x+4y=100
(其中 0≤x≤20, 0≤y≤33) P94:阅读材料 思考??(1)70,21,15这三个数是怎么来的,具有什
么特征?
(2)这个算法的原理是什么?(1)70=5×7×2 且70除以3余1
21=3×7 且21除以5余1
15=3×5 且15除以7余1(2)基本原理是用孙子定理来解决 小结
本节课要求进一步理解算法的基本思想,体会算法的不同和之间的差异,根据具体的要求选择合适的算法作业:课本P94 3 5课件18张PPT。算法的基本思想第三课时教学目标:
体会用二分法求方程近似解的算法思想.教学重难点:
算法的设计及意义对于一元二次方程,可以用熟悉的求根公式来求解,但是,绝大部分的方程不存在求根公式.在实际问题中,通常只要获得满足一定精确度的近似解就可以了.因此,讨论方程近似解的算法具有重要的意义!设计一个算法,求方程3x+4y=13的正整数解.设计一个算法,解方程组
的正整数解在函数的应用部分,我们学习了用二分法求方程f(x)=0的近似解.如图所示二分法的基本思想是:将方程的有解区间分为两个小区间,然后判断解在哪个小区间;继续把有解的区间一分为二进行判断,如此周而复始,直到求出满足精度要求的近似解.其算法步骤如下:5.判断新的有解区间长度是否小于精确度:
(1)如果新的有解区间长度大于精确度,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤;
(2)如果新的有解区间长度小于或等于精确度,则取新的有解区间的中点为方程的近似解.1.求方程f(x)=x3+x2-1=0在区间 上的实数解,精确度为0.1.3.计算f(0.5)= -0.125;练习6.计算f(0.75)= - 0.1563;9.计算f(0.875)=0.4355511.计算f(0.8125)=0.1965313.该区间一满足精确度的要求,所以取该区间的中点0.78125,它是方程的一个近似解.简化写法:
第一步:令f(x)=x3+x2-1,因为f(0)f(1)<0,所以设x1=0,x2=1.第三步:若f(x1)f(m)>0,则令x1= m;否则,令x2= m.第四步:判断|x1-x2|<0.1是否成立?若是,则x1,x2之间的中间值为满足条件的近似根;若否,则返回第二步算法,出现在12世纪,指的是运用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中,现代意义上的“算法”,通常指的是可以用计算机来解决来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的有效的,而且能够在有限步之内完成.练习.书本93 :12.设计一个算法,求函数y=log2x,当x=3时的函数值(精确到0.1)(用反函数的思想转化为求f(x)=2x-3=0的近似解.用二分法算法计算)解:算法(二分法):第三步:若f(x0)=0,则x0就是所求函数的零点,输出x*= x0,结束;否则判断x*在x0的左侧还是右侧;若f(a)f(x0)>0,则x*属于(x0,b),a= x0;若f(a)f(x0)<0则x*属于(a,x0), b= x0;第四步:若|a-b|<0.1,计算终止,输出x*= x0,否则转到第二步.1.625中华一题:30页 8. 10. 11作业:P94A组2.6. B组 1
