【暑期预习】第十三讲 一元一次方程应用 学案（含答案）-苏科版七年级上册

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第十三讲 一元一次方程应用
一、要点复习
（1）设计目的：进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路．
（2）基本方法：知识点提问、典型例题回顾
二、知识梳理
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，
检验后写出答案．（注意带上单位）
各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集：
行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），
等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，
数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。
三、典型例题
知识点1：和、差、倍、分问题——读题分析法
例1 某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？
【解析】设出去年该单位为灾区捐款数目，由今年为灾区捐款比去年的2倍多1000元列出方程解方程即可；
【解答】解：设去年该单位为灾区捐款x元，
则：2x+1000=25000,
解得x=12000.
答：去年该单位为灾区捐款12000元.
故答案为：去年该单位为灾区捐款12000元。
变式：小明看一本故事书，第一天看了全书的还多8页，第二天又看了余下的一半多3页，这时还余56页没有看完，这本书共有多少页？
【解析】设全书共有x页，根据题意列出方程进行解答即可.
【解答】解：设全书共有x页，可得：
解得：x=189，
答：这本书共有189页．
故答案为：这本书共有189页。
知识点2：比例分配问题
比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
例2：学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个？
【解析】根据题意设篮球有x个，排球有y个，利用篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2分别得出等式求出答案．
【解答】解：设篮球有x个，排球有y个，根据题意可得：
解得：
故篮球有9个，排球有6个．
故答案为：篮球有9个，排球有6个．
变式：在45g的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
【解析】设每一份为x克，则咖啡色有x克，红色有2x克，白色有6x克．根据三种颜色的咖啡总质量为45g为等量关系建立方程求出其解就可以了．
【解答】解：设每一份为x克，则咖啡色有x克，红色有2x克，白色有6x克．由题意，得x+2x+3x=45，解得x=5
∴咖啡色有5克，红色有10克，白色有30克．
答：三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是5克、10克和30克．
知识点3：表格问题
例3：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？
上面的问题中包括哪些量？
售出的票包括______票和_______票； 所得票款包括________款和___________款．
上面的问题中包括哪些等量关系？
______________+_______________=1000张 （1）
______________+_______________=6950元 （2）
参考上面的量与量之间的关系，填写下表：
解法一：设售出的成人票为x张，请填写下表:
学生 成人
票数 / 张
票款 / 元
根据等量关系（2），可以列出方程:____________________________
解法二：设所得的学生票款为y元，请填写下表:
学生 成人
票款 / 张
票数 / 元
根据等量关系(1)，可以列出方程:________________________，解得y=____________
因此，售出的成人票为___________张，学生票为___________张．
【解析】找到准确的量，找准量与量之间的关系，准确的梳理等量关系式。
【解答】解：成人票，学生票；成人票款，学生票款；成人票，学生票；成人票款，学生票款；
解法一：
学生 成人
票数 / 张 1000-x x
票款 / 元 5(1000-x) 8x
5（1000-x）+8x=6950
解法二：
学生 成人
票款 / 张
票数 / 元 y 6950-y
+=1000，解得y=1750，650，350；
变式：某校七年级(3)班56名同学在学校组织的“绿卡工程”献爱心活动中，共捐款912元，捐款情况如下:
捐款（元） 8 15 17 20 50
人数 7 10 1
表格中捐款数为15元和17元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你算一下捐款数为15元和17元的人数各为多少？
【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：设款数为15元有a人，款数为17元有b人，
，解得，
答：捐款数为15元和17元的人数各为20人、18人．
例4：某校高中年级1500人去春游，共用车32辆，其中“大金龙”旅游车每辆能坐学生50人，“小金龙”旅游车每辆能坐40人，问“小金龙”车、“大金龙”车应各派多少辆才能使这些车都坐满？
【解析】设“小金龙”车派x辆，、“大金龙”车派y辆．依据“共用车32辆”、“高中年级1500人去春游”列出方程组并解答
【解答】解：设“小金龙”车派x辆，、“大金龙”车派y辆，
，解得，
答：“小金龙”车派10辆，、“大金龙”车派22辆才能使这些车都坐满．
例5：某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0．8元收费；
超过60立方米，超过部分按每立方米1．2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立
方米0．88元，求该用户10月应交的煤气费是多少元？
【解析】设10月份这位用户使用煤气x立方米，根据总价=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将其代入0.88x中即可求出结论．
【解答】解：设10月份这位用户使用煤气x立方米，
根据题意得：60×0.8+1.2（x-60）=0.88x，
解得：x=75，
∴0.88x=0.88×75=66．
答：6月份这位用户应交煤气费66元．
例6：某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元。
求在两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等；
若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？
【解析】（1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出等式求解即可；
（2）利用每月销售达1000件，分别得出利润，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）设每月销售x件时，所得利润相同，根据题意可得：
（35-28）x-2100=（32-28）x，
解得：x=700．
答：每月销售700件时，所得利润相同；
（2）当每月销售达1000件时，直接由厂家门市部出售的利润为：
（35-28）×1000-2100=4900（元），
委托商店销售的利润为：（32-28）×1000=4000（元），
∵4900＞4000
∴采用直接由厂家门市部出售的利润较多．
故答案为：（1）每月销售700件时，所得利润相同；
采用直接由厂家门市部出售的利润较多．
知识点4：数字问题
例1：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
【解析】设这个三位数的百位数为x，则其十位数字为x+1，个位数字为2x，则这个三位数可表示为100x+10（x+1）+2x，百位数字与个位数字对调后的三位数为100×2x+10（x+1）+x，对调后所得的新数比原数的2倍少49，由此可得等量关系式：[100x+10(x+1)+2x]×2-49=100×2x+10(x+1)+x，解此方程求得原数的百位数后，即以能求得这个三位数是多少。
【解答】解：设这个三位数的百位数为x，则其十位数字为x+1，个位数字为2x，
则调后的百位数为2x，十位数字为x+1，个位数字为x，由此可得：
[100x+10(x+1)+2x]×2-49=100×2x+10(x+1)+x
[100x+10x+10+2x]×2-49=200x+10x+10+x,
[112x+10]×2-49=211x+10,
224x+20-49=211x+10,
13x=39,
x=3;
则十位数为4，个位数为6，所以这个三位数为346；
答：原数为346。
知识点5：配套问题：
例2：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
【解析】首先设分配x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：x人生产的螺栓数×2=（28-x）人生产螺母数，由等量关系列出方程，解方程即可
【解答】解：设分配x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母，由题意得：
12x×2=（28-x）×18，
解得：x=12，
28-12=16（人）
答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母，才能使每天生产量刚好配套．
变式：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个．小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？
【解析】设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为（5x-9）或（4x+15），由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可．
【解答】解：设小组成员共x名，由题意得
5x-9=4x+15，
解得：x=24，
则5x-9=111．
答：小组成员共24名，他们计划做111个“中国结”．
知识点6：行程问题
例3．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
【解析】（1）设快车开出x小时后两车相遇，根据两车行驶路程和为480公里列出方程式即可解题；
（2）应该是设相背而行x小时后相距600公里．根据两车行驶路程加上480公里为600公里列出方程式即可解题；
（3）设快车开出x小时后两车相距600公里，根据快车比慢车每小时多走（140-90）公里和两车距离增加了（600-480）公里即可列出方程式，即可解题；
（4）设x小时后快车追上慢车，根据快车每小时比慢车多走（140-90）公里即可列出方程式，即可解题；
（5）设x小时后快车追上慢车，根据快车每小时比慢车多走（140-90）公里和快车和慢车距离为（480+90）公里即可解题．
【解答】解：（1）设快车开出x小时后两车相遇，
则有90+（140+90）x=480，
解得：x=；
（2）设相背而行x小时后相距600公里．
则有 480+（140+90）x=600，
解得：x=；
（3）设快车开出x小时后两车相距600公里，
则有 480+（140-90）x=600，
解得：x=2.4；
（4）设x小时后快车追上慢车，
则有 （140-90）x=480，
解得：x=9.6；
（5）设x小时后快车追上慢车，
则有 （140-90）x=480+90
解得：x=11.4；
答：（1）快车开出小时后两车相遇，
相背而行小时后两车相距600公里，
（3）2.4小时后快车与慢车相距600公里，
（4）9.6小时后快车追上慢车，
（5）快车开出后11.4小时追上慢车．
例4： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
【解析】设船在静水中的速度为x千米每小时，表示出顺水与逆水速度，根据两码头的距离相等列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米每小时，
根据题意得：2（x+3）=3（x-3），
去括号得：2x+6=3x-9，解得：x=15，
2×（15+3）=36（千米）．
答：两码头之间的距离为36千米．
例5：一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？
【解析】等量关系为：通讯员所走的路程=学生所走的路程．
【解答】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍．
由题意得：，解这个方程得：，
答：通讯员需小时可以追上学生队伍．
知识点7：销售问题
例6：（1）一家商店将某种服装按成本价为x元提高20%后标价，则标价为__________．
（2）若某件商品标价为x元，它以7折（即按标价的70%）出售，则售价为_________．
（3）若某件商品按成本价提高30%后标价，又以6折出售，则售价为___________．
【解析】（1）根据题意可知，标价=（1+提高的百分数）×成本价=（1+20%）x=1.2x。
（2）由题意知一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，根据实际售价=标价×7折，即可得到售价，据此解答。
（3）根据题意，假设成本价为x,则提高30%后的标价为（1+30%）x，再乘上60%，即可求出售价为多少。
【解答】解：（1）根据题意得：（1+20%）x=1.2x
（2）根据题意售价为0.7a元，
（3）设成本价为x，则提高30%后的标价为（1+30%）x=1.3x，1.3x×0.6=0.78x；即售价为0.78x。
故答案为：（1）1.2x；（2）0.7a；（3）0.78x；
变式：商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元．求商品的原价．
【解析】由题可知，此时商品的利润率是指原价商品打折后相对于进价所得的利率．根据此思路列方程求解．
【解答】解：设商品的原价为x，依题意得：0.8x-1600=10% 1600
解得：x=2200
答：商品的原价为2200元．
四、易错指津
一、选择题
1．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．
　　A．140　　　 B．120　　　　 C．160　　　　 D．100
2. 凯达公司一月份利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10%，则第一季度的总利润是（　　）
A．（1+10%）2万元 B．（1+10%）10%万元
C．[（1+10%）+（1+10%）2]万元 D．[1+（1+10%）+（1+10%）2]万元
3. 小明准备为希望工程捐款，他现在有20元钱，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列方程能正确计算出x的是( )．
A．10x+20＝100 B．10x-20＝100 C．20-10x＝100 D．20x+10＝100
4.张先生将一万元人民币存入银行，年利率为2.25%，利息税的税率为20%，那么他存一年后可得本息和为( )
A．10180元 B．10225元 C．180元 D．225元
5.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　）
A．54 B．27 C．72 D．45
6．有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大客车每辆可坐8人，小客车每辆可坐4人，则大、小客车各租 ( )
A．4辆 6辆 B．6辆 4辆 C．5辆 5辆 D．2辆 8辆
二、填空题
7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为　 　元．
8.今年母女二人年龄之和53，10年前母女二人年龄之和是 ，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x，则可列方程 .
9．如果a、b分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是 .
10．五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价为　 　元．
11．一年定期存款的利率为2.25%，利息税为20%，某人存入x元钱，一年后能取回________元钱．
12. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．则在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车________辆.
三、解答题
13.小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？
14. 某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是多少万元？
15.在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：(1)小明他们一共去了几个成人 几个学生
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱 并说明理由．
五、课堂练习
一、选择题
1． 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( ) ．
A. B. C. D.
2．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ) ．
A．千米／小时 B．千米／小时
C．千米／小时 D．千米／小时
3．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）
A．27 B．51 C．69 D．72
4. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ) ．
A．10天 B． 12.1天 C．9.9天 D．9天．
5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地(　)千米．
A. 100 B. 112 C. 112.5　 D. 114.5
6．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（　　）
　 A． 47，6 B． 46，6 C． 54，7 D． 61，8
二、填空题
7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为元，根据题意，列出方程为______________.
8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．
9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．
10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；
（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．
11．某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要　 　h水池水量达全池的．
12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．
三、解答题
13. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
14. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？
15．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）
六、举一反三
一、选择题
1.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为( )．
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
2.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（　　）
A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75
C．25+25（1+x）2=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75
3．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（　　）
　 A．880元 B． 800元 C． 720元 D． 1080元
4．老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和20600元．设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是（　　）
A．x+3%x=20600 B．3%x=20600﹣x C．x﹣20600=﹣3%x D．x+3%=20600
5. 一个两位数，十位上是x，个位上是y，若把十位上和个位上对调，所得的两位数与原数的差是（　　）
A．11的倍数 B．2的倍数 C．9的倍数 D．不确定
6. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )．
A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元
二、填空题
7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
8．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元？
9. 在日历中竖列上相邻的三个数的和是45，则这三天的日期分别是________ ．
10. 在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是________．
11．一个三位数，个位数字是x，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是________ ．
七、拓宽视野
这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
第十三讲 一元一次方程应用
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B　
　【解析】设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，
解得：x=120．
2.【答案】D
【解析】解：设第一季度的总利润是x万元，由题意得：
1+1×（1+10%）+1×（1+10%）（1+10%）=x，则x=1+（1+10%）+（1+10%）2
3.【答案】A
【解析】本题的等量关系是：现有的钱+以后每月存的钱＝100元．
4.【答案】A
【解析】本息和＝10000×(1+2.25%×80%)＝10180(元)．
5.【答案】D
【解析】解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．
根据题意得：10x+（9﹣x）=10（9﹣x）+x+9
解得：x=5，9﹣x=4
则原来的两位数为45．
故选D．
6.【答案】B
【解析】设租大客车辆，则，解得：
二、填空题
7. 【答案】100．
【解析】设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得 x=100．即该商品每件的进价为100元．
8.【答案】33，
9.【答案】
【解析】对调后十位上的数字为，个位数字为.
10.【答案】1200；
【解析】解：设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，
得：1635×0.8﹣x=9%x，
解得：x=1200，
∴这款空调机每台的进价为1200元，
故答案为：1200．
11.【答案】1.018x
【解析】
12.【答案】14
【解析】由于这些量之间的关系复杂，所以利用表格使其关系明朗化．可列出下表：
可运载量/t 车辆数 实际运载量/t
A 20 5 20×5
B 15 x 15x
解：设至少还需要B型车x辆．根据题意，得20×5+15x＝300．解得．由于x是车辆数，应为整数，所以x的最小值为14．
三、解答题
13.【解析】
解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，
依题意得：5x=7（x﹣10），
解得x=35．
所以35﹣10=25（元）．
答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．
14.【答案与解析】
解：设可以贷款的数额是x万元，得：x+6%x×6×50%=2，
解得x≈1.7．
答：他现在可以贷款的数额是1.7万元．
15.【答案与解析】
解：(1)设小明他们一共去了x个成人，则去了(11-x)个学生，根据题意，得：
40x+0.5×40×(11-x)＝360．
解得x＝7．所以11-x＝4．
答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．
(2)若按14人购买团体票，则需要花费：
14×40×60%＝336(元)，
360-336＝24(元)．
答：买团体票更省钱，可节省24元．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B.
【解析】等量关系：正方形的边长相等．
2．【答案】C.
【解析】逆风速度+2风速=顺风速度．
3．【答案】D.
【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选：D．
4．【答案】A.
【解析】乙的日工作效率：，乙独做需要的时间： （天）．
5．【答案】C.
【解析】．
6.【答案】C．
【解析】设船数为x只，根据题意得出：7x+5=8x﹣2，解得：x=7，故7x+5=7×7+5=54．
故这个班参加划船的同学人数和船数分别是：54，7．
二、填空题
7．【答案】50-8x=38.
【解析】答案不唯一．
8．【答案】12.
【解析】设宽为x m，依题意得2(16+x)＝56．
9．【答案】40.
【解析】设小明的年龄为x岁，依题意得x+3x-2＝54，则x＝14．故父亲的年龄为3×14-2＝40岁．
10.【答案】25；200.
【解析】（1）相遇问题：（秒）；（2）追及问题： （秒）.
11.【答案】6；
【解析】解：设水池容积为1，同时开放甲、乙两管时需要xh水池水量达全池的，
依题意得：（﹣）x=，解得x=6，
∴同时开放甲、乙两管时需要6h水池水量达全池的．
12.【答案】171.
【解析】设支出款为x元，则错看成元，列方程得.
三、解答题
13．【解析】
（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米，
依题意，得15x+12x=351-216．
解这个方程，得x=5．
答：5小时后，甲、乙相距351千米.
（2）解：设乙出发x小时后两人相遇．
依题意，得15(3+x)+12x=216．
解这个方程，得x=.
答：乙出发小时后，甲、乙两人相遇.
（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.
依题意，得，解这个方程，得x=.
答：只要乙比甲先出发小时，两人就能相遇于AB的中点.
（4）解：设x小时后甲乙相遇，
依题意，得15x+12x=216×3．
解这个方程，得x=24.
当x=24时，12x-216=72（千米）.
答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.
14. 【解析】
解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意，得：
x+(4x-5)=120，
解这个方程，得 x=25.
4x-5=4×25-5=95（人）.
（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人、4x人、7x人.依题意得：13x+4x+7x=120.
解得：x=5.
当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）,
25-4x=25-4×5=5（人）.
答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.
15.【解析】
解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，
（+）x=1，
解得x=2．
（12+5）×2=34万元．
答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；
（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．
（+）y+=1，
解得y=1．
故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C
【解析】设这种商品的标价为x元，由题意得90%x＝21(1+20%)，解得x＝28．
2.【答案】D
【解析】解：设利润平均每月的增长率为x，可列方程为：25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75
3.【答案】A．
【解析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，
依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．
4.【答案】D
【解析】解：设老王存入的本金是x元，
由题意可得，x+3%x=20600，
则3%x=20600﹣x，x﹣20600=﹣3%x，
故选项A、B、C正确，选项D错误．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
6.【答案】C
【解析】付款162元有两种可能，第一种享受九折优惠，第二种享受八折优惠，分两种情况讨论．
二、填空题
填空题
7．【答案】120
【解析】设标签上价格为x元，依题意得0.7x＝80×(1+5%)．
8.【答案】18或46.8．
【解析】（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．
两次所购物价值为180+320=500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18（元）．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）
9.【答案】8，15，22
【解析】日历上竖列上相邻的三个数依次相差为7，设中间的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7．则：x+（x-7）+（x+7）=45 ．
10.【答案】19，20，21
【解析】日历上横行上相邻的三个数依次相差为1．设中间的数为x，则第一个数为x-1，第3个数为x+1，∴（x-1）+x+（x+1）=60 ．
11.【答案】111x+90
【解析】设个位数字是x，百位数字为（x+1），十位数字为（x-1），100（x+1）+10（x-1）+x=111x+90．
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