黑龙江省佳木斯市东风区佳木斯市第八中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（含解析）

--2023（下）期中考试
高二数学试题
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数列，，，，…的第8项是（ ）
A． B． C． D．
2．若数列的前n项和，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设函数，则（ ）
A．5 B． C．2 D．
4．若数列{}的通项公式为则（ ）
A． B． C． D．
5．等差数列中，，求（ ）
A．45 B．15 C．18 D．36
6．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则时，圆球总个数为（ ）
A．30 B．35 C．40 D．45
8．设等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（ ）
A．63 B．31 C．-63 D．-31
二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目数。部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．是数列中的项
C．数列单调递减 D．数列前7项和最大
10．已知是等比数列，，，则公比（ ）
A． B． C．2 D．
11．数列的通项公式为则（ ）
A． B． C． D．
12．下列数列为等比数列的是（ ）
A．，，，，…（为常数，）
B．，，，，…
C．1，，，，…
D．，，，，…
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．物体的运动方程为（s的单位：米，t的单位：秒），则此物体在t＝10的瞬时速度是______．
14．已知函数，则在（1，2）处切线的斜率________．
15．已知数列中，，，则其第3项为______．
16．已知数列中，，则此数列的前8项和为__________．
四、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(10分）已知数列为等差数列．
(1)，，求；
(2)若，求．
18．（12分）等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
19．（12分）已知函数.
(1)求的导数；
(2)求函数的图象在处的切线方程.
20．（12分）等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21．（12分）已知等差数列的前n项和，写出它的前3项，并求这个数列的通项公式．
22．（12分）已知数列的前项和为.
(1)证明：.
(2)求数列的通项公式.
高二数学参考答案：
1．A
【分析】观察数列写出其通项公式，代入n=8计算即可.
【详解】由题意知，数列的一个通项公式可以为，所以.
故选：A.
2．C
【分析】根据递推公式和首项可求出结果.
【详解】因为，，
所以，则，
，则.
故选：C
3．A
【分析】根据瞬时变化率的求解方法即可求解.
【详解】
故选：A
4．C
【分析】由通项公式取即可.
【详解】因为
所以
故选：C.
5．D
【分析】利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果
【详解】因为是等差数列，所以，解得，
所以，故选：D
6．D
【分析】根据导数运算公式逐项求解即可.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：D.
7．B
【分析】求出底层个数，加上前4层总数20即可.
【详解】当，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，
所以当4时，每层圆球的个数分别为1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
可得，时，底层有，
故一共有个球.
故选：B
8．A
【分析】设出公比，根据成等差数列列出方程，求出公比，利用等比求和公式求出答案.
【详解】设公比为，
因为成等差数列，所以，
则，解得：或0（舍去）.
因为，所以，故.故选：A.
9．ACD
【分析】由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可.
【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，
由，得，故B错误，
因为，所以数列单调递减，故C正确，
由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.
故选：ACD
10．AD
【分析】利用等比数列的通项公式即可求解
【详解】由题意可得，解得或
故选：AD
11．BC
【分析】直接求出即得解.
【详解】解：由通项公式得，，所以.
故选：BC.
12．AD
【分析】根据等比数列的定义判断．
【详解】A选项中的数列为常数列，公比为1，所以该数列是等比数列；B选项中，，所以该数列不是等比数列；C选项中，，所以该数列不是等比数列；D选项中的数列是首项为，公比为的等比数列．
故选：AD．
13．146米/秒
【分析】利用瞬时速度的概念求解出答案.
【详解】设此物体在t＝10的瞬时速度
（米/秒）.
故答案为：146米/秒.
14．
【分析】根据题意，求导可得，然后令，即可得到结果.
【详解】因为，则，
令，可得，解得.故答案为:
15.
16．/
【分析】由裂项相消法求解，
【详解】，
的前8项和为．故答案为：
17．(1)11
(2)
【分析】(1)根据等差数列的定义求出首项公差即可；(2)根据等差数列的性质和前项和公式求解.
【详解】（1）设公差为，
由，解得，所以，
（2）因为，所以
18．(1)
(2)
【分析】(1)运用等差中项求出 ，再根据等比数列的通项公式求出 ；
(2)根据条件求出 的通项公式，再分组求和.
【详解】（1）已知等比数列的公比为2，且成等差数列，
， ， 解得，
；
（2），
.
；综上，
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用基本初等函数的导数公式及求导法则直接计算即得；
（2）求出，再利用导数的几何意义求出切线方程.
【详解】（1）因为函数，
所以；
（2）因为，
所以函数在处的切线方程为，即.
.
20．（1）；（2）.
【分析】（1）根据等比数列的通项公式，结合等比数列的下标性质进行求解即可；
（2）利用错位相减法进行求解即可.
【详解】解：（1）设数列的公比为，
则，由 得：，所以. 由，得到
所以数列的通项公式为.
（2）由条件知，
又
将以上两式相减得
所以.
21．.
【分析】根据前n项和公式即可得到结果.
【详解】由，
当时，；
当时，；
当时，；
则公差，
则通项公式.
22．(1)证明见解析；
(2)
【分析】（1）由，可得当时，两式相减即可求证；
（2）由（1）数列的奇数项与偶数项分别为等差数列，进而可求得通项公式.
【详解】（1）证明：
当时，，
又，故可知 所以
（2）解：由题意得：
当时，，又因为，故可知
由，可知数列的奇数项与偶数项分别为等差数列，公差为，首项分别为：1，3
当时，
当时，