六年级下册数学毕业总复习课件-第五章图形与几何第一课时 人教新课标(共44张PPT)

(共44张PPT)
第五章　图形与几何
第一课时　图形的认识
知识要点梳理
1.线与角
(1)直线、射线和线段
(2)垂直与平行
①垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
②平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。
③点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长，叫做这个点到直线的距离。
④同一平面内的两条直线不是平行就是相交(垂直是相交的特例)。
(3)垂线的基本性质
①过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。
②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
2. 角
(1)角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
(2)角的分类
二、平面图形
1. 三角形
（1）三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（2）三角形有三条边、三个顶点、三个角。
（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。
（4）三角形的分类
①按角分
（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，
它们的关系如右图所示。
（6）三角形的特殊性质：三角形具有
稳定性。
（7）三角形的内角和是180°。
（8）三角形任意两条边的和大于第三
边。
2. 四边形
3. 圆
(1)圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫
做圆心，一般用字母O表示。
①半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用r表示。
②在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
③通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用d表示。
④同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
⑤同一个圆里，直径等于半径长度的两倍，即d=2r，或
r= 。
⑥圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。直径是圆中最长的线段。
⑦圆有无数条对称轴。
4. 扇形
(1)扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，记作“AB”。
(3)顶点在圆心的角叫做圆心角。
(4)在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以1/4圆为弧的扇形的圆心角是90度。
(5)扇形有1条对称轴。
三、立体图形
1. 长方体和正方体
(1)顶点：棱和棱的交点。 棱：面和面相交的线段。　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
(2)正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
(3)长方体和正方体的关系：
2. 圆柱和圆锥
典例精析及训练
【例1】画一画。
(1)过N点作AB的垂线。 (2)过P点作AB的平行线。
(3)画出下面各图AB边上的高。
题型一
　　精析：画垂线、平行线和作图形的高都是必须掌握的技能。(1)用一把三角尺就可以画已知直线的垂线。方法：使三角尺的直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边和N点重合，过N点沿直角边向已知直线画直线即可。(2)用三角尺平移可以画出已知直线的平行线。方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，沿直尺平移三角尺,原来与已知直线重合的直角边与已知点重合，过点沿三角尺的直角边画直线即可。(3)在作图形的高时，注意垂足应落在AB边上，高一般用虚线来表示，要标出垂足。根据画垂线的方法，用三角板的直角边作图，既快又准确。
答案：(1) 　　　
(2)　　　　　　
(3)
举一反三
1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线( )的线段。
2. 在同一个平面内画已知直线的垂线，可以画（ ）条，如果过一点画已知直线的垂线，则只能画（ ）条。
3. 过P点画出直线AB的平行线和垂线。
垂直
无数
1
略
4. 路线设计。
(1)请你画一条从实验室到教学楼最近的路。
(2)请你画一条从实验室到操场最近的路。
略
题型二
【例2】直线a，b，c在同一平面内，a与b互相垂直，b与c互相垂直，那么a与c(　　)。
A. 垂直 B. 平行 C.平行或垂直
精析：此例题主要考查两直线在同一平面内的位置关系。根据之前所学，我们知道，在同一平面内，两直线的位置关系是相交或平行。本题中，三条直线在同一平面内，因为a与b互相垂直，b与c互相垂直，根据垂直于同一条直线的两直线平行，则可以判断a与c互相平行。因此应该选择答案B。
答案：B
举一反三
5. 长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。
6. 两条直线相交成直角时，这两条直线就( )。
7. 判断：不相交的两条直线一定是平行线。( )
8. 下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并量一量它们的长度。
我发现 。
垂直
平行
垂直
×
两条平行线之间的距离处处相等
画图略
题型三
【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度数。
答案：∠2＝105°，∠3＝75°，∠4＝105°。
精析：利用平角是180°以及图中各角之间的关系可以求得∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105°，又根据两直线相交，所形成的对角相等，可得∠1＝∠3＝75°，∠2＝∠4＝105°。
举一反三
9. 在直角三角形中，∠B是直角，∠A是∠B的 ，那么∠C是( )。
A. 60° B. 35°　 C.54°
10. 求右图中∠1，∠2，∠3的度数。
C
∠1＝180°-35°=145°
∠2＝90°-30°=60°　
∠3＝90°
题型四
【例4】三角形的一个内角是60度，另外两个内角度数的比是1：5，这个三角形是一个( )三角形。
精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之和是120度，再将120按比分配，求得5份对应的角是100度，可以得出这是一个钝角三角形。
答案：钝角
举一反三
11. 一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是( )度，它的一个底角是( )度，如果按角来分，它是一个( )三角形。
90
45
直角
题型五
【例5】已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？
精析：把三个面相交的顶点作为基点，相交于这个基点的3条棱分别是长方体的长、宽、高，
然后把每个面的面积转化为3个关系
式：8=长×宽，12=长×高，6=宽×
高。由于长、宽、高都是整厘米数，
可以推算，长是4厘米，宽是2厘米，
高是3厘米。验证：8=4×2，12=4×3，6=2×3。
举一反三
答案：这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、2厘米、3厘米。
12. 一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，它的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。
13. 一个正方体的棱长总和是120厘米，它的棱长是( )厘米。
10
8
6
10
差错类型及归纳
类型1
对角的含义理解不正确。
【例1】判断：两条射线可以组成一个角。( )
分析：角是由两条有公共端点的射线组成的。本题容易出错的主要原因是对角的概念没有正确理解，还有一个原因是审题不仔细，没有深入思考，看到有两条射线就以为可以组成一个角，而没有考虑到顶点。
正解：×
错解：√
类型2
对钟面问题中的时针、分针、秒针旋转角度关系理解不正确。
【例2】丁丁早上7:25上学，分针刚好转了150°，他就到达学校，他上学用了( )分钟。
错解：45
分析：此题考查的是时间的计算和角的度量的综合运用。因为分针每小时转动360°，所以每分钟转动6°，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150°，列式可得150°÷6°=25。
正解：25
针对性练习
一、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”)
1. 角的两条边越长，角就越大。( )
2. 三点半时，时针和分针成直角。( )
×
×
二、填一填。
1. 指针从2的位置，顺时针方向转到5的位置，指针转了( )度。
90
2. 钟面上( )整，时针和分针的夹角是180度。
6时
小考复习训练
一、选择题。
1. 两条平行线间的（ ）处处相等。
A. 射线 B. 距离 C. 直线
2. 把一个活动的长方形框架拉成平行四边形,那么它的
( )不变, ( ) 变了。
A.面积 B.周长 C.周长和面积
3. 只有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是（ ）。
A. 梯形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 直角梯形
B
D
B
A
4. 6时15分时，钟面上分针与时针所组成的角是( )。
A. 钝角 B. 直角 C. 锐角
5. 用一个4倍的放大镜看一个10°的角，这个角是( )。
A. 10°B. 20°C. 40°
A
A
6. 圆的半径和直径都是一条( )，圆的对称轴是一条( )。
A.射线 B.线段 C.曲线 D.直线
B
D
二、判断题。
1. 一条射线长8米。（ ）
2. 两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。( )
3. 射线是直线的一部分，所以任何一条射线都比直线短。( )
4. 大于90°的角是钝角。( )
×
√
×
×
5.锐角小于直角，所以两个锐角和一定小于直角。( )
6. 任意两个等底等高的梯形可以拼成一个平行四边形。 ( )
7. 用三条长度分别是4厘米、4厘米、8厘米的线段，可以围成一个等腰三角形。( )
×
×
×
三、填空题。
1. （ ）直角=（ ）平角= ( ) 周角=四边形的内
角的和。
2. 如果一个三角形最小的内角大于45度，那么这个三角形是( )三角形。
3. 从直线外一点到这条直线可以画( )条线段。其中( )最短。
4. 延长线段的一端可以得到一条（ ）。
4
2
1
垂线段
无数
射线
锐角
5. 下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。
7. 过一点可以画（ ）直线，过两点可以画（ ）条直线。
无数条
1
6
8
1
6. 上午9时，时针和分针成( )角，8时成( )角。从10：00至11：00，分针转动的角度是( )度。从7时55分到8时30分，分针旋转了( )度。
直
钝
360
210
8. 等腰三角形的一个底角是32°，它的顶角（ ）。
116°
9.只有一组对边平行的四边形是（ ）。
10.用6厘米、9厘米和（ ）厘米长的三根小棒，可以围成一个三角形。（答案不唯一）
梯形
6
四、作图题。
1. 用量角器量出下面各角的度数，并指出各角之间的关系。
2. 过直线外一点画这条直线的垂线和平行线。
略
略
3. 如下图，从A，B两村各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应怎样挖 请在图中画出来。
略
五、解决问题。
1. 已知右图∠1＝48°，列算式求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数。
∠2=90°-∠1=90°-48°=42°
∠3=180°-∠2=180°-42°=138°
∠4=∠2=42°
∠5=90°
2. 如右图所示，AB是一条街道，要从点P修一条小路通向街道AB，怎么修最省工省料？(用线段在图上画出这条线路)如果这幅图的比例尺是1∶20000，这条小路实际是多少米？(测量时取整厘米)
做图略。
①作点P到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料。
②量得点P到街道AB的垂线段的长度为1.2厘米，根据比例
尺，计算实际距离为：
1.2÷ =24000(厘米)=240(米)
答：作点P到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料，这条小路实际是240米。