【全国百强校】福建省三明一中高中数学系统化单元检测：必修四第一章 三角函数（含解析）

第一章 三角函数
一、选择题
1．设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B等于( )．
A．{锐角}
B．{小于90° 的角}
C．{第一象限的角}
D．{?|k·360°＜?＜k·360°＋90°(k∈Z，k≤0)}
2．终边在直线y＝－x上的角的集合是( )．
A．{?｜?＝45°＋k·180°(k∈Z)} B．{?｜?＝135°＋k·180°(k∈Z)}
C．{?｜?＝45°＋k·360°(k∈Z)} D．{?｜?＝－45°＋k·360°(k∈Z)}
3. 已知sin ?＝，?∈(0，?)，则tan ?等于( )．
A． B． C． D．
4．已知角 ??的终边经过点P(4，－3)，则2sin ?＋cos ?的值等于( )．
A．－ B． C． D．－
5．已知sin ?＝－，＜?＜，则角 ??等于( )．
A． B． C． D．
6．已知tan 14°≈，则tan 7°约等于( )．
A．＋4 B．－4 C．＋2 D．－2
7．?是三角形的内角，则函数y＝cos 2?－3cos ?＋6的最值情况是( )．
A．既有最大值，又有最小值
B．既有最大值10，又有最小值
C．只有最大值10?
D．只有最小值
8．若f(x)sin x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是( )．
A．sin x B．cos x C．sin 2x D．cos 2x
9．设＜?＜，sin ?＝a，cos ?＝b，tan ?＝c则a，b，c的大小关系为( )．
A．a＜b＜c B．a＞b＞c
C．b＞a＞c D．b＜a＜c
10．已知sin ?＞sin ?，那么下列命题成立的是( )．
A．若?，?是第一象限角，则cos ?＞cos ?
B．若?，?是第二象限角，则tan ?＞tan ?
C．若?，?是第三象限角，则cos ?＞cos ?
D．若?，?是第四象限角，则tan ?＞tan ?
二、填空题
11．已知扇形的半径是1，周长为?，则扇形的面积是 ．
12．已知集合A＝{?｜2k?≤?≤(2k＋1)?，k∈Z}，B＝{?｜－4≤?≤4}，
求A∩B＝ ．
13．已知点P(tan ?，cos ?)在第三象限，则角 ??的终边在第 象限．
14．已知cos(π＋?)＝－，sin ?cos ?＜0，则sin(?－7π)的值为 ．
15．函数y＝的定义域是 ．
16．函数y＝a＋bsin x的最大值是，最小值是－，则a＝ ，b＝ ．
三、解答题
17．设 ??是第二象限的角，sin ?＝，求sin(－2?)的值．
18．求下列函数的周期：
(1)y＝cos2(?x＋2)，x∈R；
(2)y＝cos4x－sin4x，x∈R；
(3)y＝sin x·cos x＋cos2x－，x∈R．
19．已知x∈[－，]，f(x)＝tan2x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．
20．求函数y＝的值域．
三角函数
参考答案
一、选择题
1．D
解析：A集合中包含小于90°的正角，还有零角和负角，而B集合表示终边落在第一象限的角．二者的交集不是A，B，C三个选项．
2．B
解析：先在0°～360°内找终边在直线y＝－x上的角分别为135°或315°，所以终边在直线y＝－x上的所有角为k·360°＋135°，或k·360°+315°，k∈Z．
k·360°＋135°＝2k·180°＋135°，k·360°＋315°＝(2k＋1)180°＋135°，由此得答案为B．
3．C
解析：∵sin ?＝，?∈(0，?)，∴cos ?＝±，∴tan ?＝±．
4．D
解析：∵r＝＝5，∴sin ?=＝－，cos ?=＝．
∴2sin ?＋cos ?＝2×(－)＋＝－．
5．D
解析：∵sin ＝sin(π＋)＝－sin ＝－，且＜＜，
∴?＝．
6．B
解析：设tan 7°＝x，则tan 14°＝≈．
解得x≈－4±(负值舍去)，
∴x≈－4．
7．D
解析：∵y＝cos 2?－3cos ?＋6＝2cos2?－3cos ?＋5＝2(cos ?－)2＋，
又 ??是三角形的内角，∴－1＜cos ?＜1．
当cos??＝时，y有最小值．
8．B
解析：取f(x)＝cos x，则f(x)·sin x＝sin 2x为奇函数，且T＝π.
9．D
解析：在单位圆中做出角 ??的正弦线、余弦线、正切线得b＜a＜c．
10．D
解析：若?，?是第四象限角，且sin ?＞sin ?，如图，利用单位圆中的三角函数线确定?，?的终边，故选D．
二、填空题
11．答案：．
12．答案：A∩B＝{?|－4≤?≤－??或0≤?≤? }．
解析：在集合A中取k＝…，－1，0，1，…得到无穷个区间…，[－2?，－?]，[0，?]，[2?，3?]，…将这些区间和集合B所表示的区间在数轴上表示如图：
由图可知A∩B＝{?|－4≤?≤－??或0≤?≤? }．
13．答案：二．
解析：因为点P(tan ?，cos ?)在第三象限，因此有 ，tan ?＜0?在二、四象限，cos ?＜0?在二、三象限(包括x轴负半轴)，所以 ??为第二象限角．即角 ??的终边在第二象限．
14．答案：．
解析：∵cos(π＋?)＝－cos??＝－，∴cos??＝．
又∵sin ?cos ?＜0，∴sin ?＜0，?为第四象限角，
∴sin??＝－，
∴sin(?－7π)＝sin(?＋π－8π)＝sin(π＋?)＝－sin??＝．
15．答案：(2k?，2k?＋?)(k∈Z)．
解析：由≥0，得0＜sinx≤1，∴2k?＜x＜2k?＋?(k∈Z)．
16．答案：，±1．
解析：当b＞0时，得方程组 解得
当b＜0时，得方程组解得
三、解答题
17．答案：．
解：∵sin??＝，?是第二象限角，
∴cos??＝－，sin 2?＝2sin ?cos ?＝－，
∴cos 2?＝1－2sin2?＝，
故sin(π－2?)＝sin(－2??)＝×－(－)＝．
18．答案：(1)1；(2)?；(3)?．
解：(1)y＝cos2(?x＋2)
＝[1＋cos(2?x＋4)]
＝cos(2?x＋4)＋．
∴T＝＝1．
(2)y＝cos4x－sin4x
＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)
＝cos2x－sin2x
＝cos 2x．
∴T＝＝?．
(3)y＝sin x·cos x＋cos2x－
＝sin 2x＋·－
＝sin 2x＋cos 2x
＝sin(2x＋)．
∴T＝＝?．
19．答案：x＝－时ymin＝1，x＝时ymax＝5．
解析：f(x)＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1．
∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]．
∴当tan x＝－1，即x＝－时，y有最小值，ymin＝1；
当tan x＝1，即x＝时，y有最大值，ymax＝5．
20．答案: [，3]．
解析：将原函数去分母并整理得(y－1)tan2x＋(y＋1)tanx＋y－1＝0．
当y≠1时，∵tan x∈R，
∴方程是关于tan x的一元二次方程，有实根．
∴判别式△＝(y＋1)2－4(y－1)2≥0，
即3y2－10y＋3≤0．
解之≤y≤3．
而tan x＝0时，y＝1，
故函数的值域为[，3]．