【暑期预习】第二讲 数的再认识（1）学案（含答案）-苏科版七年级上册

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第二讲 数的再认识（1）
要点复习
在小学里我们所认识的数有哪些？请说一说并取出一些例子。
数与数之间有哪些联系与区别？
如何表示这些数？
二、知识梳理
正数与负数
1.正数和负数的概念：像13，+155，117.3，0.55%这样的数是正数，它们都是比0大的数；像-13，-155，-117.3，-0.03%这样的数是负数，它们都是比0小的数；0既不是正数，也不是负数。
2.用正、负数表示相反意义的量：在同一问题中，用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意规定，如:规定向东为正，向东走30米，可记作+30米；-10米表示向西走10米；原地不动，则所在的位置恰好是东、西方向的分界点，所以记为0米
3.整数和分数：正整数、负整数与0统称为整数，如1，2，0，-1，-2等
正分数与负分数统称分数，如
有理数与无理数
1.能够写成分数形式（m、n为整数，n≠0）的数叫做有理数。
2.⑴按有理数的性质分类 ⑵按有理数的定义分类
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
3.无理数：无限不循环小数叫做无理数，如
数轴
1.数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
2.在数轴上比较有理数的大小：在数轴上表示两个数，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。正数都大于0，负数都小于0
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
3.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数 。
4.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
5.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
三、典型例题
例1：四个数-3,0,1,2，其中负数是（ ）
-3 B.0 C.1 D.2
【解析】-3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数。
【解答】解：，且小于零的数为负数，为负数。
故选：A
变式：下列结论正确的是（ ）
一个数不是正数就是负数 B.0是最小的正数
C.0是最大的负数 D.0既不是正数也不是负数
【解答】解：所有的数分为正数、负数和0，故A选项不对；
0既不是正数，又不是负数，故B和C选项不对；
0既不是正数，又不是负数．故D选项对
故选：D．
例2：如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为______
【解答】解：正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，
又上午9点钟距正午12点有：12-9=3（小时），
上午9点钟可表示为：-3小时
故答案为：-3小时。
变式：在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
收入20元与支出30元 B.上升了6米和后退了7米
卖出了10斤米和盈利了10元 D.向东行30米和向北行30米
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
【解答】解：收入与支出具有相反意义，故A选项对；
上升与后退没有相反意义，故B选项不对；
卖出与盈利没有相反意义，故C选项不对；
向东与向北没有相反意义，故D选项不对；
故选：A．
例3：把下列各数填入相应的大括号内：-13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，-，-15%，-1，，26．
正数集合{ …}，
负数集合{ …}，
整数集合{ …}，
分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
【解析】根据有理数的分类依次分析即可得到结果。
【解答】解：正数集合{ 2，+27，，，0.128,3.14 …}；
负数集合{ -13.5，-2.236，，-15%， …}，
整数集合{ 2,0，+27…}，
分数集合{ -13.5,0.128，-2.236,3.14， ，-15%，，， …}，
非负整数集合{ 2,0，+27…}．
练习：
1.把下列各数填入它所属的集合内：
15，，－5，，0，－5.32，，，，．
(1)分数集合{ ，－5.32， ， ， …}；
(2)自然数集合{ 15，0，5 …}；
(3)整数集合{ 15，-5，0，5 …}
(4)非正有理数集合{-5， 0，-5.32， …}；
(5)非负有理数集合{15，，0，， ， …}
2．下列各数填入它所属于的集合内：
，－7，＋2.8，－90，－3.5，，0，0.4
负数集合： ｛___，－7，－90，－3.5__________…｝
整数集合： ｛___－7，－90，0，_…｝
负整数集合： ｛____－7，－90____…｝
分数集合： ｛___，＋2.8_，－3.5，_，0.4____…｝
3．把，，＋5，－6.3，0，，，6.9，－7，210，0.031，－43，－10%填在相应的大括号内．
正数集合： ｛ ＋5，，6.9，210，0.031 …｝
整数集合： ｛ ＋5，0，－7，210，－43， …｝
非负数集合：｛＋5， 0，，6.9，，210，0.031， …｝
负分数集合：｛，－6.3，，－10% …｝
4．把下列各数：，，，，，，，，，，，，填在相应的大括号内；
正数集合｛，，,， ，， ， …｝，
负数集合｛，，，， …｝
非正数集合｛ ，，， ，， ， …｝，
非负数集合｛ ，，，，， ，，, …｝
例4：下列说法正确的是（ ）
无理数和有理数都有倒数 B.是分数
C.无理数都有倒数 D.无理数没有倒数
【解析】根据无理数的定义进行判断。
【解答】解：0没有倒数，故A选项不对；
是无理数，所以也是无理数，无理数是没有分数形式的，故B选项不对；
无理数都有倒数 ，故C选项对，D选项不对。
故选：C。
变式：下列说法正确的是（ ）
有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类。
一个有理数不是正数就是负数
一个有理数不是整数就是分数
以上说法都正确
【解析】本题考查了有理数的分类。
【解答】解：有理数可分为整数和分数，或分为正有理数、零和负有理数，所以C选项对。
故选：C。
例5：某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg
【解析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可。
【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（50±0.3）kg的，其质量最多相差（50+0.3）-（50-0.3）=0.6kg。
故选：D
例6：在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）
负数 B.非负数 C.非正数 D.正数
【解析】根据数轴表示的数的特点解答。
【解答】解：数轴上原点及原点右边的点所表示的数是原点和正数，即非负数。
故选：B。
变式：数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（ ）
A.3或-3 B.6 C.-6 D.6或-6
【解析】根据数轴的基本概念解答。
【解答】解：由数轴的基本概念可知，3或-3到原点的距离是3，所以点A表示的数为3或-3.
故选：A
例7：画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点。
+3，-2,0.5,0，，
【解析】根据数轴的基本概念解答。
【解答】解：如下图：
变式：判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请指出错误原因．
【解析】根据数轴的基本概念解答。
【解答】解：第1个缺少原点，所以错误；第2个负数顺序错误，所以错误；第3个单位长度不一致，所以错误；第4个三要素俱全，但一般规定将原点向右规定为正方向；第5个正确。
例8：用“>”或“<”填空：
（1）0_____-2,3; (2)______1.5; (3)_____
【解析】主要考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
【解答】解：负数小于0，所以；正数大于负数，所以；两个负数，绝对值大的反而小，所以。
故答案为：（1）>; (2)<; (3)<。
例9：如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）。若点B表示-3.14，则点B在点A的（ ）边（填“左”或“右”）。
【解析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知，再根据数轴的特点及的值即可解答。
【解答】解:直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，，A点在原点左边，A点对应的数是，，，则点B在点A的右边。
故答案为：；右。
四、易错指津
1.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\10625\\Desktop\\七年级讲义\\ksohtml\\wpsED78.tmp.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\10625\\Desktop\\七年级讲义\\ksohtml\\wpsED78.tmp.png" \* MERGEFORMATINET
已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣ INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\10625\\Desktop\\七年级讲义\\ksohtml\\wpsED98.tmp.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\10625\\Desktop\\七年级讲义\\ksohtml\\wpsED98.tmp.png" \* MERGEFORMATINET ，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是__________，B，C两点之间的距离为__________；
五、课堂练习
1．下列说法正确的个数有（ ）
（1）0既不是正数，也不是负数 （2）是负数，但不是分数
（3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
2.如图2，在数轴上点M表示的数可能是(　　)
INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB35.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB35.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB35.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB35.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB35.EPS" \* MERGEFORMATINET
图2
A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4
3.在-3,2,0,3中，大小在-1和2之间的数是（ ）
A.-3 B.2 C.0 D.3
4．下列说法正确的是(　　)
A．＋2是正数，但3不是正数 B．一个数不是正数就是负数
C．带负号的数是负数 D．0既不是正数，也不是负数
5．下列说法中正确的个数是(　　)
①正整数和负整数统称为整数；②0不是有理数；③带“－”号的数是负数；④整数和分数统称为有理数；⑤0既是整数，又是偶数；⑥是分数．
A．1 　B．2 C．3 D．4
6．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是(　　)
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
7.下列说法中正确的是(　　)
A．在数轴上的点所表示的数，不是正数就是负数
B．数轴的长度是有限的
C．一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D．所有整数都可以用数轴上的点来表示，但分数就不一定可以找到表示它的点
8.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作＋1000元，那么－600元表示(　　)
A．收入600元 B．支出600元 C．收入400元 D．支出400元
9. 某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差(　　)
A．0.03克 B．0.06克 C．2.73克 D．2.67克
10．数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是（ ）
A.a11．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________．如果水位升高5 m时，水位变化记作＋5 m，那么水位下降3 m时，水位变化记作________m，水位不升不降时，水位变化记作________m.
12．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．
13．一种零件标明的要求是 （单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过____________mm，最小不小于____________mm，为合格产品; 红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为15 kg－0.03 kg＋0.02 kg，如果某箱苹果重14.95 kg，那么这箱苹果________标准．(填“符合”或“不符合”)
14.在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___；
15.所有大于－3的负整数是_____________，所有小于4且不是负数的整数是_____________。
16.设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]=2,[-4.5]=-5,计算[3.7]+[-6.5]的值为（ ）
A.-2 B.-3 C.-4 D.3
17.把下列各数填入相应的集合中：
＋2，－3，0，－3，－1.414，－17，．
负数集合：｛_____________________…｝；正整数集合：｛________________________…｝；
整数集合：｛_____________________…｝；负分数集合：｛________________________…｝；
分数集合：｛_____________________…｝；有理数集合：｛________________________…｝．
18.如图：
（1）将M点向右移动5个单位到M ，点M 表示什么数？哪个点表示的数大？
（2）将N点向左移动2个单位到N ，点N 表示什么数？哪个点表示的数大？
（3）怎样移动点M、N才能使它们所表示的数是零？
19.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ＋5 －2 －4 +13 －10 +16 －9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
六、举一反三
1．下面所画数轴正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-1.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-1.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-1.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-1.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-1.EPS" \* MERGEFORMATINET
图1
2．既是分数，又是正数的是（ ）
A．+5 B． C．0 D．
3．指出如图3所示的A，B，C，D，E各点分别表示什么数，并用“<”将它们连接起来．
INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-3.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-3.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-3.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-3.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-3.EPS" \* MERGEFORMATINET
图3
4．如图4所示，数轴上四点M，N，P，Q中表示负整数的点是(　　)
INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB36.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB36.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB36.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB36.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB36.EPS" \* MERGEFORMATINET
图4
A．M B．N C．P D．Q
5．下列说法不正确的是（ ）
A．有最小的正整数，没有最小的负整数; B．一个整数不是奇数，就是偶数
C．如果a是有理数，2a就是偶数; D．正整数、负整数和零统称整数
6.李白出生于公元701年，我们记作＋701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作(　　)
A．259 B．－960 C．－259 D．442
7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分的整数共有________个．
INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB37.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB37.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB37.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB37.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB37.EPS" \* MERGEFORMATINET
图5
8.点A，B，C，D分别表示－3，－1，0，4.请解答下列问题：
(1)在如图6所示的数轴上描出A，B，C，D四个点；
(2)现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？
INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\AA1.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\AA1.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\AA1.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\AA1.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\AA1.EPS" \* MERGEFORMATINET
图6
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长2018 cm的线段AB，它覆盖的整点有__________个．
10．在同一数轴上表示数－0.5，0.2，－2，＋2，其中表示0.2的点的左边的点有(　　)
A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个
11．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图7所示，试用“＞”“＝”或“＜”填空：a________0，b________0，a________b.
INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-5A.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-5A.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-5A.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-5A.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-5A.EPS" \* MERGEFORMATINET
图7
12．把下列各数按大小顺序用“>”连接起来．
－2，3.5，－1，2.75，2，－3.
13．如图8，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是(　　)
INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB41.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB41.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB41.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB41.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\19YB41.EPS" \* MERGEFORMATINET
图8
A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C
方法点拨
⑧数轴上表示数a的点与表示数－a的点到原点的距离相等．
14.若数轴上表示－1和3的两点分别是A和B，则点A和点B之间的距离是(　　)
A．－4　　　　　　　B．－2　　　　　　　C．2　　　　　　　D．4
15．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点表示的数有____________．
16．B10如图9，数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：
INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-7A.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-7A.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-7A.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-7A.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\L2-7A.EPS" \* MERGEFORMATINET 　　
图9
将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少？
(4)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
七、拓宽视野
从前有个大地主叫古依木，雇了一个叫扎克的长工，答应每年给一头牛的工钱。到了年底，古依木对扎克说，你的工钱存在我这儿，将来能够办大事。老实的扎克同意了。一晃19年过去了，扎克年老力衰了，大地主古依木就想把他辞退。一天，古依木把扎克叫来，说：“你在我家做了19年，此刻我给你19斤油，你走吧!”扎克一听急了，说：“老爷，你讲的每年给‘一头牛’的工钱，怎样变成‘一斤油’了呢!”古依木两眼一瞪，咆哮说：“那是你听错了，老爷还会赖你吗 ”不容分说就把他赶出了门。
第二讲：易错指津
1.（1）点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2；B，C两点之间的距离为﹣2.5﹣（﹣3）=0.5；
课堂练习：1.A 2.C. 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C
11.+5米，-3，0
12.-2℃
13.10.02 9.98； 不符合
14.2 2 1或-1
15. -2，-1 0，1，2，3，
16.C
17.负数：－3，－3，－1.414，－17；正整数：＋2，整数：＋2，－3，0，；负分数：－3，－1.414；分数：－3，－1.414，有理数：＋2，－3，0，－3，－1.414，－17，．
18.（1）3，M （2）-1 N （3）M向右移动2个单位长度，N向左移动1个单位长度
19. 解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆， 故该厂星期四生产自行车辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×15=84675元．
举一反三
1．D　2.C
3．解：点A表示的数是3；点B表示的数是－1；点C表示的数是－1.5；点D表示的数是1.5；点E表示的数是0.5.用“<”将它们连接起来为－1.5<－1<0.5<1.5<3.
4．A　5．C　6．C　7．7　
8．解：(1)如图所示：
(2)点A表示－1，点B表示0，点C表示1，点D表示5.
9．2018或2019
10．B
11．<　>　<
12．解：如图：
所以3.5>2.75>2>－1>－2>－3.
13．C
14．D
15．－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
16．解：(1)点B向左移动3个单位长度后表示－5，点A表示－4，点C表示3.
－5<－4<3, 所以点B表示的数最小，是－5.
(2)点A向右移动4个单位长度后表示0，点B表示－2，点C表示3.
－2<0<3, 所以点B表示的数最小，是－2.
(3)点C向左移动6个单位长度后表示－3，点B表示－2, 所以点B表示的数比点C表示的数大1.
(4)有三种移动方法．
方法一：点A不动，点B向左移动2个单位长度，点C向左移动7个单位长度，三个点表示的数均为－4.
方法二：点B不动，点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度，三个点表示的数均为－2.
方法三：点C不动，点A向右移动7个单位长度，点B向右移动5个单位长度，三个点表示的数均为3.
①原点，正方向，单位长度．
②数轴上的点不是都表示有理数；有理数都可以用数轴上的点来表示．
③在数轴上分别表示出两个有理数，数轴上右边的数大于左边的数．
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