【暑期预习】第十二讲 一元一次方程、解一元一次方程 学案（含答案）-苏科版七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第十二讲 一元一次方程、解一元一次方程
一、要点复习
（1）设计目的：正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；理解并掌握等式的两个基本性质.
（2）基本方法：知识点提问、典型例题回顾
二、知识梳理
1.一元一次方程及一元一次方程的解
（1）方程都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）。像这样的方程，叫做一元一次方程。例如：2x=6 x-7=3 5-2x=7+x
（2）能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程解的过程叫做解方程。
等式的性质
等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
3.移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
4.去括号法则
（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
5.解方程的一般步骤
（1）去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
（2）去括号(按去括号法则和分配律)
（3）移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
（4）合并(把方程化成形式)
（5）系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解)
三、典型例题
知识点1：从问题到方程
例1：下列方程，是一元一次方程的是（ ）
A.x-y=5 B. C.x-7 D.
【解析】利用一元一次方程的定义判断即可，方程都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）。像这样的方程，叫做一元一次方程；
【解答】解：A.x-y=5 含有两个未知数，所以A不正确；
B.最高是2次，所以B不正确；
C.x-7是代数式，不是等式，所以C不正确；
D.是一元一次方程，所以D正确
故答案为：D
变式：若是一元一次方程，则m等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.任何数
【解析】利用一元一次方程的定义判断即可，方程都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）。像这样的方程，叫做一元一次方程；
【解答】解：根据题意得：
，
，，
故答案为：A
例2：根据以下条件设出未知数，然后列出方程：
（1）某工厂有女工380人，比男工人数的80%少20人，这个工厂有多少名男工？
（2）比某数的25%小2的数比它的12%大3，某数是多少？
（3）某数的相反数与9的和等于某数的3倍，某数是多少？
【解析】考查一元一次方程的简单应用，根据题意列方程；
【解答】（1）解：设这个工厂有x名男工，则；
（2）解：设某数是x,则；
解：设某数是x,则；
故答案为：（1）；（2）；（3）。
变式：解答题（只设未知数，列出方程）
（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37．5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书多少元？
（2）春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价．
（3）A、B两袋大米，A袋有50千克，它的比B袋的70%少8千克，B袋有多少大米？
【解析】考查一元一次方程的简单应用，根据题意列方程；
【解答】（1）解：设每本书x元，则；
解：设原来的票价x元，则；
解：设B袋有xkg大米，则；
故答案为：（1）；（2）；（3）。
知识点2：方程的解与等式的性质
例1：下列方程的解为x=1的是（ ）
A.=10 B.2-x=2x-1 C. D.
【解析】把x=1代入各个选项，看是否能使方程的左右两边相等，如果左边等于右边，那么这个数就是该方程的解；
【解答】解：A.把x=1代入方程左边=010，因而不是方程的解；
B.把x=1代入方程左边=1=右边，是方程的解；
C.把x=1代入方程左边=3右边，因而不是方程的解；
D.把x=1代入方程左边=1右边，因而不是方程的解；
故答案为：B。
变式：下列方程中解为x=0的是（ ）
A.x+1=-1 B.2x=2 C.2x=3x D.
【解析】把x=0代入各个选项，看是否能使方程的左右两边相等，如果左边等于右边，那么这个数就是该方程的解；
【解答】解：A.把x=0代入方程左边=1右边，因而不是方程的解；
B.把x=0代入方程左边=0右边，因而不是方程的解；
C.把x=0代入方程左边=0=右边，因而是方程的解；
D.把x=0代入方程左边=右边，因而不是方程的解；
故答案为：C
例2：已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】考查了等式的性质，①等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；②等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式；
【解答】解：A.根据等式的性质1可知：等式两边同时减去5，得：；
B.根据等式的性质1可知：等式两边同时加上1，得：；
C.当时，不成立，故C错误；
D.根据等式的性质2可知：等式两边同时除以3，得：；
故答案为：C
变式：下列说法正确的是（　　）
　　A.在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c
　　B.在等式a=b两边都除以c2+1可得
　　C.在等式两边都除以a，可得b=c
　　D.在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b
【解析】考查了等式的性质，①等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；②等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式；
【解答】解：A.当a=0时，两边就不能除以a，故不正确；
B.，两边除以可得，故正确；
C.等式两边同时乘以a可得b=c，故不正确；
D.等式2x=2a一b两边都除以2可得，故不正确；
故答案为：B
例3：解下列方程:
（1）　　　　　　　　　　　（2）
（3） （4）
【解析】考查解一元一次方程，利用等式的性质解方程；
【解答】解：（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）。
变式：（1）如果与是同类项，求x．
（2）如果是方程的解，求的值．
【解析】（1）直接利用同类项法则得出关于x的方程求出即可；（2）把代入方程计算求出a的值，代入原式即可，考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值；
【解答】解：（1）与是同类项，，解得；
把代入方程得：，解得：，
则原式=
故答案为：（1）；（2）0.
知识点3：移项
例1：判断下列移项是否正确：
(1) 从得到． ( )
(2) 从得到． ( )
(3) 从得到． ( )
(4) 从得到． ( )
【解析】考查移项法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项；
【解答】解：（1）从得到，故错误；
从得到，故正确；
从得到，故错误；
从得到，故正确；
故答案为：（1）×；（2）√；（3）×；（4）√。
例2：解方程：
（2）
【解析】考查移项法解一元一次方程，把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号；
【解答】解：（1）
解：
（2）
解：
故答案为：（1）；（2）
变式：解方程:
（1） （2）
【解析】考查移项法解一元一次方程，把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号；
【解答】解：（1）
解：
（2）
解：
故答案为：（1）；（2）。
知识点4：去括号
例1：解下列方程：
（1） （2）
【解析】本题考查去括号、移项解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，再求值；
【解答】解：（1）
解：
（2）
解：
故答案为：（1）；（2）。
变式：解下列方程:
（1） （2）
【解析】本题考查去括号、移项解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，再求值；
【解答】解：（1）
解：
（2）
解：
故答案为：（1）；（2）。
例2：若方程的解也是关于x的方程的解，则a的值为_______.
【解析】考查解一元一次方程，先求出x的值再代入求解关于a的一元一次方程即可；
【解答】解：解方程，得，把代入，得：，解得；
故答案为：。
变式：已知,,且，求的值以及的值。
【解析】考查合并同类项与解一元一次方程，先把m、n代入，求出x的值，从而求出m、n的值；
【解答】解：，，，
，
，
，
。
故答案为：，。
知识点5:去分母
例1：解下列方程：
（1） （2）
【解析】考查解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项乘括号内各项后能消去分母，就先去括号；
【解答】解：（1）
解：
（2）
解：
故答案为：（1）；（2）。
变式：解下列方程：
（1） （2）
【解析】考查解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项乘括号内各项后能消去分母，就先去括号；
【解答】解：（1）
解：
（2）
解：
故答案为：（1）；（2）。
例2：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？
【解析】本题是一道关于一元一次方程的应用题，找出题中的等量关系，设有名学生，从而表示出学习数学、学习音乐以及沉默无言的学生人数；由题意可得等量关系：学习数学+学习音乐+沉默无言+3=总人数，从而列出关于的方程；接下来，求解上述关于的一元一次方程，即可使问题得解；
【解答】解：设有名学生，根据题意得：
，
解得：
答：毕达哥拉斯的学生有28名；
故答案为：毕达哥拉斯的学生有28名；
例3：数学小迷虎在解方程去分母时，方程右边的-1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解。
【解析】根据题意列出方程，将代入求出a的值，即可求出正确的解；
【解答】解：根据题意得：，
将代入得：，
方程为，
解得：；
故答案为：，
四、易错指津
1．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
2.已知方程，试确定下列各数：，谁是此方程的解？
3．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)
4．解下列方程：
(1)4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)；
(2)；
(3) ．
5.当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）=1﹣2x和8﹣k=2（x+）的解相同？
6．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．
五、课堂练习
一、选择题
1．下列叙述中，正确的是（　　）
A. 方程是含有未知数的式子 B. 方程是等式
C. 只有含有字母x，y的等式才叫方程 D. 带等号和字母的式子叫方程
2．下列方程是一元一次方程的是( )．
A．x2-2x+3＝0 B．2x-5y＝4 C．x＝0 D．
3．下列方程中，方程的解为x＝2的是( )．
A．2x＝6 B．(x-3)(x+2)＝0 C．x2＝3 D．3x-6＝0
4．x、y是两个有理数，“x与y的和的等于4”用式子表示为( )．
A． B． C． D．以上都不对
5．一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（　　）
A．2x+3=2.5x﹣3 B．2（x+3）=2.5（x﹣3）
C．2x﹣3=2.5x=3 D．2（x﹣3）=2.5（x+3）
6．如果x＝2是方程的根，则a的值是( )．
A．0 B．2 C．-2 D．-6
7．下列等式变形中，不正确的是( )．
A．若 x＝y，则x+5＝y+5 B．若(a≠0)，则x＝y
C．若-3x＝-3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
8．等式的下列变形属于等式性质2的变形是( )．
A． B．
C． D．
9．方程|2x﹣1|=2的解是（　　）
A. x= B. x=﹣ C. x=或x=﹣ D. x=﹣
10．下列解方程的过程中，移项错误的是( )．
A．方程2x+6＝-3变形为2x＝-3+6
B．方程2x-6＝-3变形为2x＝-3+6
C．方程3x＝4-x变形为3x+x＝4
D．方程4-x＝3x变形为x+3x＝4
11. 方程的解是 （ ）．
A． B． C． D．
12．对方程2(2x-1)-(x-3)＝1，去括号正确的是( )．
A．4x-1-x-3＝1 B．4x-1-x+3＝1 C．4x-2-x-3＝1 D．4x-2-x+3＝1
13．方程可变形为( )．
A．3-x-1＝0 B．6-x-1＝0 C．6-x+1＝0 D．6-x+1＝2
14．3x-12的值与互为倒数，则x的值为( )．
A．3 B．-3 C．5 D．-5
15．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）
16.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）．
A．54盏 B．55盏 C．56盏 D．57盏
二、填空题
17．下列各式中，是方程的有 ，是一元一次方程的是 .
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）；（7）；（8）；（9）．
18．若3x2m﹣3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是_____.
19. (1)由a＝b，得a+c＝b+c，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a＝b，得ac＝bc，这是根据等式的性质________在等式的两边________．
20．是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x-1＝0；③；④_______(只填序号)．
21. 若，则 ．
22.比a的3倍大5的数是9，列出方程式是 　．
23．(1)方程2x+3＝3x-2，利用________可变形为2x-3x＝-2-3，这种变形叫________．
(2)方程-3x＝5，利用________，把方程两边都_______，把x的系数化为1，得x＝________．
24．方程2x-kx+1＝5x-2的解是x＝-1，k的值是_______．
25．如果|a+3|=1，那么a=　 　．
26．在解方程﹣=2时，去分母得　 　．
27．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a-b．根据这个规则，求方程(x-2)※1＝0的解为________．
28．一列长为150m的火车，以15m/s的速度通过600m的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s．
六、举一反三
一、选择题
1．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（　　）
A.-2 B. C.2 D.
2．下列说法正确的是( ) ．
A．由7x＝4x-3移项得7x-4x＝-3
B．由去分母得2(2x-1)＝1+3(x-3)
C．由2(2x-1)-3(x-3)＝1去括号得4x-2-3x-9＝4
D．由2(x-1)＝x+7移项合并同类项得x＝5
3．将方程去分母得到方程6x-3-2x-2＝6，其错误的原因是( ) ．
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
4．解方程，较简便的是( )．
A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以
5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么办呢 小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗 它应是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（　　）
A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．无解
7. “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（ ）．
A．1　　B．　　　C．　　 D．2　　
8.关于的方程无解，则是（ ）．
A．正数　　B．非正数　　　C．负数　　D．非负数　　
二、填空题
9.已知方程，那么方程的解是 . 　
10. 当x= _____ 时，x－的值等于2．
11．已知关于x的方程的解是4，则________．
12．若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值是 ．
13．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是　　．
14．a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：，那么当时，则x＝______．
三、解答题
15．解方程：
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）=1﹣
（3）+=
（4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）
16. 解关于的方程：
；
（2）
（3）
17.定义一种新运算“ ”：a b=a﹣2b，比如：2 （﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
（1）求（﹣3） 2的值；
（2）若（x﹣3） （x+1）=1，求x的值．
七、拓宽视野
帕特农神庙呈长方形，庙内有前殿、正殿和后殿．神庙基座占地面积达2.3万平方英尺，有半个足球场那么大，46根高达34英尺的大理石柱撑起了神庙．帕特农神庙一角帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平．从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比．它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作．它采取八柱的多立克式，东西两面是8根柱子，南北两侧则是17根，东西宽31米，南北长70米．东西两立面（全庙的门面）山墙顶部距离地面19米，也就是说，其立面 帕特农神庙高与宽的比例为19比31，接近希腊人喜爱的“黄金分割比”，难怪它让人觉得优美无比．柱高10.5米，柱底直径近2米，即其高宽比超过了5，比古风时期多利亚柱式（三种希腊古典建筑柱式中最简单的一种）通常采用的4比1的高宽比大了不少，柱身也相应颀长秀挺了一些．这反映了多利亚柱式走向古代规范的总趋势．
第十二讲 一元一次方程、解一元一次方程
【答案与解析】
一、解答题
1. 【解析】
解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，
解得：k=﹣3，
当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．
2. 【解析】分别将代入原方程的左右两边得：
当时，则左=，右=
当时，则左=，右=
当时，则左=，右=
当时，则左=，右=
综上可得：是此方程解的是：．
3．【解析】设这个班有学生x人，由题意得3x+24＝4x-26．
4．【解析】
解：(1)8x-4-15x-6＝6-3x
8x-15x+3x＝6+4+6
-4x＝16
x＝-4
(2)
6x-3(1-x)＝18-2(x-2)
11x＝25
(3)原方程可化为：，约分得：5x-10-(2x+2)＝3，去括号得5x-10-2x-2＝3，移项及合并，得3x＝15，系数化为1，得x＝5．
5.【解析】
解2（2x﹣3）=1﹣2x，得
x=，
把x=代入8﹣k=2（x+），得
8﹣k=2（+），
解得k=4，
当k=4时，关于x的方程2（2x﹣3）=1﹣2x和8﹣k=2（x+）的解相同．
6．【解析】
解：将代入，得：
．
解得：．
所以被污染的数字为3．
一、选择题
1．【答案】D
2．【答案】C
【解析】依据一元一次方程的定义来判断．
3．【答案】D
【解析】把x＝2代入A、B、C、D选项逐一验证．
4．【答案】C
【解析】 “x与y的的和”与“x与y的和的”的区别是：前者是与x求和，即，后者是的，即，两者运算顺序是不同的．
5．【答案】B
【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x﹣3），
故选：B．
6．【答案】C
【解析】把x＝2代入方程得，解得a＝-2．
7. 【答案】D
【解析】D中由mx＝my左右两边需同时除以m，得到x＝y，但当m＝0时，左右两边不能同时除以m，所以D项中等式变形不正确，利用性质2对等式两边同时进行变形，特别注意等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是0．
8. 【答案】C
9.【答案】C.
【解析】由题意，2x﹣1=2，或2x﹣1=﹣2，解这两个方程得：x=，或x=﹣
10. 【答案】A
【解析】A中移项未改变符号．
11. 【答案】C
【解析】系数化为1，两边同乘以4即可．
12. 【答案】D
【解析】A中，去掉第1个括号时第二项漏乘，去掉第2个括号时，-3没变号；B中，去掉第1个括号时第二项漏乘；C中，去掉第2个括号时，-3没变号．
13．【答案】C
【解析】A中，去分母时3没有乘以2，-1没变号；B中，去分母时-1没变号；D中，等号右边0乘以2应是0，而不应是2．
14．【答案】A
【解析】-3x-12与互为倒数，所以3x-12＝-3，x＝3．
15. 【答案】B
【解析】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B．
16. 【答案】B
【解析】设有盏，则有个灯距，由题意可得：，解得：．
二、填空题
17. 【答案】（1）、(2) 、(3)、 (4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）．
【解析】由方程与一元一次方程的定义即得答案．
18．【答案】 2
【解析】根据题意得：2m﹣3=1，解得：m=2．
19．【答案】1，同时加上c；2，同时乘以c．
【解析】等式的性质
20．【答案】②④
【解析】代入计算即得答案．
21.【答案】
【解析】由平方和绝对值的非负性，并由题意得：，，即可求出．
22.【答案】3a+5=9．
【解析】解：由题意得：比a的3倍的数大5的数为：3a+5，
所以列出的方程为：3a+5=9．
故答案为3a+5=9．
23．【答案】(1)等式性质1，移项； (2)等式性质2，除以-3，
24．【答案】k＝-6
【解析】将代入得：，解得：．
25.【答案】﹣2或﹣4．
【解析】∵|a+3|=1，∴a+3=1或a+3=﹣1，∴a=﹣2或﹣4．
26．【答案】3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24．
【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24．
故答案为：3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24．
27．【答案】x＝3
【解析】根据规则得：x-2-1＝0，x＝3．
28．【答案】50
【解析】(秒) ．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C．
【解析】解第一个方程得：x=﹣，
解第二个方程得：x=
∴=﹣
解得：k=2.
2.【答案】A
【解析】由7x＝4x-3移项得7x-4x＝-3；B．去分母得2(2x-1)＝6+3(x-3)；C．把2(2x-1)-3(x-3)＝1去括号得4x-2-3x+9＝1；D．2(x-1)＝x+7，2x-2＝x+7，2x-x＝7+2，x＝9
3．【答案】C
【解析】把方程去分母，得3(2x-1)-2(x-1)＝6，6x-3-2x+2＝6与6x-3-2x-2＝6相比较，很显然是符号上的错误．
4．【答案】B
【解析】 因为与互为倒数，所以去括号它们的积为1.
5．【答案】B
【解析】设被污染的方程的常数为k，则方程为，把代入方程得，移项得，合并同类项得-k＝-2，系数化为1得k＝2，故选B．
6．【答案】C
【解析】解：∵a≠1，
∴在（a﹣1）x=1﹣a中，x=，
又∵a﹣1和1﹣a互为相反数，
∴x=﹣1．
故选C．
7．【答案】B
【解析】由题意可得：“△”表示2倍的第一个数减去第二个数，由此可得：，而，解得：
8．【答案】B
【解析】原方程可化为：，将“”看作整体，只有 时原方程才无解，由此可得均为零或一正一负，所以的值应为非正数．
二、填空
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】24
【解析】把x＝4代入方程，得，解得a＝6，从而(-a)2-2a＝24．
12．【答案】2或3
【解析】由题意，求出方程的解为：,,，因为解为正整数，所以，即或．
13.【答案】-6.
【解析】由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，
解得：x=﹣4，
∴x﹣2=﹣6．
14．【答案】3
【解析】由题意，得2×5-4(1-x)＝18，解得x＝3．
三、解答题
15. 【解析】
解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1；
（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），
去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，
移项合并得：10x=7，
解得：x=0.7；
（3）方程整理得：+=，
去分母得：15x+27+5x﹣25=5+10x，
移项合并得：10x=3，
解得：x=0.3；
（4）去括号得：x﹣（x﹣1）=（x﹣1），
去分母得：6x﹣3（x﹣1）=8（x﹣1），
去括号得：6x﹣3x+3=8x﹣8，
移项合并得：5x=11，
解得：x=2.2．
16. 【解析】
解：(1)原方程可化为：
当时，方程有唯一解：；
当，时，方程无解；
当，时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．
(2)
当，即时，方程有唯一的解：．
当，即时，原方程变为．原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．
(3)
当时，原方程有唯一解：；
当时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解；
当时，原方程无解．
17.【解析】
解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)