【暑期预习】第七讲 数的综合习题课 学案（含答案）-苏科版七年级上册

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第七讲 数的综合习题课
要点复习
经过这一单元的学习学习了哪些数？数是怎么表示的？运算法则有哪些？如何进行混合运算？
二、知识梳理
三、典型例题
例1：把下列各数填入适当的集合内：19，2.5，－2，，，－4.3，0，，1‰
正整数集合｛ 　…｝负分数集合　｛ …｝
非负数集合｛ …｝负有理数集合｛ 　…｝
【解析】考查有理数的分类，直接利用正整数、负分数、非负数、负有理数的相关定义分析得出答案；
【解答】解：正整数集合｛ 19 …｝；
负分数集合｛ ， －4.3 …｝；
非负数集合｛ 19，2.5， ，0，，1‰ …｝；
负有理数集合｛ －2， ，－4.3 …｝
故答案为：正整数集合｛ 19 …｝；
负分数集合｛ ， －4.3 …｝；
非负数集合｛ 19，2.5， ，0，，1‰ …｝；
负有理数集合｛ －2， ，－4.3 …｝
例2：一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：24.8千克，25.1千克，
24.3千克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24.9千克，25.0千克,24.7千克，25.1千
克，你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗？
【解析】考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的加法运算；
【解答】解：以25kg为标准，这10袋面粉的重量分别为：-0.2kg,0.1kg,-0.7kg,-0.4kg,0.5kg,0.3kg,-0.1kg,0kg,-0.3kg,0.1kg
这10袋面粉的总质量
故答案为：249.3kg。
例3 把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来：
－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－1
【解析】先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数；
【解答】解：，
，
；
故答案为：
变式：蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10．
（1）蚂蚁最后是否回到出发点O？ （2）蚂蚁离开出发点O最远是多少？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？
【解析】本题考查加减法与实际问题；向右为正，向左为负，则正负抵消，正好回到原点O；离开出发点O最远的距离，要一步一步去算，得出最大的数字，就是离原点O最远；每爬1厘米奖励一粒糖，不管向左向右都有奖励，就应该不考虑正负号，将全部数字相加；
【解答】解：（1）5-3+10-8-6+12-10=0（厘米）
答：蚂蚁最后回到了出发点O；
（2）0+5=5（厘米），5-3=2（厘米），2+10=12（厘米），12-8=4（厘米），4-6=-2（厘米），
-2+12=10（厘米），10-10=0（厘米），
答：蚂蚁离开出发点O最远是12厘米；
（3）5+3+10+8+6+12+10=54（厘米）
答：在爬行过程中，如果每爬行1奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到54颗糖
故答案为：（1）回到了出发原点O；（2）12厘米；（3）54颗。
例4：已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= ．
【解析】考查绝对值的性质，化简后在进行运算；
【解答】解：a>0，b<0，c<0，|b|>|c|，
，
|c-a|+|c-b|+|b-a|=；
故答案为：。
变式：若，则ab-4a-ac的值为________.
【解析】考查了实数中的非负数及性质，直接根据实数中的非负数性质进行作答，即可得到正确答案；
【解答】解：根据题意得：，
；
；
故答案为：-15.
例5：如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中:
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （-3，-4）；
（2）若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；
（3）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出妮妮的位置E点；
（4）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量
【解析】（1）首先认真分析题意，理解题目所给的规则，再根据题意得出答案；
依次计算各点横纵坐标之和即可；
根据规则依次移动贝贝，故可得妮妮的位置；
计算贝贝走过的路程，再根据贝贝若每走1m消耗1.5焦耳的能量，即可得出答案；
【解答】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→A（-3，-4）；
贝贝的行走路线为A→B→C→D，即5+2+2+1=10m；
如图所示：E点即为所求
在（3）中贝贝走过的总路程为2+2+2+1+2+3+1+2=15m，
则共需消耗焦耳的能量；
故答案为：（1）（+3，+4）；（+2，0）；A；
（2）10米；
（3）如下图：
（4）22.5焦耳
例6：计算：
（1） (2)
（3） （4）
（5）……
【解析】考查了有理数的混合运算顺序，根据有理数混合运算顺序：先乘方运算，再算乘除，最后计算加减，有括号的要先算括号里的同级运算要按从左往右的顺序计算，能简便运算的结合运算律简便运算；
【解答】解：（1） =；
（2）=；
（3）=；
（4）
=
=
=-22；
……=；
故答案为：（1）-21；（2）；（3）-15；（4）-22；（5）-50
四、易错指津
1．－2的绝对值是(　　)
A．－2 B．2 C．－ D.
2．在3.14159，4，1.1010010001，4.，π，中，无理数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000 kg的煤所产生的能量．把130000000 kg用科学记数法可表示为(　　)
A．13×107 kg B．0.13×108 kg
C．1.3×107 kg D．1.3×108 kg
4．下列说法中，正确的是(　　)
A．两个有理数的和一定大于每个加数
B．3与－互为倒数
C．0没有倒数也没有相反数
D．绝对值最小的数是0
5．在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是(　　)
A．－3 B．2 C．0 D．3
6．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案(　　)
A．少5 B．少10
C．多5 D．多10
7．在－(－2)，(－1)3，－22，(－2)2，－|－2|，(－1)2n(n为正整数)这六个数中，负数的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．依次排列4个数：2，11，8，9.对于相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，－3，8，1，9.这称为一次操作，做两次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9.这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是(　　)
A．737 B．700 C．723 D．730
9．若将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为________．
10．小明家的冰箱冷冻室的温度是－2 ℃，冷藏室的温度是5 ℃，则小明家的冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高________ ℃.
11．计算：3－22＝________.
12．将下列各数：－0.2，－，－，按从小到大的顺序排列应为________<________<________．
13．若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b________0.
14．已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是________．
15．若数轴上的点A所表示的有理数是－2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的有理数是____________．
16．在算式1－︱－2□3︱中的“□”里，填入运算符号(在符号＋，－，×，÷中选择一个)：________，使得算式的值最小．
17．已知(a－3)2＋|b－2|＝0，则ab＝________.
18．(16分)计算下列各题：
(1)25.3＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；
(2)(－54)×2÷×；
(3)－(－3)2－|(－5)3|×－18÷|－32|；
(4)(－3)3÷2×＋4－22×.
19．(8分)用简便方法计算下列各题：
(1)×(－48)；
(2)－201.8×－201.8×.
20．(6分)登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000 m时，气温为－20 ℃，已知每登高1000 m，气温降低6 ℃，当海拔为5000 m和8000 m时，气温分别是多少？
21．(8分)邮递员小王从邮局出发，向东走3 km到M家，继续向前走1 km到N家，然后折回头向西走6 km到Z家，最后回到邮局．
图1－Z－1
(1)若以邮局为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1 km，画一条数轴(如图1－Z－1)，请在数轴上分别表示出M，N，Z的位置；
(2)小王一共走了多少千米？
22．(11分)某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划进行生产，下表是一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况 ＋5 －2 －6 ＋15 －9 －13 ＋8
(1)根据记录可知前4天共生产自行车________辆；
(2)这一周自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；
(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的每辆奖励15元，没有完成计划任务的每辆车要扣15元，则该厂工人这一周的工资总额是多少？
五、课堂练习
1.某高级中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生.如果048432表示“2019年入学的8班43号同学，是位女生”，那么今年入学的6班23号男生同学的编号是_______.
2.如果把一个物体向后移动5m记作移动－5m，那么记作移动＋5m的意思是________.
3.绝对值不小于2且小于5的整数有 ．相反数等于它的绝对值的数是 ．
4.如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a+b= ．
5.的相反数的倒数是　　 　．如果，那么a=　 　　．
6.若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则(m+n)2+2ab=____________．
7.504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，用科学记数法可表示为 ．
8.a，b为有理数，且，用>连接a，b，-a，-b是
9.（1）已知，求m+n的值．
（2）若与互为相反数，求x+y的值．
10.泰新高速公路养护小组，乘车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，早晨从A地出发，晚上到达B地，行走记录为（单位：千米）：-7，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，-7.
B地在A地的哪一边？距离A地多远？
养护过程中，最远处离出发点多远？
若每千米汽车耗油量为0.2升，求该天耗油多少升？
六、举一反三
1.下列四个式子中，计算结果最小的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列结论中正确的是（ ）
A.既是正数，又是负数 B.是最小的正数
C.是最大的负数 D.既不是正数，也不是负数
3.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水，那么万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.下列关于零的说法中，正确的个数是（ ）①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有．
A.个 B.个 C.个 D.个

5数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为（ ）
A. B.
C.或 D.或

6.一个数是，另一个数比的相反数小，则这两个数的和为（ ）
A. B. C. D.

7.现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是；④若，则；⑤若，则，其中正确的是（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个

8.若新运算“”定义为：，则
A. B. C. D.

9.下列说法中正确的是（ ）
A.是最小的整数 B.最大的负有理数是
C.两个负数绝对值大的负数小 D.有理数的倒数是
10.下列说法中，正确的是（ ）
A.正有理数和负有理数统称有理数 B.一个有理数不是整数就是分数
C.零不是自然数，但它是有理数 D.正分数、零、负分数统称分数
11.已知：，则________．

12.在，，，，，中，整数有________个．

13.写出一个关于有理数加法的算式，使得和比每一个加数都小，这个算式可以为________．

14.若的相反数是，，则的值为________．

15.的相反数是________，的相反数是________．

16.有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是________（只填序号）
①；②；③；④．

17.若，则________．

18.有一颗高出地面米的树，一只蜗牛想从树底下爬上去晒晒太阳，他爬行的路径是每向上爬行米又向下滑行米，它想爬到树顶至少爬行________米．

19.绝对值不大于的整数有________，它们的和是________．

20.若是最小的正整数，是绝对值最小的整数，的绝对值是，则的值是________．
21.计算：
； ；
．

22.，互为相反数，，互为倒数，且的绝对值是，求的值．
23.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，．
最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升
24.如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足．
________，________，________．
若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________．（用含的代数式表示）
请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

25. 某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正．某天自地出发．所走路程（单位：千米）为：，，，，，，；问：
①最后他们是否回到出发点？若没有，则在地的什么地方？距离地多远？
②若每千米耗油升，则今天共耗油多少升？

26.如图是一个“有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）
当小明输入；；这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？
你认为当输入什么数时，其输出的结果是？
你认为这的“有理数转换器”不可能输出什么数？
七、拓宽视野
大约1500年前，欧洲的数学家们是不明白用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照必须规则，把它们组合起来表示不一样的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他十分高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时光，这件事被当时的罗马教皇明白了。
第七讲：
易错指津
1．B.
2．A.
3．D.
4．D.
5．C.
6． D　
7．C.
8．D.
9．[答案] ＋45°
10．[答案] 7
[解析] 5－(－2)＝5＋2＝7(℃)．
11．[答案] －1
12．[答案] －　－　－0.2
13．[答案] ＜
14．[答案] －5
15．[答案] －7或2
16．[答案] ×
17．[答案] 9
[解析] 由题意得a＝3，b＝2，则ab＝32＝9.
18．解：(1)原式＝11.6.
(2)原式＝(－54)×××＝6.
(3)原式＝－9－20－2＝－31.
(4)原式＝－27××＋4＋＝－＋4＋＝0.
19．解：(1)原式＝×(－48)－×(－48)＋×(－48)－×(－48)＝4＋－36＋8＝－22.
(2)原式＝－201.8×＝－201.8×(－10)＝2018.
20．解：当海拔为5000 m时，－20－×6＝－32(℃)．
当海拔为8000 m时，－20－×6＝－50(℃)，
因此当海拔为5000 m时，气温为－32 ℃，当海拔为8000 m时，气温为－50 ℃.
21．解：(1)如图所示：
(2)3＋1＋6＋2＝12(千米)．
答：小王一共走了12千米．
22．解：(1)812　(2)28
(3)5－2－6＋15－9－13＋8＝－2(辆)，
(1400－2)×60－2×15＝83850(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．
课堂练习：
1.116231 2.向前移动5m. 3.-2，-3，-4，2，3，4 非正数
4.1.
5. 4或-4
6.-2
7.十分位 5.043×102
8.b<-a9.-7或-3
10. 分析 （1）求出-7，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，-7的和是多少，即可推得B地在A地的哪一边，距离A地多远．
（2）分别求出出发后与A点的距离各为多少，即可推得养护过程中，最远处离出发点多远．
（3）用每千米汽车耗油量乘行驶的路程，求出该天耗油多少升即可．
解答 解：（1）（-7）+（+9）+（-2）+（+8）+（+6）+（+9）+（-5）+（-1）+（-7）=10，
∴B地在A地的东边，距离A地10千米．
（2）|-7|=7，
|（-7）+（+9）|=2，
|（-7）+（+9）+（-2）|=0，
|（-7）+（+9）+（-2）+（+8）|=8，
|（-7）+（+9）+（-2）+（+8）+（+6）|=14，
|（-7）+（+9）+（-2）+（+8）+（+6）+（+9）|=23，
|（-7）+（+9）+（-2）+（+8）+（+6）+（+9）+（-5）|=18，
|（-7）+（+9）+（-2）+（+8）+（+6）+（+9）+（-5）+（-1）|=17，
|（-7）+（+9）+（-2）+（+8）+（+6）+（+9）+（-5）+（-1）+（-7）|=10，
∴出发后与A点的距离分别为：7、2、0、8、14、23、18、17、10，
∴养护过程中，最远处离出发点23千米．
（3）0.2×（|-7|+|+9|+|-2|+|+8|+|+6|+|+9|+|-5|+|-1|+|-7|）
=0.2×54
=10.8（升）
答：若每千米汽车耗油量为0.2升，该天耗油10.8升．
点评 此题主要考查了正数和负数，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握
举一反三:
答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6.B
7.A
8.C
9.C
10.B
11.
12.
13.．
14.或
15.
16.①②④
17.
18.
19.，，，，
20.
21.解：原式，
，
；原式
；原式
．
22. 解：∵，互为相反数，，互为倒数，且的绝对值是，
∴，，，
当时，原式；
当时，原式；
所以的值为或．
23.解：根据题意：规定向东为正，向西为负：则千米，
故小王在出车地点的西方，距离是千米；这天下午汽车走的路程为，若汽车耗油量为升/千米，则升，
故这天下午汽车共耗油升．
24.∵，，
∴．
∴的值为定值．
25.他们不能回到出发点，在地东边，距离地千米远；
②
（千米），
（升）．
答：今天共耗油升
26.解：∵，
∴输入时的程序为：，
∴的相反数是，的倒数是，
∴当输入时，输出；
∵．
∴输入时的程序为：，
∴的相反数是，，
∴当输入时，输出；
∵，
∴输入时的程序为：，
的相反数为，的绝对值是
∴当输入时，输出．∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出．
∴应输入或（为自然数）；由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数．
所以输出的数应为非负数．
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